备考2020年高考物理复习攻略之方法汇总专题05极限临界方法（含答案）

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典例1.（19年海南卷）如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向（ ）
A. 向前B. 向后C. 向左D. 向右
【答案】A
【解析】以竖直轴为对称轴，把半圆形通电铜线对称等分，每一段通电铜线长趋近于零但不为零，每一段通电铜线可以看作直线段，对称轴两边的对称直铜线受到的安培力由左手定则确定，其方向关于对称轴对称且斜向上，合力竖直向上。由此得出半圆形通电铜线受到的合力竖直向上。
【点评与总结】本题利用极限思维方法将半圆形通电铜线化曲为直，从而有利于问题的解决。也可以用等效法处理：半圆形铜线的受力与水平直径长的铜导线等效。
针对训练1．（19年全国3卷）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是（ ）
【答案】AC
【解析】ab棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向左做减速运动，；金属棒cd受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小安培力减小，加速度减小，当两棒速度趋近相等时，回路的磁通量没有变化感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，两棒的加速度为零。故最终电路中电流为0，故AC正确，BD错误。
【点评与总结】本题不仅要考虑过程物理量的变化，还要善于发现终极状态。这是双杆模型，两杆构成的系统动量守恒，双杆最终速度趋近相同，可以得出末速度，两者的相对速度趋近为零。电路中的电动势是切割类型，，速度是两杆的相对速度，相对速度逐渐减小，安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，当两杆的相对速度为零，安培力为零，加速度也为零。
典例2.（19年海南卷）一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料。过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O点是球形凹陷的球心，半径OA与OG夹角。平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A点入射的光线经折射后，恰好由下底面上C点射出。已知，，。
（i）求此透明材料的折射率；
（ii）撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径（不考虑侧面的反射光及多次反射的影响）。
【答案】（i）（ii）
【解析】（i）通过几何关系求得，入射角600，折射角300，
（ii）点光源处在球心，在进入介质的时候不会折射，当光线从CD面射向空气，刚好发生全反射时，
入射角为临界角C.

【点评与总结】点光源光线射向CD面，能透射出来的临界状态事其入射角刚好达到临界角。小于临界角的透射光束在CD面形成圆形光斑。
针对训练2（19年全国3卷）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
（i）求棱镜的折射率；
（ii）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
【答案】（i）n=，（ii）sin=
【解析】（i）光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得
①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α+β=60° ②
由几何关系和反射定律得
③
联立①②③式，并代入i=60°得
n= ④
（ii）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得
=n ⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且
sin= ⑥
由几何关系得
=α'+30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin= ⑧
典例3（19年江苏卷）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d