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湖北省黄冈市、天门市2022-2023学年高一上学期期末数学试卷
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这是一份湖北省黄冈市、天门市2022-2023学年高一上学期期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了单项选择题.，多项选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设集合U＝{x|x＜5，x∈N*}，M＝{x|x2﹣5x+4＝0}，则∁UM＝（ ）
A．{2，3}B．{1，5}C．{1，4}D．{2，3，5}
2．命题p：∀x∈R，x+|x|≥0，则￢p（ ）
A．￢p：∃x∈R，x+|x|＞0B．￢p：∃x∈R，x+|x|＜0
C．￢p：∃x∈R，x+|x|≤0D．￢p：∃x∈R，x+|x|≥0
3．下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A．y＝sinxB．y＝tan2xC．D．y＝cs2x
4．若角α顶点在原点，始边在x的正半轴上，终边上一点P的坐标为，则角α为（ ）角．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
6．已知a，b∈R+，且a+2b＝3ab，则2a+b的最小值为（ ）
A．3B．4C．6D．9
7．已知a，b，c为正实数，满足，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
8．2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为f（单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为（单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为d（单位：米），表体通径为D（单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m，根据卡门涡街原理，满足关系式：，其中：sr称为斯特罗哈尔数．对于直径为d（即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱，，．设，当a≤0.005时，在近似计算中可规定a≈0．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数sr等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速约为（ ）米/秒．
A．20B．40C．60D．80
二、多项选择题（共4小题）.
9．下列各题中，p是q的充要条件的有（ ）
A．p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分
B．p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例
C．p：xy＞0；q：x＞0，y＞0
D．p：x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根；q：a+b+c＝0（a≠0）
10．如图是函数y＝Asin（ωx+φ）+B（0＜φ＜π）的部分图象，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的周期是16
B．该函数在区间（2021，2025）上单调递增
C．该函数图象的一个对称中心为（18，20）
D．该函数的解析式是
11．若a，b∈R，则下列命题正确的是（ ）
A．若a＜b＜0，则
B．若a＞b，则
C．若ab≠0，且a＜b，则
D．若a＞0，b＞0，则
12．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”．其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数f（x）有如下四个命题，正确的为（ ）
A．对任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）＝0
B．对任意x1∈R，都存在x2∈Q，f（x1+x2）＝f（x1）
C．若a＜0，b＞1，则有{x|f（x）＞a}＝{x|f（x）＜b}
D．存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使△ABC为等腰直角三角形
三、填空题（共4小题）.
13．一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为 弧度．
14．幂函数在定义域内为奇函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m＝ ．
15．已知函数，若m＜n，f（m）＝f（n），则n﹣m的取值范围是 ．
16．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，若直角三角形中AF＝a，BF＝b，较小的锐角∠FAB＝α．若（a+b）2＝196，正方形ABCD的面积为100，则cs2α＝ ，＝ ．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17．在①{1，a}⊆{a2﹣2a+2，a﹣1，0}，②关于x的不等式1＜ax+b≤3的解集为{x|3＜x≤4}，③一次函数y＝ax+b的图象过A（﹣1，1），B（2，7）两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知_____，求关于x的不等式ax2﹣5x+a＞0的解集．
18．已知函数f（x）＝cs2x+sinxcsx﹣．
（1）求函数f（x）的最值及相应的x的值；
（2）若函数f（x）在[0，a]上单调递增，求a的取值范围．
19．如图，在平面直角坐标系中，角α，β的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若α∈（，π），β＝，且点A的坐标为A（﹣1，m）．
（1）若tan2α＝﹣，求实数m的值；
（2）若tan∠AOB＝﹣，求sin2α的值．
20．已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值，判断函数f（x）的单调性并用函数单调性的定义证明；
（2）解不等式f（lnx）＜0．
21．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足19万件时，（万元）．在年产量大于或等于19万件时，（万元）．每件产品售价为25元．通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
22．对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）＝a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）设f1（x）＝lg4x，，a＝2，b＝1，生成函数h（x）．若不等式2h2（x）+3h（x）+t＜0在x∈[4，16]上有解，求实数t的取值范围．
（2）设函数，g2（x）＝x﹣1，是否能够生成一个函数h（x）．且同时满足：①h（x+1）是偶函数；②h（x）在区间[2，+∞）上的最小值为2lg310﹣2，若能够求函数h（x）的解析式，否则说明理由．
参考答案
一、单项选择题（共8小题）.
