寒假作业（一）（作业）北师大版五年级上册数学

这是一份寒假作业（一）（作业）北师大版五年级上册数学，共36页。试卷主要包含了下面各组图形能通过平移得到的是等内容，欢迎下载使用。

1．在计算2.5÷（15.4+4.6）时，应先算 法，再算 法，结果是 。
2．一块长方形的绿地，面积是1024平方米，现在把这块绿地的宽扩大到原来的2倍，长不变，这时绿地面积为 平方米。
3．有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的合数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是 。
4．一块三角形玻璃，摔碎了一个角，如图。根据如图数据，可知这块玻璃原来的高是 厘米。
5．往盒子里放入红球和白球共6个，要使摸到白球的可能性比红球的可能性大，可以放入 颗白球和 颗红球。
6．风车的转动是 现象；五星红旗向上升起是 现象。
7．把7米长的绳子平均分成5份，每份长 米，每份占全长的 。
8．有一个最简真分数，分子和分母的和是6，这个最简真分数是 。
二．选择题（共8小题）
9．下面各组图形能通过平移得到的是（ ）
A．B．C．
10．要使5□6是3的倍数，□里可以填（ ）
A．1、4、7B．2、4、6C．2、5、8
11．下列事件中，发生的可能性最大的是（ ）
A．抛硬币正面朝上
B．掷骰子5点朝上
C．从全部是黄球的口袋里任意摸一个球，摸出黄球
12．下面算式的结果在图中的大体位置表示正确的是（ ）
A．5.1÷0.99B．6.1×1.01C．8.5×1.01D．50.1÷4.9
13．把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，面积____，周长____。（ ）
A．变小ㅤ变大B．变大ㅤ变小C．不变ㅤ变小D．不变ㅤ不变
14．下图中，第（ ）幅图的答案是米。
A．B．
C．
15．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是小盒，装球的个数会怎么样？（ ）
A．比190个多20个B．比190个多50个
C．比190个少20个D．比190个少50个
16．求如图图形的面积，分割方法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三．计算题（共2小题）
17．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数
5和7
18和54
29和58
18．列竖式计算。
四．应用题（共6小题）
19．一个数是20的因数，同时也是4的倍数，这个数可能是多少？
20．同样的巧克力在A超市0.6千克卖24元，B超市0.25千克卖11元，哪家超市更便宜？
21．一块正方形杂交高产水稻试验田，周长是2400米，这块试验田占地多少公顷？
22．绿化队计划在一块近似平行四边形的空地里栽种一片防护林。如果每8平方米种一棵树，需要多少棵树苗？
23．爸爸驾驶汽车在高速公路上通过一段长5km的区间测速路段，一共用时6分钟，汽车平均每分钟行驶了这段路的几分之几？汽车每分钟行驶多少千米？
24．刘明参加猜谜语比赛，共15道题，规定猜对一道得5分，错一道倒扣3分（不猜按猜错算），刘明一共得35分，他猜对几题？
2023-2024学年北师大新版五年级（上）数学寒假作业（一）
参考答案与试题解析
一．填空题（共8小题）
1．在计算2.5÷（15.4+4.6）时，应先算 加 法，再算 除 法，结果是 0.125 。
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】加；除；0.125。
【分析】根据小数四则混合运算的顺序，计算2.5÷（15.4+4.6）时，先算小括号里面的加法，再算除法，由此求解。
【解答】解：2.5÷（15.4+4.6）
＝2.5÷20
＝0.125
答：在计算2.5÷（15.4+4.6）时，应先算加法，再算除法，结果是0.125。
故答案为：加；除；0.125。
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
2．一块长方形的绿地，面积是1024平方米，现在把这块绿地的宽扩大到原来的2倍，长不变，这时绿地面积为 2048 平方米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】2048。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可得如果长不变，将宽扩大到原来的2倍，绿地的面积也扩大到原来的2倍，然后用原来绿地的面积乘2，求出绿地面积变成多少平方米即可。
【解答】解：1024×2＝2048（平方米）
答：这时绿地面积为2048平方米。
故答案为：2048。
【点评】解答此题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，判断出后来绿地的面积扩大到原来的2倍。
3．有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的合数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是 2942 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】2942。
【分析】最小的质数是2；最大的一位数是9；最小的合数是4；既是偶数又是质数的数是2。据此解答。
【解答】解：有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的合数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是2942。
故答案为：2942。
【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。
4．一块三角形玻璃，摔碎了一个角，如图。根据如图数据，可知这块玻璃原来的高是 26 厘米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】几何直观．
【答案】26。
【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。
【解答】解：169×2÷13＝26（厘米）
答：这块玻璃原来的高是26厘米。
故答案为：26。
【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。
5．往盒子里放入红球和白球共6个，要使摸到白球的可能性比红球的可能性大，可以放入 5 颗白球和 1 颗红球。
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】5；1，（答案不唯一）
