四川省双流中学等学校2023届新高三摸底联考理科数学试题

这是一份四川省双流中学等学校2023届新高三摸底联考理科数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，选考题的作答等内容，欢迎下载使用。
本试卷共23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．选考题的作答：先把所选题日的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，若集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
2 已知复数，若，则（ ）
A. B. C. 2D.
3. 已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2022这2022个数中，能被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（ ）
A. 58B. 57C. 56D. 55
5. 已知一个程序框图如图，则输出的n的值等于（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
6. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，点在第一象限且在抛物线上，则当取最大值时，直线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 在三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝5，，，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 数列满足，则数列的前12项和为（ ）
A. 64B. 150C. 108D. 240
9. 为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知、分别为双曲线C：左、右焦点，O为原点，双曲线上的点P满足，且，则该双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
11. 已知，函数有四个不同的零点，且满足：.则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知正方体的棱长为2，M，N分别是棱，CD的中点.则下列结论错误的是（ ）
A. 若F为棱AB中点，则三棱锥M－NFB的外接球的体积为
B. 三棱锥在平面上投影为等腰三角形
C. 平面
D. 在棱BC上存在一点E，使得平面平面MNB
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13. 对称美是数学美的重要特征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要美学因素.著名德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相连.”现用随机模拟的方法估算对称蝴蝶（如图中阴影）的面积，将此蝴蝶放在一个宽为2cm，长为3cm的长方形内，并向该长方形内随机投掷1000个点，已知恰有360个点落在阴影区域内，据此可推断蝴蝶的面积是______.
14. 已知圆C：，点A，B在圆C上，且，O为原点，则的最大值为______.
15. 已知函数，当时，的最小值是，则函数在上的单调递减区间为______.
16. 设函数的图象与的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则实数b的最大值为______.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径R满足.
（1）求角C；
（2）若，求△ABC周长的取值范围.
18. 随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是，，，，.
（1）分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）
（2）请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.
，其中n＝a＋b＋c＋d，
19. 如图，三棱柱中，，交于点O，AO⊥平面.
（1）求证：；
（2）若，且直线AB与平面所成角为60°，求二面角的余弦值.
20. 已知椭圆C：，长轴是短轴的3倍，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点，使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
21. 已知函数.
（1）若函数有一个零点，求k的取值范围；
（2）已知函数，若恒成立，求的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：.
（1）求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）过点的直线l与C相交于A，B两点，求的值.
选修4-5：不等式选讲
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）当时，若恒成立，求实数m的取值范围.
2023届新高三摸底联考
理数
本试卷共23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．选考题的作答：先把所选题日的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】C
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
【13题答案】
【答案】2.16
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）平均数为44.5，中位数为45.9
（2）列联表见解析，有
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）存在，3
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
选修4-4：坐标系与参数方程
【22题答案】
【答案】（1），
（2）48
选修4-5：不等式选讲
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
A有机肥料
B有机肥料
合计
质量优等
质量非优等
合计
0.100
0050
0.010
0.005
0.001
2706
3.841
6.635
7.879
10.828