1．设集合U＝{x|x＜5，x∈N*}，M＝{x|x2﹣5x+4＝0}，则∁UM＝（ ）
A．{2，3}B．{1，5}C．{1，4}D．{2，3，5}
解：∵U＝{1，2，3，4}，M＝{1，4}，
∴∁UM＝{2，3}．
故选：A．
2．命题p：∀x∈R，x+|x|≥0，则￢p（ ）
A．￢p：∃x∈R，x+|x|＞0B．￢p：∃x∈R，x+|x|＜0
C．￢p：∃x∈R，x+|x|≤0D．￢p：∃x∈R，x+|x|≥0
解：命题为全称命题，则命题的否定：∃x∈R，x+|x|＜0．
故选：B．
3．下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A．y＝sinxB．y＝tan2xC．D．y＝cs2x
解：A、该函数的最小正周期为2π，故不符合题意．
B、该函数的最小正周期为，故不符合题意．
C、该函数的最小正周期为4π，故不符合题意．
D、该函数的最小正周期为π，故符合题意．
故选：D．
4．若角α顶点在原点，始边在x的正半轴上，终边上一点P的坐标为，则角α为（ ）角．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：∵角α顶点在原点，始边在x的正半轴上，终边上一点P的坐标为，
故点P的坐标即（﹣，），
∴角α为第二象限角，
故选：B．
5．要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
解：∵＝sin（2x+）＝sin[2（x+）]，
∴只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．
故选：A．
6．已知a，b∈R+，且a+2b＝3ab，则2a+b的最小值为（ ）
A．3B．4C．6D．9
解：∵a，b∈R+，且a+2b＝3ab，
∴+＝3，
∴2a+b＝（2a+b）（+）＝+（+）≥+×＝3（当且仅当a＝b时取“＝“），
即2a+b的最小值为3．
故选：A．
7．已知a，b，c为正实数，满足，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
解：画出函数y＝，y＝lg2x，y＝x2，y＝的图象，
如图所示：
由图象可知，c＜b＜a，
故选：D．
8．2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为f（单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为（单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为d（单位：米），表体通径为D（单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m，根据卡门涡街原理，满足关系式：，其中：sr称为斯特罗哈尔数．对于直径为d（即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱，，．设，当a≤0.005时，在近似计算中可规定a≈0．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数sr等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速约为（ ）米/秒．
A．20B．40C．60D．80
解：由题意知，d＝0.01米，D＝10米，f＝640赫兹，sr＝0.16，
∵＝0.001＜0.005，则sinθ＝，
∵，∴θ≈0，则m≈1．
则＝＝40．
故选：B．
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列各题中，p是q的充要条件的有（ ）
A．p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分
B．p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例
C．p：xy＞0；q：x＞0，y＞0
D．p：x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根；q：a+b+c＝0（a≠0）
解：四边形是正方形则四边形的对角线互相垂直且平分成立，但四边形的对角线互相垂直且平分四边形可能是菱形，故p不是q的充要条件；
两个三角形相似与两个三角形三边成比例可以互相推导，故p是q的充要条件；
xy＞0不能推出x＞0，y＞0，可能x＜0，y＜0，故p不是q的充要条件；
x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，将1代入方程可得a+b+c＝0，
当a+b+c＝0时，c＝﹣a﹣b代入方程ax2+bx+c＝0得ax2+bx﹣a﹣b＝（ax+a+b）（x﹣1）＝0，解得x＝1，故p是q的充要条件；
故选：BD．
10．如图是函数y＝Asin（ωx+φ）+B（0＜φ＜π）的部分图象，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的周期是16
B．该函数在区间（2021，2025）上单调递增
C．该函数图象的一个对称中心为（18，20）
D．该函数的解析式是
解：根据函数y＝Asin（ωx+φ）+B（0＜φ＜π）的部分图象，
可得 A＝30﹣20＝10，B＝20．
由 ＝14﹣6，求得ω＝．
再根据五点法作图可得 ×6+φ＝，∴φ＝，
∴函数y＝10sin（x+）+20．
故该函数的最小正周期为＝16，故A正确；
当x∈（2021，2025），x+∈（，），f（x）没有单调性，故B错误；
令x＝18，求得f（x）＝0，可得f（X）图象的一个对称中心为（18，20），故C正确；
显然，D正确，
故选：ACD．
11．若a，b∈R，则下列命题正确的是（ ）
A．若a＜b＜0，则
B．若a＞b，则
C．若ab≠0，且a＜b，则
D．若a＞0，b＞0，则
解：A．令f（x）＝x﹣，则f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，有a＜b＜0，可得f（a）＜f（b），∴a﹣＜b﹣，即a+＜b+，因此A正确；