【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，保证白球的数量大于红球的数量即可，据此解答。
【解答】解：往盒子里放入红球和白球共6个，要使摸到白球的可能性比红球的可能性大，可以放入5颗白球和1颗红球。
故答案为：5；1，（答案不唯一）
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解数量越多，摸到的可能性越大是解决本题的关键。
6．风车的转动是 旋转 现象；五星红旗向上升起是 平移 现象。
【考点】平移；旋转．
【专题】应用意识．
【答案】旋转，平移。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
【解答】解：根据题意和分析可得：风车的转动是旋转现象；五星红旗向上升起是平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【点评】本题考查了旋转和平移在生活中的应用，结合题意分析解答即可。
7．把7米长的绳子平均分成5份，每份长 米，每份占全长的 。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】；。
【分析】把绳子的全长看作单位“1”，单位“1”被平均分成5份，每份长度＝绳子总长÷5，每份占全长的，由此解答本题即可。
【解答】解：每份长：7÷5＝（米），每份占全长的。
故答案为：；。
【点评】本题考查的是分数的意义的应用。
8．有一个最简真分数，分子和分母的和是6，这个最简真分数是 。
【考点】最简分数．
【专题】综合填空题．
【答案】。
【分析】根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母，且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数，据此解答。
【解答】解：6＝1+5＝2+4＝3+3
所以这个最简真分数是。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义及应用。
二．选择题（共8小题）
9．下面各组图形能通过平移得到的是（ ）
A．B．C．
【考点】平移．
【专题】综合判断题．
【答案】B
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
【解答】解：通过平移得到的是。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是平移的应用问题。
10．要使5□6是3的倍数，□里可以填（ ）
A．1、4、7B．2、4、6C．2、5、8
【考点】3的倍数特征．
【专题】文字题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个是数一定是3的倍数，据此解答。
【解答】解：在5口6中，因为5+6＝11，11至少加上1是3的倍数，所以空格里面可以填1、4、7。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征。
11．下列事件中，发生的可能性最大的是（ ）
A．抛硬币正面朝上
B．掷骰子5点朝上
C．从全部是黄球的口袋里任意摸一个球，摸出黄球
【考点】可能性的大小．
【专题】综合判断题．
【答案】C
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，先把每个事件发生的可能性大小计算出来，再比较，找出发生可能性最大的事件。
【解答】解：A．抛硬币有2种可能，则正面朝上的可能性是1÷2＝；
B．掷骰子有6种可能，则5点朝上的可能性是1÷6＝；
C．从全部是黄球的口袋里任意摸一个球，只有一种可能，则摸出黄球的可能性是1÷1＝1；
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所以，发生的可能性最大的是从全部是黄球的口袋里任意摸一个球，摸出黄球。
故选：C。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
12．下面算式的结果在图中的大体位置表示正确的是（ ）
A．5.1÷0.99B．6.1×1.01C．8.5×1.01D．50.1÷4.9
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】先根据小数乘除法估算的方法得出算式的结果的范围，再从数轴上找出其大体的位置，从而判断。
【解答】解：5.1÷0.99≈5.1÷1＝5.1，由于0.99小于5.1，所以结果要大于5.1，
图中算式A的结果比5小，不符合要求；
6.1×1.01≈6.1×1＝6.1，由于1.01大于1，所以6.1×1.01的结果要大于6.1，
图中算式B的结果比6小，不符合要求；
8.5×1.01≈8.5×1＝8.5，由于1.01大于1，所以8.5×1.01的结果要大于8.5，
图中算式C的结果比8.5小，不符合要求；
50.1÷4.9≈50÷5＝10，由于4.9＜5，所以50.1÷4.9的结果比10大一些，
图中算式D的结果比10大一些，符合要求。
故选：D。
【点评】本题考查了小数乘除法估算的方法，同时要明确：一个数（0除外），乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外），乘等于1的数，积等于这个数；
一个数（0除外），除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外），除以大于1的数，商小于这个数。
13．把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后，面积____，周长____。（ ）
A．变小ㅤ变大B．变大ㅤ变小C．不变ㅤ变小D．不变ㅤ不变
【考点】平行四边形的面积．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以拼成的长方形的周长比原来平行四边形的周长小，据此求解即可。
【解答】解：根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以拼成的长方形的周长比原来平行四边形的周长小。
故选：C。
【点评】本题考查的是平行四边形的应用。
14．下图中，第（ ）幅图的答案是米。
A．B．
C．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】A.表示把2米平均分成3份，其中1份是＝（米）。
B.表示把2米平均分成3份，其中2份是（米）。
C.表示把2米平均分成4份，其中2份是（米）。据此解答。
【解答】解：A.表示米，该选项正确。
B.表示米，该选项错误。
C.表示1米。该选项错误。
故选：A。
【点评】本题考查分数的意义。
15．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是小盒，装球的个数会怎么样？（ ）
