北师大版七年级数学上册同步精品讲义 第04讲从三个方向看物体的形状

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第04讲 从三个方向看物体的形状知识点01 简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：知识点02 简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．例1下面几何体从左面看到的平面图形为三角形的是（ ）【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．【详解】解：选项是圆锥，从左往右看到的平面图形是三角形，故符合题意；选项是球，从左往右看到的平面图形是圆，故不符合题意；选项是圆台，从左往右看到的平面图形是梯形，故不符合题意；选项是圆柱，从左往右看到的平面图形是长方形，故不符合题意；故选：例2桌子上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请依次指出如图所示四幅图从左到右分别是哪位同学看到的？（ ） 【答案】A【解析】【分析】确定从左至右的图分别是主视图，后视图，右视图和左视图，再由①②③④的位置进行判断．【详解】解：从左至右分别是主视图，后视图，右视图和左视图，所以它们分别是由④②③①看到的．故选：A．例3如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（ ） 【答案】C【解析】【分析】根据一般指由物体左边向右做正投影得到的视图是左视图，可得答案．【详解】解：从几何体的左面看，轮廓为正方形，其中被切割的部分应该画为虚线且是一条“捺”向的虚线，故选项C符合题意．故选：C．变1作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ） 【答案】B【解析】【分析】根据左视图定义从左向右看得到的图形，从左面看看到壶嘴，画的全身，看不见弧把手，对各选项进行分析判断即可．【详解】A. 是从上向下看得到的图形为俯视图，故选项A不合题意；B. 是从左向右看得到的图形为左视图，故选项B符合题意；C. 是从下往上看得到的图形是仰视图，故选项C不合题意；D. 是从前往后看得到的图形是主视图，故选项D不合题意．故选择B．变2从上面看如图几何体得到的平面图形是（ ） 【解题思路】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答过程】解：从上面看如图几何体得到的平面图形为：故选：A．变3如图是由5个完全相同的小长方体组成的立体图形，其俯视图是（ ） 【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是三个并排的正方形，故选：D．考点二 正方体组合体的三视图例1如图是由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，则从左面看到的图形是（ ） 【答案】A【解析】【分析】从左面观察几何体即可．【详解】解：从左面观察几何体，可得左视图为形，由4个小正方形组成，故选：A．例2下面是用八个完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的图形是（ ） 【答案】A【解析】【分析】画出从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在图中．【详解】解：从正面看，有3列正方形，每列分别有2个，2个，2个，如图：故选：A．例3下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（ ）【答案】A【解析】【分析】分别画出四个选项从正面看和从左面看的形状，即可得到答案．【详解】解：A、从正面看的形状 ，从左面看的形状 ，故A符合题意；B、从正面看的形状 ，从左面看的形状，故B不符合题意；C、从正面看的形状 ，从左面看的形状，故C       不符合题意；D、从正面看的形状，从左面看的形状，故D       不符合题意；故选A．变1如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（ ） 【答案】B【解析】【分析】根据从左面看的要求画图即可．【详解】根据题意，从左面看到的形状是：，故选B．变2如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，则从上面看到的平面图形是（ ） 【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在图中．【详解】解：从上面看，共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形，故选：D．变3如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（ ） 【答案】D【解析】【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，从左面看图形即可判定．【详解】解：从左面看，是一列两个小正方形．故选：D．考点三 由三视图判断立体图形例1某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） 【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由主视图和左视图可知，该几何体是柱体，又俯视图中为三角形，∴该几何体为三棱柱，故选：B．例2如图是某一物体的三视图，则三视图对应的物体是（　　） 【解题思路】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．【解答过程】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除C选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体．故选：A．变1如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） 【解题思路】观察图形可得几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，可得该几何体是长方体．【解答过程】解：∵几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，∴该几何体是长方体，故选：D．变2如图的三视图对应的物体是（　　） 【解题思路】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．【解答过程】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．变3如图是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　　） 【解题思路】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答过程】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．考点四 正方体个数问题例1如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不同的方向看所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是__4___个 【答案】4【解析】【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加起来.【详解】由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．故答案为4例2由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是__11___. 【答案】11【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．