B．若a＞b，则2a﹣b＞20＝1＞，因此B正确；
C．若ab≠0，且a＜b，取a＝﹣2，b＝1，则＜，因此C不正确；
D．若a＞0，b＞0，则+﹣（a+b）＝﹣a+﹣b＝＝≥0，∴+≥a+b，因此D正确．
故选：ABD．
12．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”．其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数f（x）有如下四个命题，正确的为（ ）
A．对任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）＝0
B．对任意x1∈R，都存在x2∈Q，f（x1+x2）＝f（x1）
C．若a＜0，b＞1，则有{x|f（x）＞a}＝{x|f（x）＜b}
D．存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使△ABC为等腰直角三角形
解：对于A，当x＝0时，f（﹣0）＝f（0）＝1，f（﹣0）+f（0）＝2≠0，所以A错；
对于B，分情况讨论，①当x1∈Q时，x2∈Q，x1+x2∈Q，有f（x1+x2）＝1＝f（x1）；
②当x1∈∁RQ时，1x2∈Q，x1+x2∈∁RQ，有f（x1+x2）＝0＝f（x1）；
由①和②知，对任意x1∈R，都存在x2∈Q，f（x1+x2）＝f（x1），所以B对；
对于C，因为a＜0，f（x）＝0或1，所以f（x）＞a，从而{x|f（x）＞a}＝R；
因为b＞1，f（x）＝0或1，所以f（x）＜b，从而{x|f（x）＜b}＝R；
则有{x|f（x）＞a}＝{x|f（x）＜b}，所以C对；
对于D，假设存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），
使△ABC为等腰直角三角形，
不妨设∠C＝90°，分两类情况，①斜边AB平行x轴或在x轴上，
②斜边AB不平行x轴也不在x轴上，如图所示．
第①种情况：不妨设斜边AB在x轴上，即 x3∈Q，
此时，AD＝DB＝1，x1，x2∈Q⇒f（x2）＝f（x1）＝1，与假设矛盾；
第①种情况：不妨设C点在x轴上，即 x3∈∁RQ，
此时，x2＝x3∈∁RQ⇒f（x2）＝f（x3）＝0，与假设矛盾；
由①和②知，D错；
故选：BC．
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为 弧度．
解：∵扇形面积公式为S＝lr，
∴2＝lr，
∴r＝4，
∴扇形的圆心角|α|＝＝，
故答案为：．
14．幂函数在定义域内为奇函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m＝ ±1 ．
解：∵幂函数在定义域内为奇函数且在区间（0，+∞）上单调递减，
∴m2﹣4为奇数，且为负数，
则m＝±1，
故答案为：±1．
15．已知函数，若m＜n，f（m）＝f（n），则n﹣m的取值范围是 ．
解：函数f（x）的图象如图所示，
m＜n，f（m）＝f（n），
f（x）＝1时，m＝0，令＝1，x＝1，故n＝1，n﹣m＝1，
f（x）＝0时，m＝﹣1，令＝0，x＝0，故n＝0，
∴0＜n≤1，﹣1＜m≤0．
由，得n＝（m+1）2，
则n﹣m＝（m+1）2﹣m＝m2+m+1，
∴当m＝﹣时，n﹣m取得最小值，当m＝0时，n﹣m的最大值为1．
∴n﹣m的取值范围是．
故答案为：．
16．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，若直角三角形中AF＝a，BF＝b，较小的锐角∠FAB＝α．若（a+b）2＝196，正方形ABCD的面积为100，则cs2α＝ ，＝ ．
解：在Rt△ABF中，由于a2+b2＝100，（a+b）2＝196，
由两式得：a＝8，b＝6．
所以，．
故．
由于，所以，
故，
所以．
故答案为：．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17．在①{1，a}⊆{a2﹣2a+2，a﹣1，0}，②关于x的不等式1＜ax+b≤3的解集为{x|3＜x≤4}，③一次函数y＝ax+b的图象过A（﹣1，1），B（2，7）两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知_____，求关于x的不等式ax2﹣5x+a＞0的解集．
解：选①，若1＝a2﹣2a+2，解得a＝1，不符合条件，
若1＝a﹣1，解得a＝2，则a2﹣2a+2＝2符合条件．
将a＝2代入不等式整理得（x﹣2）（2x﹣1）＞0，
解得x＞2或，故原不等式的解集为：．
选②：
因为不等式1＜ax+b≤3的解集为{x|3＜x≤4}，
所以，解得：a＝2，b＝﹣5，
将a＝2代入所要求不等式整理得：（x﹣2）（2x﹣1）＞0，
解得：x＞2或x＜，
所以不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）．
选③：
由题意得：，解得：a＝2，b＝3，
将a＝2代入所要求不等式整理得：（x﹣2）（2x﹣1）＞0，解得：x＞2或x＜，
所以不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）．
18．已知函数f（x）＝cs2x+sinxcsx﹣．
（1）求函数f（x）的最值及相应的x的值；
（2）若函数f（x）在[0，a]上单调递增，求a的取值范围．
解：（1）∵＝，
当时，函数取得最大值，此时，，
当时，函数取得最小值，此时，．
（2）因为，则，
解得：，
令k＝0，得可得f（x）在单调递增，
若[0，a]上单调递增，则，
所以a的取值范围是．
19．如图，在平面直角坐标系中，角α，β的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若α∈（，π），β＝，且点A的坐标为A（﹣1，m）．
（1）若tan2α＝﹣，求实数m的值；
（2）若tan∠AOB＝﹣，求sin2α的值．
解：（1）由题意可得tan2α＝＝﹣，∴tanα＝﹣，或tanα＝2．