A．比190个多20个B．比190个多50个
C．比190个少20个D．比190个少50个
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意，5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是小盒，即每个大盒少算10个，5个大盒少算了50个，即比190个少50个。
【解答】解：根据题意得
190﹣5×10
＝190﹣50
＝140（个）
即5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是小盒，则装的个数比190少50个。
故选：D。
【点评】本题考查了和差问题，解决本题的关键是知道1个大盒比1个小盒多装10个，所以假设7个都是小盒，则装的个数比190少50个。
16．求如图图形的面积，分割方法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】组合图形的面积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】D
【分析】求组合图形的面积，要将图形分割成已学过的平面图形，据此逐项分析即可。
【解答】解：A.将图形分成长方形和梯形，正确；
B.将图形分成梯形和三角形，正确；
C.将图形分成长方形和三角形，正确；
D.将图形分成了三角形和不规则的四边形，分割方法不正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形。
三．计算题（共2小题）
17．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数
5和7
18和54
29和58
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；
倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，据此解答；
【解答】解：5和7的最大公因数是1，最小公倍数是5×7＝35；
18和54的最大公因数是18，最小公倍数是54；
29和58的最大公因数是29，最小公倍数是58．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答；还要注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．
18．列竖式计算。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】65；0.2；1.79。
【分析】根据小数除法竖式计算方法计算即可，注意题目要求。
【解答】解：7.8÷0.12＝65
1.4÷6＝0.2
6.27÷3.5≈1.79（结果保留两位小数）
【点评】此题考查了小数除法竖式计算方法的运用，按照每题的题目要求求解。
四．应用题（共6小题）
19．一个数是20的因数，同时也是4的倍数，这个数可能是多少？
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】4、20。
【分析】求这个数可能是多少，即求60以内（包括60）的4的倍数，根据找一个数因数的方法和一个数倍数的方法，分别列举出60的因数和4的倍数，继而得出结论。
【解答】解：20的因数有：1、2、3、4、10、20；
4的倍数有：4、8、12、16、20，……；
一个数既是20的因数，又是4的倍数，这个数可能是4、20。
答：这个数可能是4、20。
【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确要求的问题即20以内（包括20）的4的倍数，是解答此题的关键。
20．同样的巧克力在A超市0.6千克卖24元，B超市0.25千克卖11元，哪家超市更便宜？
【考点】小数除法；100以内数比较大小．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据单价＝总价÷数量，分别用两种巧克力卖的钱数除以卖的千克数，求出它们的单价分别是多少；然后比较大小，判断出哪家超市的巧克力比较便宜即可．
【解答】解：24÷0.6＝40（元），
11÷0.25＝44（元），
因为40＜44，
所以A家超市更便宜．
答：A家超市更便宜．
【点评】此题主要考查了除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．
21．一块正方形杂交高产水稻试验田，周长是2400米，这块试验田占地多少公顷？
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；正方形的周长；长方形、正方形的面积．
【专题】长度、面积、体积单位；应用意识．
【答案】36公顷。
【分析】利用周长除以4求出边长，再利用边长乘边长求出面积，再根据1公顷＝10000平方米进行换算即可。
【解答】解：2400÷4＝600（米）
600×600＝360000（平方米）
360000平方米＝36公顷
答：这块试验田占地36公顷。
【点评】本题考查了正方形面积公式的应用及面积单位的换算。
22．绿化队计划在一块近似平行四边形的空地里栽种一片防护林。如果每8平方米种一棵树，需要多少棵树苗？
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】450棵。
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块地的面积，然后用这块地的面积除以每棵树的占地面积即可。
【解答】解：120×30÷8
＝3600÷8
＝450（棵）
答：需要450棵树苗。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
23．爸爸驾驶汽车在高速公路上通过一段长5km的区间测速路段，一共用时6分钟，汽车平均每分钟行驶了这段路的几分之几？汽车每分钟行驶多少千米？
【考点】分数与除法的关系．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】，千米。
【分析】求汽车平均每分钟行驶了这段路的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求汽车每分钟行驶的千米数，平均分的是具体的数量5千米，求的是具体的数量；都用除法计算。
【解答】解：1÷6＝
5÷6＝（千米）
答：汽车平均每分钟行驶了这段路的，汽车每分钟行驶千米。
【点评】此题考查了求分率和具体的数量的知识，要求学生掌握。
24．刘明参加猜谜语比赛，共15道题，规定猜对一道得5分，错一道倒扣3分（不猜按猜错算），刘明一共得35分，他猜对几题？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】运算能力．
【答案】10道。