【详解】解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为6＋5＝11个．故答案为11．例3如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看，从上边看到的图形，若组成的这个几何体的小正方体的块数为，则的所有可能的值之和为___38___． 【答案】38【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出层数和每一层小正方体的个数，从而算出总的个数．【详解】当个数最少的时候从俯视图看一共有8个正方体，如图一所示（其中一种情况），当个数最多的时候有11个正方体，如图二所示．所以，n所有可能的值为8、9、10、11,则，n的所有可能值之和为38．故答案为38.变1一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多是_8_____个小立方块搭成的． 【答案】8【解析】【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】由几何体的主视图和俯视图可得该几何体左数第二列与第三列各只有1个小立方块，所以当左数第一列上下两行均有3个小立方块时,该几何体所含小立方块最多为3×2+1+1=8故答案为8.变2用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要___ ___个小立方块，最多需要______个小立方块． 【答案】          【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，从上面看可得第一层正方体的个数，由正面看可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】解：搭这样的几何体最少需要＋2＋1＝个小正方体，最多需要＋＋3个小正方体；故答案为：，．变3如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要___26___个小立方块． 【答案】26【解析】【分析】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；【详解】由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36-10=26个小立方体，故答案为：26．例4如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是（ ） 【答案】D【解析】【分析】从上面看到的图中每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得从左面看到的图有2列，从左到右分别是2，3个正方形．【详解】解：由上面看到的图中数字可得：从左面看到的图有2列，从左到右分别是2，3个正方形．故选：D．例5一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成从上面看到的几何体形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数能表示该几何体从左面看到的形状图是（ ） 【答案】B【解析】【分析】左视图有3列，每列小正方形最大数目数目分别为2，4，3．据此可画出图形.【详解】解：左视图有3列，每列小正方形最大数目分别为2，4，3如图所示：故答案选：B变4如图是由6个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状为（ ）【解题思路】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，结合四个选项选出答案．【解答过程】解：从正面看去，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，主视图是．故选：A．变5一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（     ）【答案】A【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，据此可得出图形．【详解】解：根据所给出的图形和数字可得：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2，则符合题意的是：故选：A．考点五 三视图的计算问题例1如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是___24π cm²___（结果保留）． 【答案】24π cm²【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24π cm²．变1如果圆柱的高为，底面半径为，那么这个圆柱的侧面的面积是______（保留）．【答案】【解析】【分析】根据圆柱侧面积=底面周长×高，即可解答．【详解】圆柱的侧面的展开图是长方形，一边是圆的周长，另一边是圆柱的高，所以侧面面积．例2由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请计算它的表面积？（棱长为1）【解题思路】查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解．【解答过程】从正面看，有5个面，从后面看有5个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，中间空处的两边两个正方形有2个面，∴表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．例3一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下． （1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是　 30 　．【解题思路】（1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．（2）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【解答过程】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：30变2一个几何体是由棱长为2cm的正方体模型堆砌而成的，从三个方向看到的图形如图所示： （1）请在从上面看到的图形上标出该位置的小正方体的个数；（2）该几何体的表面积是多少cm2？【解题思路】（1）根据三视图可分别得出俯视图上小立方体的个数；（2）根据三视图可得该物体的表面有多少个小正方形，然后利用1个小正方形的面积乘个数即可．【解答过程】解：（1）如图所示：（2）2×2×（6×2+5×2+5×2+2）＝136（cm2）．答：该几何体的表面积是136cm2．变3如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　 10　个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．【答案】（1）10；（2）见解析；（3）40cm2【解析】【分析】（1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可；（2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可；（3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【详解】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形，∴最底层有6个正方体小木块，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，∴共有10个正方体小木块组成，故答案为：10；（2）根据（1）得：（3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2．