∵α∈（，π），∴tanα＝﹣，即＝﹣，∴m＝．
（2）∵tan∠AOB＝tan（α﹣β）＝tan（α﹣）＝＝﹣，
+＝1，α﹣∈（，），
∴sin（α﹣）＝，cs（α﹣）＝﹣，
∴sin（2α﹣）＝2sin（α﹣） cs（α﹣）＝﹣，cs（2α﹣）＝2 cs2（α﹣）﹣1＝，
∴sin2α＝sin[（2α﹣）+]＝sin（2α﹣）cs+cs（2α﹣）sin＝．
20．已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值，判断函数f（x）的单调性并用函数单调性的定义证明；
（2）解不等式f（lnx）＜0．
解：（1）∵ex+1≠0的解集是R，∴f（x）的定义域是R．
又∵f（x）是奇函数，∴f（0）＝0．∴f（0）＝a﹣1＝0，即a＝1．
经检验知，当a＝1时，f（﹣x）＝﹣f（x），符合题意.，经判断可知f（x）在R上是增函数．
证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，
∴y＝ex为增函数，x1＜x2，∴．
∴，，．
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在R上是增函数．
（2）方法一：由，可得，
∴等价于，解得0＜x＜1，∴原不等式的解集为（0，1）．
方法二：由（1）f（x）在R上是增函数，且f（0）＝0，
∵f（lnx）＜0，∴lnx＜0，∴0＜x＜1，
∴原不等式的解集为（0，1）．
21．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足19万件时，（万元）．在年产量大于或等于19万件时，（万元）．每件产品售价为25元．通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
解：（1）因为每件商品售价为25元，则x万件商品销售收入为25x万元，
依题意得，当0＜x＜19时，，
当x≥19时，，
所以；
（2）当0＜x＜19时，，
此时，当x＝18时，L（x）取得最大值L（18）＝116万元，
当x≥19时，万元，
此时，当且仅当，即x＝20时，L（x）取得最大值118万元，
因为116＜180，
所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元．
22．对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）＝a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）设f1（x）＝lg4x，，a＝2，b＝1，生成函数h（x）．若不等式2h2（x）+3h（x）+t＜0在x∈[4，16]上有解，求实数t的取值范围．
（2）设函数，g2（x）＝x﹣1，是否能够生成一个函数h（x）．且同时满足：①h（x+1）是偶函数；②h（x）在区间[2，+∞）上的最小值为2lg310﹣2，若能够求函数h（x）的解析式，否则说明理由．
解：（1）由题意可得，f1（x）＝lg4x，，a＝2，b＝1，
所以，
不等式2h2（x）+3h（x）+t＜0在x∈[4，16]上有解，
等价于在x∈[4，16]上有解，
令s＝lg4x，则s∈[1，2]，
由在[1，2]上单调递减，
所以当s＝1时，y取得最大值﹣5，
故t＜﹣5．
（2）设，
则．
由h（﹣x+1）＝h（x+1），得，
整理得，
即，
即﹣2mx＝2nx对任意x恒成立，
所以m＝﹣n．
所以
＝．
设，x≥2，
令3x﹣1＝u（u≥3），
则，
由对勾函数的性质可知y在（0，1）单调递减，（1，+∞）上单调递增，
∴在[3，+∞）单调递增，
∴，
且当u＝3时取到“＝”．
∴，
又h（x）在区间[2，+∞）的最小值为2（lg310﹣1），
∴m＞0，且m＝2，此时，n＝﹣2．
所以．
1．设集合U＝{x|x＜5，x∈N*}，M＝{x|x2﹣5x+4＝0}，则∁UM＝（ ）
A．{2，3}B．{1，5}C．{1，4}D．{2，3，5}
2．命题p：∀x∈R，x+|x|≥0，则￢p（ ）
A．￢p：∃x∈R，x+|x|＞0B．￢p：∃x∈R，x+|x|＜0
C．￢p：∃x∈R，x+|x|≤0D．￢p：∃x∈R，x+|x|≥0
3．下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A．y＝sinxB．y＝tan2xC．D．y＝cs2x
4．若角α顶点在原点，始边在x的正半轴上，终边上一点P的坐标为，则角α为（ ）角．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
6．已知a，b∈R+，且a+2b＝3ab，则2a+b的最小值为（ ）
A．3B．4C．6D．9
7．已知a，b，c为正实数，满足，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
8．2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为f（单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为（单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为d（单位：米），表体通径为D（单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m，根据卡门涡街原理，满足关系式：，其中：sr称为斯特罗哈尔数．对于直径为d（即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱，，．设，当a≤0.005时，在近似计算中可规定a≈0．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数sr等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速约为（ ）米/秒．
A．20B．40C．60D．80
二、多项选择题（共4小题）.