【分析】假设15道题全猜对，则得15×5＝75（分），这样就少得75﹣35＝40（分）；猜错一题比猜对一题少5+3＝8（分），也就是猜错40÷8＝5（道）题，然后求出猜对的道数即可。
【解答】解：（15×5﹣35）÷（3+5）
＝40÷8
＝5（道）
15﹣5＝10（道）
答：他猜对了10道题。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
考点卡片
1．100以内数比较大小
【知识点归纳】
100以内数的大小比较方法：先看十位上的数，十位上的数大这个数就大；十位上的数相同再比较个位上的数，个位上的数大这个数就大。
【方法总结】
比较两位数的大小，可以用以下三种方法：
①用小棒比一比；
②数数；
③看数的组成。
【常考题型】
1、在〇里填上“＞”“＝”或“＜”。
41〇45 68〇78 69〇69 57〇56 80〇90 98〇89
答案：＜；＜；＝；＞；＜；＞
2、选词填空。
多得多 少一些 多一些 少得多
桃子有25个，苹果有30个，梨有65个，
桃子比苹果（ ），桃子比梨（ ），梨比苹果（ ），苹果比桃子（ ）。
答案：少一些 少得多 多得多 多一些
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
4．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
5．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
6．3的倍数特征
【知识点归纳】
3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。
【方法总结】
1、3的倍数既有奇数，也有偶数；
每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。
【常考题型】
1、82至少加上（ ）是3的倍数，至少加上（ ）是5的倍数。
答案：2；3
2、要使4□6是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8
答案：C
7．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
8．分数与除法的关系
在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。
不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。
注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。
9．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等．
【命题方向】
常考题型：
例1：分数单位是的最简真分数的和是 1 ．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是的最简真分数有：、，
它们的和是：+＝1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是的最简真分数，再求和．
例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数． √ ．
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．
10．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
11．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
12．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
13．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
14．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、 B、 C、 D、
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
15．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
16．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
17．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
18．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
19．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（ ）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
20．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
【命题方向】
常考题型：
例：先观察图，再填空．
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图 2 的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图 3 的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转 90 °到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转 180 °到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图 1 的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图 1 的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．
解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
21．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
22．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．7.8÷0.12＝
1.4÷6＝（商用循环小数表示）
6.27÷3.5≈（结果保留两位小数）
7.8÷0.12＝
1.4÷6＝（商用循环小数表示）
6.27÷3.5≈（结果保留两位小数）
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