江苏省苏州市姑苏区振华中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省苏州市姑苏区振华中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，点是的优弧上一点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形内接于．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，以为圆心，为半径作，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定
4．如图，在中，弦垂直平分半径，垂足为，若的半径为2，则弦的长等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列结论中，正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆是中心对称图形
6．如图，是的直径，是上的点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（ ）
A．3 B． C． D．
8．如图，矩形中，，以为圆心，3为半径作为上一动点，连接，以为直角边作，使，则点与点的最小距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，每题3分，共计24分）
9．的半径为2，圆心到直线的距离为4，则直线和的位置关系是___________．
10．如图，在中，点为的内心，则的度数为___________．
11．如图，中，是的平分线，是的垂直平分线，交于点．若，则外接圆的面积为___________．
12．已知的两直角边分别是5、12，则的内切圆的半径为___________．
13．如图，四边形内接于的延长线相交于点的延长线相交于点，且，则___________．
14．已知点的半径为切于点，点为上的动点，当的坐标为___________时，是等腰三角形．
15．如图，在矩形中，，以为直径作．将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为___________．
16．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的选项是___________．
三、解答题（共11小题）
17．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，经过三点．
（1）在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点的坐标：___________；
（2）判断与轴的位置关系：___________．
18．（本题5分）如图，四边形内接于为延长线上一点，若，求的度数．
19．（本题5分）如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且的延长线交于点，若，求的度数．
20．（本题8分）如图，为的直径，是弦，且于点．连接．
（1）试说明：；
（2）若，求弦的长．
21．（本题8分）是的切线，为切点，．
（1）求的度数；
（2）当时，求的长．
22．（本题8分）如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点的切线交的延长线于点．
（1）求证：垂直平分；
（2）若的半径长为3，且，求的长．
23．（本题8分）已知：如图中，，以为直径的交于，过作的切线交于点，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
24．（本题8分）如图，在中，是角平分线，点在上，以点为圆心，经过点的圆与交于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若四边形是菱形，时，求的半径．
25．（本题8分）如图，是直径，是上的两点，是的切线，于点，交的延长线于点．
（1）①若，求直径的长；
②猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）若，当点在半圆上运动时，请直接写出四边形的面积的最大值：___________．
26．（本题8分）阅读材料：
已知，如图①，在面积为的中，，内切圆的半径为．连接被划分为三个小三角形．
图① 图② 图③
．
．
（1）类比推理：若面积为的四边形存在内切圆（与各边都相切），如图②，各边长分别为，求四边形的内切圆半径；
（2）理解应用：如图③，在四边形中，与分别为与的内切圆，与切点分别为，设它们的半径分别为和，若，，，，，求的值．
27．（本题10分）阅读理解：
（1）【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
图1 图2 图3 图4
①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，是外一点，且，求的度数．
解：若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到___________．
②类型二，“定角十定弦”：如图，中，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．
解：，
，
___________，（定角）
点在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程．
（2）【问题解决】
如图3，在矩形中，已知，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为___________．
（3）【问题拓展】
如图4，在正方形中，，动点分别在边上移动，且满足．连接和，交于点．
①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径