9．下列各题中，p是q的充要条件的有（ ）
A．p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分
B．p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例
C．p：xy＞0；q：x＞0，y＞0
D．p：x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根；q：a+b+c＝0（a≠0）
10．如图是函数y＝Asin（ωx+φ）+B（0＜φ＜π）的部分图象，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的周期是16
B．该函数在区间（2021，2025）上单调递增
C．该函数图象的一个对称中心为（18，20）
D．该函数的解析式是
11．若a，b∈R，则下列命题正确的是（ ）
A．若a＜b＜0，则
B．若a＞b，则
C．若ab≠0，且a＜b，则
D．若a＞0，b＞0，则
12．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”．其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数f（x）有如下四个命题，正确的为（ ）
A．对任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）＝0
B．对任意x1∈R，都存在x2∈Q，f（x1+x2）＝f（x1）
C．若a＜0，b＞1，则有{x|f（x）＞a}＝{x|f（x）＜b}
D．存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使△ABC为等腰直角三角形
三、填空题（共4小题）.
13．一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为 弧度．
14．幂函数在定义域内为奇函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m＝ ．
15．已知函数，若m＜n，f（m）＝f（n），则n﹣m的取值范围是 ．
16．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，若直角三角形中AF＝a，BF＝b，较小的锐角∠FAB＝α．若（a+b）2＝196，正方形ABCD的面积为100，则cs2α＝ ，＝ ．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17．在①{1，a}⊆{a2﹣2a+2，a﹣1，0}，②关于x的不等式1＜ax+b≤3的解集为{x|3＜x≤4}，③一次函数y＝ax+b的图象过A（﹣1，1），B（2，7）两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知_____，求关于x的不等式ax2﹣5x+a＞0的解集．
18．已知函数f（x）＝cs2x+sinxcsx﹣．
（1）求函数f（x）的最值及相应的x的值；
（2）若函数f（x）在[0，a]上单调递增，求a的取值范围．
19．如图，在平面直角坐标系中，角α，β的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若α∈（，π），β＝，且点A的坐标为A（﹣1，m）．
（1）若tan2α＝﹣，求实数m的值；
（2）若tan∠AOB＝﹣，求sin2α的值．
20．已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值，判断函数f（x）的单调性并用函数单调性的定义证明；
（2）解不等式f（lnx）＜0．
21．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足19万件时，（万元）．在年产量大于或等于19万件时，（万元）．每件产品售价为25元．通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
22．对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）＝a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）设f1（x）＝lg4x，，a＝2，b＝1，生成函数h（x）．若不等式2h2（x）+3h（x）+t＜0在x∈[4，16]上有解，求实数t的取值范围．
（2）设函数，g2（x）＝x﹣1，是否能够生成一个函数h（x）．且同时满足：①h（x+1）是偶函数；②h（x）在区间[2，+∞）上的最小值为2lg310﹣2，若能够求函数h（x）的解析式，否则说明理由．
参考答案
一、单项选择题（共8小题）.