考点六 三视图的作图问题例1如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】见解析【解析】【分析】根据几何体的三视图，可得从正面看有3列，每列小方形数目为2， 3， 1；从左面看有2列，每列小方形数目为3， 1；从上面看有3列，每列小方形数目为3， 1，即可求解．【详解】解：如图所示：例2如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1）38；（2）见解析【解析】【分析】根据画三视图的方法画图即可．【详解】解：如图所示，即为所求． 变1如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析【解析】【分析】由几何体可得主视图有3列，每列小正方形数目分别为1、2、1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1、3、1，进而得出答案．【详解】解：如图所示：例3一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析【解析】【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：（1）如图所示：变2如图，是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量，请画出从正面和从左面看到的图形． 【答案】见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：例4画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形． （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．（3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有____2__种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．【答案】(1)见解析；(2)315cm2 ；(3)2【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可；（2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解；（3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可．(1)解：如图所示，即为所求：(2)解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最小面一层一共有18个面需要涂色，∴一共用12+18+5=35个面需要涂色，∴涂上颜色部分的总面积(3)解：如图所示，一共有2种添加方法．例5如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体． （1）共有　 　个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 　 　个小正方体．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）画出从上面看到的图形，然后根据图形标出相应小正方体的数量即可得出答案；（2）根据题意画出几何体的不同方向看到的图形，然后根据图形即可得出答案；（3）可在第二层第二行第二列和第四列各添加一个，第三层第二行第二、三、四列各添加一个，相加即可．【详解】解：（1）该几何体从上面看到的图形如下：，则小正方体的个数为：个，故答案为：；（2）该几何体的三视图如下：该几何体的一个面的面积为：，；（3）在第二层第二行第二列和第四列各添加一个，第三层第二行第二、三、四列各添加一个，则个，故答案为：．变3在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示． （1）请画出这个几何体的三视图．（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加__4____个小正方体．（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？【答案】（1）见解析；（2）4；（3）32【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题； （3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．【详解】解：（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个），故最多可再添加4个小正方体．故答案为：4；（3）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，∴表面积为32，故喷漆面积为32．变4把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式． （1）该几何体的体积是___6___，表面积是___26___；（2）在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___2___个小正方体．【答案】（1）6，26；（2）见解析；（3）2．【解析】【分析】（1）根据正方体体积和表面积公式进行计算即可；（2）根据三视图的概念作图即可得；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．【详解】解：（1）该几何体的体积为：1×1×1×6＝6（cm3），表面积为：2×（5＋4＋3）＋2＝26（cm2）．故答案为：6，26．（2）如图所示：（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．故答案为：2．课后强化1.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（　　） 【解题思路】根据各个几何体的左视图的性质及大小关系进行判断即可．【解答过程】解：由各个几何体的左视图的形状及大小、位置关系可得，选项C中的图形符合题意，故选：C．2.如图是几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从正面看到该几何体的形状图是（       ） 【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．3.由个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（        ） 【答案】D【解析】【分析】从正面看该几何体得到的平面图形是主视图，根据主视图的定义进行判断.【详解】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体从正面看到的形状为（　　） 【解题思路】由所给条件分析几何体从正面看的每一列最多有几个小正方体，从而得到答案．【解答过程】解：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块小正方体，中间一列最多有2块小正方体，最右边一列有3块小正方体，所以主视图为B．故选：B．5.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的形状为（　　） 【解题思路】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答过程】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有4个小正方形，第三列有3个小正方形，故选：B．6.已知一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积为_104π____. 【答案】104π【解析】【分析】分析可知图为圆柱的三视图，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入侧面积公式求解．【详解】该几何体是一个底面直径为8，高为13的圆柱体，其侧面积为：8π×13=104π．