三年级奥数——一题多解（剖析版）

这是一份三年级奥数——一题多解（剖析版），共11页。
知识梳理

一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
典例分析

例1、有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。四周一共种了多少棵树？
【解析】方法一：根据条件可知，每边种8棵，4边就是8×4=32棵，但每边起点一棵算了两次，
一共多算了4棵，所以四周一共种了32－4=28棵树。
方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种8棵；
再数另一组对边的，不数两个顶点的，每边种8－2=6棵。
所以，一共有：8×2＋6×2=28棵。
方法三：把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每边分成了7等份，4边共分成了28等份，
每一等份对应一棵树，所以共有28棵树。
例2、一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？
【解析】方法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量油800克变为550克，是因为吃掉了一半油，
半瓶油的重量是800－550=250克，一瓶油的重量是250×2=500克，
油瓶的重量是800－500=300克。
方法二：根据条件可知，半瓶油连瓶重550克，从550克中减去半瓶油的重量800－550=250克，
550－250=300克即为瓶的重量，油的重量为：800－300=500克。
方法三：根据“并瓶油连瓶共重550克”可求出一瓶油和两个瓶共重550×2=1100克，
所以瓶重：1100－800=300克，油重800－300=500克。
例3、 甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？
【解析】方法一：根据已知条件，我们可求出转来了25位同学后的总人数为：42＋35＋25=102人，再求出平均每班为102÷2=51人，再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了：51－42=9人，乙班分了：51－35=16人。
方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少42－35=7人，那么25位新同学中我们可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下25－7=18人。剩下的18人，我们再平均分给两班，每班各分18÷2=9人。所以，甲班共分了9人，乙班共分了9＋7=16人。
例4、 从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。从小红家到小强家有多少米？
【解析】根据题意，画出线段图。
方法一：从小青家到学校有450米，到小强家有390米，说明小强家到学校有450－390=60米，
又因为小红家到学校有320米，所以小红家到小强家有320－60=260米。
方法二：根据上面线段图和已知条件可知：从小青家到学校有450米，从学校到小红家有320米，
说明小青家到小红家有450－320=130米。又因为小青家到小强家有390米，
所以小红家到小强家有390－320=260米。
方法三：根据上面线段图和已知条件可知：从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。
我们可求出小青家到学校与小红家到小强家的距离为390＋320=710米，
从中减去小青家到学校的距离450米，就是小红家到小强家的距离：710－450=260米。
例5、小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？
【解析】方法一：根据题意，画出线段图。
从图上可以看出，由于每个间隔所用的时间无法直接求出，因而只有从时间关系上加以考虑，24分钟正好是12分钟的2倍，就相当于小青先走12分钟，又继续走12分钟。注意第10根（图中A处）既是前12分钟的终点，又是后12分钟的起点，显然被重复算了一次。因此，小红如果走24分钟，应走到10×2－1=19根电线杆处。
方法二：根据题意，画出线段图。
由图可知，12分钟走到第10根电线杆，共走了10－1=9个间隔，24分钟正好是12分钟的2倍，那么24分钟就走了9×2=18个间隔。
要求应走到第几根电线杆，我们要加上起点B点那根电线杆，因而应走到第18＋1=19根电线杆。
例6、一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？
【解析】先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字。
方法一：1分钟能打多少个字？
1800÷15=120（个）
1小时能打多少个字？
120×60=7200 （个）
综合算式：1800÷15×60=120×60=7200（个）。
方法二：先求出1小时是15分钟的几倍，再用1800乘以所得的倍数，所得的积就是1小时能打字的个数。
1小时是15分钟的几倍？
60÷15=4（倍）
1小时能打字多少个？
1800×4=7 200（个）
综合算式： 1800×（60÷15）=1800×4=7200（个）。
方法三：因为“工作总量÷工作时间=工作效率”，而工作效率一定，所以工作总量与工作时间成正比例。
设1小时能打字x个。
x∶60=1 800∶15
x=
x=7200
答：1小时能打字7 200个。
例7、 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？
【解析】方法一：先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。
每小时航行多少千米？
108÷4=27（千米）
270千米需航行多少小时？
270÷27=10（小时）
共需多少小时？
10+4=14（小时）
综合算式： 270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。
方法二：先求出共航行了多少千米，再求每小时航行多少千米，最后求出共需多少小时。
这艘轮船共航行了多少千米？
270+108=378（千米）
每小时航行多少千米？
108÷4=27（千米）
共需多少小时？
378÷27=14（小时）
综合算式： （270+108）÷（108÷4）=378÷27=14（小时）。
方法三：先求出继续航行的路程和原来航行的路程的比，再运用归一应用题的解法求出共需多少小时。
继续航行和原来航行的路程比？
270∶108=5∶2
共需多少小时？
4÷2×（5+2）=4÷2×7=14（小时）
例8、幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球?
【解析】方法一：(72×12--432)÷72
=432÷72
=6(个)
方法二：12-432÷72
=12-6
=6(个)
方法三：设剩下的钱还可以买x个篮球
72x=12×72-432
72x=432
x=6
方法四：设剩下的钱还可以买x个篮球
72x+432=72×12
72x+432=864
72x=864-432
72x=432
x=6
例9、南北两城的铁路长 357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里?
【解析】方法一：[357-(79×3)]÷3
=[357-237]÷3
=120÷3
=40(公里)
即慢车平均每小时行40公里，
已知快车平均每小时行79公里，
∴慢车平均每小时比快车少行多少公里就是
79-40=39(公里)
方法二： 79-(357÷3-79)
=79-(119-79)
=79-40
=39(公里)
方法三：设慢车平均每小时行x公里
79×3+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
例10、 一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？
【解析】先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。
方法一：火车每小时行多少千米？
150÷2.5=60（千米）
火车共行了多少小时？
2.5+3=5.5（小时）
甲乙两地相距多少千米？
60×5.5=330（千米）
综合算式： 150÷2.5×（2.5+3）=150÷2.5×5.5=60×5.5=330（千米）。
方法二：先求每小时行多少千米，再求3小时行了多少千米，最后加上先行的150千米即得甲乙两地相距多少千米。
火车每小时行多少千米？
150÷2.5=60（千米）
3小时行了多少千米？
60×3=180（千米）
甲、乙两地相距多少千米？
180+150=330（千米）
综合算式： 150÷2.5×3+150=60×3+150=180+150=330（千米）
实战演练