1．设集合U＝{x|x＜5，x∈N*}，M＝{x|x2﹣5x+4＝0}，则∁UM＝（ ）
A．{2，3}B．{1，5}C．{1，4}D．{2，3，5}
解：∵U＝{1，2，3，4}，M＝{1，4}，
∴∁UM＝{2，3}．
故选：A．
2．命题p：∀x∈R，x+|x|≥0，则￢p（ ）
A．￢p：∃x∈R，x+|x|＞0B．￢p：∃x∈R，x+|x|＜0
C．￢p：∃x∈R，x+|x|≤0D．￢p：∃x∈R，x+|x|≥0
解：命题为全称命题，则命题的否定：∃x∈R，x+|x|＜0．
故选：B．
3．下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A．y＝sinxB．y＝tan2xC．D．y＝cs2x
解：A、该函数的最小正周期为2π，故不符合题意．
B、该函数的最小正周期为，故不符合题意．
C、该函数的最小正周期为4π，故不符合题意．
D、该函数的最小正周期为π，故符合题意．
故选：D．
4．若角α顶点在原点，始边在x的正半轴上，终边上一点P的坐标为，则角α为（ ）角．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：∵角α顶点在原点，始边在x的正半轴上，终边上一点P的坐标为，
故点P的坐标即（﹣，），
∴角α为第二象限角，
故选：B．
5．要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
解：∵＝sin（2x+）＝sin[2（x+）]，
∴只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．
故选：A．
6．已知a，b∈R+，且a+2b＝3ab，则2a+b的最小值为（ ）
A．3B．4C．6D．9
解：∵a，b∈R+，且a+2b＝3ab，
∴+＝3，
∴2a+b＝（2a+b）（+）＝+（+）≥+×＝3（当且仅当a＝b时取“＝“），
即2a+b的最小值为3．
故选：A．
7．已知a，b，c为正实数，满足，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
解：画出函数y＝，y＝lg2x，y＝x2，y＝的图象，
如图所示：
由图象可知，c＜b＜a，
故选：D．
8．2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为f（单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为（单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为d（单位：米），表体通径为D（单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m，根据卡门涡街原理，满足关系式：，其中：sr称为斯特罗哈尔数．对于直径为d（即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱，，．设，当a≤0.005时，在近似计算中可规定a≈0．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数sr等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速约为（ ）米/秒．
A．20B．40C．60D．80
解：由题意知，d＝0.01米，D＝10米，f＝640赫兹，sr＝0.16，
∵＝0.001＜0.005，则sinθ＝，
∵，∴θ≈0，则m≈1．
则＝＝40．
故选：B．
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列各题中，p是q的充要条件的有（ ）
A．p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分
B．p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例
C．p：xy＞0；q：x＞0，y＞0
D．p：x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根；q：a+b+c＝0（a≠0）
解：四边形是正方形则四边形的对角线互相垂直且平分成立，但四边形的对角线互相垂直且平分四边形可能是菱形，故p不是q的充要条件；
两个三角形相似与两个三角形三边成比例可以互相推导，故p是q的充要条件；
xy＞0不能推出x＞0，y＞0，可能x＜0，y＜0，故p不是q的充要条件；
x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，将1代入方程可得a+b+c＝0，
当a+b+c＝0时，c＝﹣a﹣b代入方程ax2+bx+c＝0得ax2+bx﹣a﹣b＝（ax+a+b）（x﹣1）＝0，解得x＝1，故p是q的充要条件；
故选：BD．
10．如图是函数y＝Asin（ωx+φ）+B（0＜φ＜π）的部分图象，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的周期是16
B．该函数在区间（2021，2025）上单调递增
C．该函数图象的一个对称中心为（18，20）
D．该函数的解析式是
解：根据函数y＝Asin（ωx+φ）+B（0＜φ＜π）的部分图象，
可得 A＝30﹣20＝10，B＝20．