7.在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员从不同的方向观察这堆货箱，如图6，则这堆货箱共有__9____箱．              【答案】9【解析】【分析】根据三视图可得出，货箱的底层共有3+2+1个箱子，第二层有2层，第三层有1箱．【详解】综合三视图可以得出，这堆货箱的底层有3+2+1=6箱，第二层有2箱，第三层应该有1箱，因此这堆正方体货箱共有6+2+1=9箱.8.下列两个图是由几个相同的小长方体堆成的物体视图，那么堆成这个物体的小长方体最多有_____个． 【答案】【解析】【分析】根据三视图的基本知识，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，这个物体的底层最多有2+1=3个，第二层最多有1+1=2个，因此堆成这个物体的小长方体最多有3+2=5个.故答案为5.9.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有___5_____个． 【答案】5【解析】【详解】根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有2个小正方体．解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个，故答案为5．10.用小立方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图，则这个几何体最少需__5___个小立方体，最多需___13__个小立方体． 【答案】     5     13【解析】【分析】根据图形，主视图的底层最多有9个小正方体，最少有3个小正方形．第二层最多有4个小正方形，最少有2个小正方形．【详解】结合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3=9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，最多需要4+9=13个小正方体．11.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是___6π_____(结果保留π)． 【答案】6π【解析】【分析】根据几何体的三视图可得该几何体为圆柱体，根据圆柱的侧面积=底面周长×高即可求解．【详解】根据几何体的三视图可得该几何体为圆柱体．∵圆柱底面圆的直径为2，高为3，∴侧面积为2π×3 =6π．故答案为6π．12.如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图． （1）该几何体名称是 　 长方体 　；（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．【答案】(1)长方体(2)表面积280cm2，体积300cm3【解析】【分析】（1）根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可；（2）根据长方体的表面积公式及体积公式进行求解即可．(1)解：这个几何体是长方体，故答案为：长方体；(2)这个长方体的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．体积＝10×5×6＝300（cm3）．13.如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图. （1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积. 【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）．【解析】【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为正三棱柱；（2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm和2cm，求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答．【详解】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；（2）（），∴这个几何体的侧面积为．14.如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可） 【答案】见解析．【解析】【分析】几何体从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，2，据此作图即可．【详解】解：如图所示：15.如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体从上面看到的图形，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，请在下面的方格纸中分别画出从正面和从左面看到的该几何体的形状图． 【答案】见解析．【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，从左面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：16.如图是由个同样大小的小正方体搭成的物体.                         从正面看                  从上面看（1）请画阴影分别表示从正面、上面观察得到的平面图形的示意图；（2）分别从正面、上面观察这个图形，得到的平面图形不变的情况下，你认为最多还可以添加 3 个小正方体.【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】(1)左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．再根据小正方形的位置可画出图形；(2)根据两个平面图形不变的情况下，得出可以添加的小正方体个数．【详解】解：(1)如图， 从上面看                    从正面看        (2)在上面两个平面图形不变的情况下，可以将多添加的小正方体放在最左侧的那一列上，最多还可以添加 3个小正方体．故答案为：.17.如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的从正面看的形状和从左面看的形状，根据图中所标尺寸（单位：mm）． （1）直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；（2）求这个立体图形的体积．【分析】（1）根据三视图得到两个长方体的长，宽，高即可；（2）根据（1）中各部分的尺寸计算体积即可．【解答】解：（1）根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm；（2）立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3）．课程标准1.掌握三视图的概念；2.掌握立体图形三视图的叛断方法；3.掌握正方体组合体三视图个数的判断方法；4.掌握三视图的计算方法.立体图形三视图球体三个圆柱体一定有两个平行四边形（通常为长方形），另一视图决定了柱体的形状锥体一定有两个三角形，另一视图决定了柱体的形状A．B．C．D．A．④②③①B．①③②④C．②④①③D．④③①②A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥A．B．C．D．A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．长方体A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．立体图形侧面展开图三视图侧面积公式圆 柱长方形两个长方形+一个圆底面周长×高直棱柱长方形两个长方形+一个多边形底面周长×高圆 锥扇形两个三角形+一个圆π×底面圆半径×母线长A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．