课堂狙击
1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？
【解析】方法一：12×4－4＝ 44（根）
方法二：12×2＋（12－2）×2＝44（根）
方法三:（12－1）×4＝44（根）
2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两颗之间距相等，四周一共种了多少棵？
【解析】方法一：10×3－3＝27（棵）
方法二：10×1＋（10－1）×1＋（10－2）＝27（棵）
方法三：（10－1）×3＝27（棵）
3、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？
【解析】方法一：6×4－4＝20（人）
方法二：6×2＋（6－2）×2＝20（人）
方法三:（6－1）×4＝20（人）
4、一袋大米，连袋共重50千克，吃掉一半后，连袋剩下27千克，大米重多少千克？袋重多少千克？
【解析】方法一：大米：（50－27）×2＝46（千克）
袋：50－46＝4（千克）
方法二：袋：27－（50－27）＝4（千克）
大米：50－4＝46（千克）
方法三：袋：27×2－50＝4（千克）
大米：50－4＝46（千克）
5、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克，苹果和筐各重多少千克？
【解析】方法一：橘子：（45－15）÷3×4＝40（千克）
筐：45－40＝5（千克）
方法二：筐：（15×2×2－45）÷（4－1）＝5（千克）
橘子：45 －5＝40（千克）
6、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？
【解析】方法一：根据已知条件，我们可求出转来了25位同学后的总人数为42＋35＋25＝102（人），
再求出平均每班为102÷2＝51（人），再根据甲班、乙班原有的人数分别求出
甲班分了51－42＝9（人），
乙班分了51－35＝16（人）。
列式如下：
（42＋35＋25）÷2＝51（人）
51－42＝9（人）
51－35＝16（人）
方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少42－35＝7（人），
那么25位新同学中我们可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下25－7＝18（人），
剩下的18人，我们再平均分给两班，每班各分18÷2＝9（人），
这样甲班分9（人），乙班分9＋7＝16（人）。列式如下：
25－（ 42－35 ）＝18（人）
18÷2＝9（人）
9＋（42－35）＝16（人）
7、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买了13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？
【解析】方法一：（18＋15＋13）÷2＝23（枝）
小明：23－18＝5（枝）
小红：23－15＝8（枝）
方法二：13－（18 －15）＝10（枝）
小明：10 ÷2＝5（枝）
小红：5＋（18－15）＝8（枝）
课后反击
1、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分才能使两仓库粮食一样多？
【解析】方法一：（420＋370＋180）÷2＝485（吨）
甲：485－420＝65（吨）
乙：485－370＝115（吨）
方法二：180－（420 －370）＝130（吨）
甲：130÷2＝65（吨）
乙：65＋（420－370）＝115（吨）
2、有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？
【解析】方法一：（25＋18＋13）÷2＝28（千克）
甲：28－25＝3（千克）
乙：28－18＝10（千克）
方法二：13－（25 －18）＝6（千克）
甲：6 ÷2＝3（千克）
乙：3＋（25－18）＝10（千克）
3、池塘边种了150棵柏树，种的杨树的棵树比柏树多45棵，种的柳树的棵树比杨树多32棵。池塘边柳树的棵树比柏树的棵树多多少棵？
【解析】方法一：柳树棵树：150＋45＋32=227（棵）
相差棵树：227-150=77（棵）
方法二：45＋32=77（棵）
4、小惠、小玲、芳芳三个好朋友，小惠和小玲的年龄和为28岁，小玲和芳芳的年龄和为29岁，小惠和芳芳的年龄和为31岁，你知道她们三人各多少岁？
【解析】方法一：（68＋44＋42）÷2＝77（岁）
小明：77－68＝9（岁）
妈妈：77－44＝33（岁）
爸爸： 77－42＝35（岁）
方法二：68－44＝24（岁）
妈妈：（42＋24）÷2＝33（岁）
小明：（42－24）÷2＝9（岁）
爸爸：68－33＝35（岁）
5、商店里有铅笔、圆珠笔、钢笔三种笔，已知铅笔、圆珠笔共92枝，圆珠笔、钢笔共71枝，铅笔、钢笔共95枝，求这三种笔各多少枝？
【解析】方法一：（92＋71＋95）÷2＝129（枝）
铅笔：129－71＝58（枝）
钢 笔：129－92＝37（枝）
圆珠笔：129－95＝34（枝）
方法二：92－71＝21（枝）
铅笔：（95＋21）÷2＝58（枝）
钢笔：71－34＝37（枝）
圆珠笔：92－58＝34（枝）
6、某小学三年级有甲、乙、丙三个班，甲、乙两班总人数为87人，乙、丙两班总人数为92人，甲、丙两班总人数为95人，求三个班分别有学生多少人？
【解析】方法一：（87＋92＋95）÷2＝137（人）
甲： 137－92＝45（人）
乙： 137－95＝42（人）
丙：137－87＝50（人）
方法二：95－92＝3（人）
甲：（87＋3）÷2＝45（人）
乙：87－45＝42（人）
丙：95－45＝50（人）
名师点拨

在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。
学霸经验

本节课我学到了
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