由 ＝14﹣6，求得ω＝．
再根据五点法作图可得 ×6+φ＝，∴φ＝，
∴函数y＝10sin（x+）+20．
故该函数的最小正周期为＝16，故A正确；
当x∈（2021，2025），x+∈（，），f（x）没有单调性，故B错误；
令x＝18，求得f（x）＝0，可得f（X）图象的一个对称中心为（18，20），故C正确；
显然，D正确，
故选：ACD．
11．若a，b∈R，则下列命题正确的是（ ）
A．若a＜b＜0，则
B．若a＞b，则
C．若ab≠0，且a＜b，则
D．若a＞0，b＞0，则
解：A．令f（x）＝x﹣，则f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，有a＜b＜0，可得f（a）＜f（b），∴a﹣＜b﹣，即a+＜b+，因此A正确；
B．若a＞b，则2a﹣b＞20＝1＞，因此B正确；
C．若ab≠0，且a＜b，取a＝﹣2，b＝1，则＜，因此C不正确；
D．若a＞0，b＞0，则+﹣（a+b）＝﹣a+﹣b＝＝≥0，∴+≥a+b，因此D正确．
故选：ABD．
12．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”．其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数f（x）有如下四个命题，正确的为（ ）
A．对任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）＝0
B．对任意x1∈R，都存在x2∈Q，f（x1+x2）＝f（x1）
C．若a＜0，b＞1，则有{x|f（x）＞a}＝{x|f（x）＜b}
D．存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使△ABC为等腰直角三角形
解：对于A，当x＝0时，f（﹣0）＝f（0）＝1，f（﹣0）+f（0）＝2≠0，所以A错；
对于B，分情况讨论，①当x1∈Q时，x2∈Q，x1+x2∈Q，有f（x1+x2）＝1＝f（x1）；
②当x1∈∁RQ时，1x2∈Q，x1+x2∈∁RQ，有f（x1+x2）＝0＝f（x1）；
由①和②知，对任意x1∈R，都存在x2∈Q，f（x1+x2）＝f（x1），所以B对；
对于C，因为a＜0，f（x）＝0或1，所以f（x）＞a，从而{x|f（x）＞a}＝R；
因为b＞1，f（x）＝0或1，所以f（x）＜b，从而{x|f（x）＜b}＝R；
则有{x|f（x）＞a}＝{x|f（x）＜b}，所以C对；
对于D，假设存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），
使△ABC为等腰直角三角形，
不妨设∠C＝90°，分两类情况，①斜边AB平行x轴或在x轴上，
②斜边AB不平行x轴也不在x轴上，如图所示．
第①种情况：不妨设斜边AB在x轴上，即 x3∈Q，
此时，AD＝DB＝1，x1，x2∈Q⇒f（x2）＝f（x1）＝1，与假设矛盾；
第①种情况：不妨设C点在x轴上，即 x3∈∁RQ，
此时，x2＝x3∈∁RQ⇒f（x2）＝f（x3）＝0，与假设矛盾；
由①和②知，D错；
故选：BC．
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为 弧度．
解：∵扇形面积公式为S＝lr，
∴2＝lr，
∴r＝4，
∴扇形的圆心角|α|＝＝，
故答案为：．
14．幂函数在定义域内为奇函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m＝ ±1 ．
解：∵幂函数在定义域内为奇函数且在区间（0，+∞）上单调递减，
∴m2﹣4为奇数，且为负数，
则m＝±1，
故答案为：±1．
15．已知函数，若m＜n，f（m）＝f（n），则n﹣m的取值范围是 ．
解：函数f（x）的图象如图所示，
m＜n，f（m）＝f（n），
f（x）＝1时，m＝0，令＝1，x＝1，故n＝1，n﹣m＝1，
f（x）＝0时，m＝﹣1，令＝0，x＝0，故n＝0，
∴0＜n≤1，﹣1＜m≤0．
由，得n＝（m+1）2，
则n﹣m＝（m+1）2﹣m＝m2+m+1，
∴当m＝﹣时，n﹣m取得最小值，当m＝0时，n﹣m的最大值为1．
∴n﹣m的取值范围是．
故答案为：．
16．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，若直角三角形中AF＝a，BF＝b，较小的锐角∠FAB＝α．若（a+b）2＝196，正方形ABCD的面积为100，则cs2α＝ ，＝ ．
解：在Rt△ABF中，由于a2+b2＝100，（a+b）2＝196，
由两式得：a＝8，b＝6．
所以，．
故．
由于，所以，
故，
所以．
故答案为：．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17．在①{1，a}⊆{a2﹣2a+2，a﹣1，0}，②关于x的不等式1＜ax+b≤3的解集为{x|3＜x≤4}，③一次函数y＝ax+b的图象过A（﹣1，1），B（2，7）两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知_____，求关于x的不等式ax2﹣5x+a＞0的解集．
解：选①，若1＝a2﹣2a+2，解得a＝1，不符合条件，
若1＝a﹣1，解得a＝2，则a2﹣2a+2＝2符合条件．
将a＝2代入不等式整理得（x﹣2）（2x﹣1）＞0，
解得x＞2或，故原不等式的解集为：．
选②：
因为不等式1＜ax+b≤3的解集为{x|3＜x≤4}，
所以，解得：a＝2，b＝﹣5，
将a＝2代入所要求不等式整理得：（x﹣2）（2x﹣1）＞0，
解得：x＞2或x＜，
所以不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）．
选③：
由题意得：，解得：a＝2，b＝3，
将a＝2代入所要求不等式整理得：（x﹣2）（2x﹣1）＞0，解得：x＞2或x＜，
所以不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）．
18．已知函数f（x）＝cs2x+sinxcsx﹣．
（1）求函数f（x）的最值及相应的x的值；
（2）若函数f（x）在[0，a]上单调递增，求a的取值范围．
解：（1）∵＝，
当时，函数取得最大值，此时，，
当时，函数取得最小值，此时，．
（2）因为，则，
解得：，
令k＝0，得可得f（x）在单调递增，
若[0，a]上单调递增，则，
所以a的取值范围是．
19．如图，在平面直角坐标系中，角α，β的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若α∈（，π），β＝，且点A的坐标为A（﹣1，m）．
（1）若tan2α＝﹣，求实数m的值；
（2）若tan∠AOB＝﹣，求sin2α的值．
解：（1）由题意可得tan2α＝＝﹣，∴tanα＝﹣，或tanα＝2．
∵α∈（，π），∴tanα＝﹣，即＝﹣，∴m＝．
（2）∵tan∠AOB＝tan（α﹣β）＝tan（α﹣）＝＝﹣，
+＝1，α﹣∈（，），
∴sin（α﹣）＝，cs（α﹣）＝﹣，
∴sin（2α﹣）＝2sin（α﹣） cs（α﹣）＝﹣，cs（2α﹣）＝2 cs2（α﹣）﹣1＝，
∴sin2α＝sin[（2α﹣）+]＝sin（2α﹣）cs+cs（2α﹣）sin＝．
20．已知函数为奇函数．
（1）求实数a的值，判断函数f（x）的单调性并用函数单调性的定义证明；
（2）解不等式f（lnx）＜0．
解：（1）∵ex+1≠0的解集是R，∴f（x）的定义域是R．
又∵f（x）是奇函数，∴f（0）＝0．∴f（0）＝a﹣1＝0，即a＝1．
经检验知，当a＝1时，f（﹣x）＝﹣f（x），符合题意.，经判断可知f（x）在R上是增函数．
证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，
∴y＝ex为增函数，x1＜x2，∴．
∴，，．
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在R上是增函数．
（2）方法一：由，可得，
∴等价于，解得0＜x＜1，∴原不等式的解集为（0，1）．
方法二：由（1）f（x）在R上是增函数，且f（0）＝0，
∵f（lnx）＜0，∴lnx＜0，∴0＜x＜1，
∴原不等式的解集为（0，1）．
21．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足19万件时，（万元）．在年产量大于或等于19万件时，（万元）．每件产品售价为25元．通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
解：（1）因为每件商品售价为25元，则x万件商品销售收入为25x万元，
依题意得，当0＜x＜19时，，
当x≥19时，，
所以；
（2）当0＜x＜19时，，
此时，当x＝18时，L（x）取得最大值L（18）＝116万元，
当x≥19时，万元，
此时，当且仅当，即x＝20时，L（x）取得最大值118万元，
因为116＜180，
所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元．
22．对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）＝a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）设f1（x）＝lg4x，，a＝2，b＝1，生成函数h（x）．若不等式2h2（x）+3h（x）+t＜0在x∈[4，16]上有解，求实数t的取值范围．
（2）设函数，g2（x）＝x﹣1，是否能够生成一个函数h（x）．且同时满足：①h（x+1）是偶函数；②h（x）在区间[2，+∞）上的最小值为2lg310﹣2，若能够求函数h（x）的解析式，否则说明理由．
解：（1）由题意可得，f1（x）＝lg4x，，a＝2，b＝1，
所以，
不等式2h2（x）+3h（x）+t＜0在x∈[4，16]上有解，
等价于在x∈[4，16]上有解，
令s＝lg4x，则s∈[1，2]，
由在[1，2]上单调递减，
所以当s＝1时，y取得最大值﹣5，
故t＜﹣5．
（2）设，
则．
由h（﹣x+1）＝h（x+1），得，
整理得，
即，
即﹣2mx＝2nx对任意x恒成立，
所以m＝﹣n．
所以
＝．
设，x≥2，
令3x﹣1＝u（u≥3），
则，
由对勾函数的性质可知y在（0，1）单调递减，（1，+∞）上单调递增，
∴在[3，+∞）单调递增，
∴，
且当u＝3时取到“＝”．
∴，
又h（x）在区间[2，+∞）的最小值为2（lg310﹣1），
∴m＞0，且m＝2，此时，n＝﹣2．
所以．
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