适用于新高考新教材2024版高考物理二轮复习第一编核心专题突破专题3电场与磁场第三讲带电粒子在复合场中的运动课件

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考点一　带电粒子在组合场中的运动
命题角度1带电粒子的“电加速—磁偏转”运动(1)先电场后磁场①如图甲所示,带电粒子先在非匀强电场中加速,后在匀强磁场中偏转。
②如图乙所示,带电粒子先在匀强电场中加速,后在匀强磁场中偏转。
(2)先磁场后电场如图丙、丁所示,带电粒子先在匀强磁场中偏转,后在匀强电场中做匀变速直线运动。
命题角度2带电粒子的“电偏转—磁偏转”运动(1)先电场后磁场:带电粒子在匀强电场、匀强磁场中均偏转(如图甲、乙所示)。
(2)先磁场后电场:带电粒子在匀强电场、匀强磁场中均偏转(如图丙所示)。
深化拓展1.“五步法”突破带电粒子在组合场中的运动问题
在空间先后出现不同场的作用
2.带电粒子的常见运动类型及求解方法
典例剖析例1　(命题角度2)(2022山东卷改编)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破,该装置中用电磁场约束和加速高能离子,其部分电磁场简化模型如图所示。在三维坐标系Oxyz中,0(1)当离子甲从A点出射速度为v0时,求电场强度的大小E。(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动,求进入磁场时的最大速度vm。(3)离子甲以 的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ,求第四次穿过xOy平面的位置坐标(用d表示)。
解析 (1)如图所示,当离子在电场中运动时,根据运动的合成与分解得v0cs β·t=l
由(2)的分析,如图所示,根据几何关系得离子第四次穿过xOy平面的x坐标为x=2R1=dy坐标为y=2R1=d即第四次穿过xOy平面的位置坐标为(d,d,0)。
练真题·明考向1.(命题角度2)(2023辽宁卷)如图所示,水平放置的两平行金属板间存在匀强电场,板长是板间距离的 倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域,其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间,恰好从下板边缘P点飞出电场,并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区
(1)求金属板间电势差U。(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ。(3)仅改变圆形磁场区域的位置,使粒子仍从图中O'点射入磁场,且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦,标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
由几何关系可得,粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ=60°。
(3)当磁场圆的直径为运动轨迹圆的弦时,粒子在磁场中的运动时间最长。粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦和改变后的圆形磁场区域的圆心M如图乙所示。
2.(命题角度1、2)(2023山东卷改编)如图所示,在0≤x≤2d、0≤y≤2d的区域中,存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场,电场的周围分布着垂直于纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重力)。
(1)若粒子初速度为零,粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后,垂直NP再次进入电场,求磁场的磁感应强度B的大小。(2)若改变电场强度大小,粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场,离开电场后从P点第二次进入电场,在电场的作用下从Q点离开。求改变后电场强度E'的大小和粒子的初速度v0。
解析 (1)根据题意,粒子运动轨迹如图甲所示。6r1=2d
练模拟·提能力1.(命题角度2)(多选)(2023山西联考)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在竖直向下的匀强电场,在第四象限的某位置有垂直坐标系平面向里的矩形匀强磁场(图中未画出)。x轴上有一点M,其坐标分别为M(l,0)。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上P点以初速度v0沿x轴正方向射入第一象限,经电场偏转后从M点以与x轴正方向成θ=60°角的速度射入第四象限,经磁场偏转后又从x轴上的N点(图中未画出)以与x轴正方向成θ=60°角的速度再次返回第一象限。已知磁场的磁感应强度大
方向成θ=60°角,假设粒子从M点进入磁场,画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,由几何关系,可求得粒子在磁场中运动的轨迹所对的弦长为
根据题意无法确定磁场位置,所以无法确定M、N之间的距离,C错误,D正确。
2.(命题角度1)(2023山东潍坊一模)利用电磁场控制带电粒子的运动路径,在现代科学实验和技术设备中有着广泛应用。如图所示,一粒子源不断释放质量为m、电荷量为+q、初速度为v0的带电粒子,经可调电压U加速后,从O点沿OQ方向入射长方体OMPQ-O1M1P1Q1空间区域。已知长方体OM、OO1边的长度均为d,OQ边的长度为 不计粒子的重力及其相互作用。
(1)若加速电压U=0且空间区域加沿OO1方向的匀强电场,使粒子经过Q1点,求此匀强电场电场强度的大小;
粒子仅在空间区域存在磁场时做匀速圆周运动,速度为v0的粒子从M点射出时所加磁场的磁感应强度最大
考点二　带电粒子在叠加场中的运动
命题角度1洛伦兹力与重力共存
命题角度2静电力与洛伦兹力共存
命题角度3静电力、重力与洛伦兹力共存
深化拓展带电粒子在叠加场中运动的解题思路
典例剖析例2　(命题角度3)(2023山东临沂开学摸底考试)如图所示,竖直面内有A、B、C三个点,分布在半径为R、圆心为O的同一圆周上,A点为圆周上的最低点,∠BOC=60°。空间有一方向与圆面平行的匀强电场(图中未画出),若从A点竖直向上以速度v0抛出一个质量为m、电荷量为+q的小球,经时间t1小球恰好沿OB方向打在B点;若保持电场强度的大小不变,将其逆时针转过角θ,同时施加一垂直于圆面向外的匀强磁场,仍将该小球从A点竖直向上以速度v0抛出,小球恰好做圆周运动。已知小球与圆弧面的碰撞为弹性碰撞,经时间t2小球恰好打在B点,重力加速度为g。
(1)求小球由A点运动到B点的时间t1。(2)求小球由A点运动到B点的时间t2及所施加磁场的磁感应强度的大小。
解析 (1)未施加磁场时,小球从A 点竖直向上抛出,最终恰好沿OB方向打在B点,可知小球在重力和恒定静电力的作用下做类斜抛运动,因为OA与OB关于∠AOB的平分线对称,根据类斜抛运动的特点可知,小球打在B点时的速度大小也为v0,重力和静电力的合力沿∠AOB的平分线,因为施加磁场后小球做匀速圆周运动,所以小球受到的重力与静电力大小相等,故未施加磁场时,小球受到的重力和静电力的合力等于mg,小球在沿合力方向做匀变速直线运动。由牛顿第二定律有mg=ma小球沿合力方向的初速度大小v0y=v0sin 30°
(2)施加垂直于圆面向外的匀强磁场后小球做圆周运动,可知小球受到的重力和静电力平衡,则有qv0B= ,将圆弧AB平均分成n段,设小球与圆弧面碰撞n-1次后到达B点。作出n=1、n=2和n=3时的情形如图甲、乙、丙所示,其中∠AO'B=60°。
设轨迹某一段所对应圆弧AB上的圆心角为2β,则有2nβ=120°(n=1,2,3,…)则小球做圆周运动的轨迹半径
练真题·明考向1.(命题角度2)(2023全国乙卷)如图所示,一磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面(xOy平面)向里,磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x轴正方向入射到磁场中,在磁场另一侧的S点射出,粒子离开磁场后,沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点;SP=l,S与屏的距离为 ,与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为(　　)
解析 如图所示,未加电场前,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,有
根据几何关系可得轨迹对应的圆心角θ=60°,由图可得r(1-cs 60°)=a,解得r=2a②
2.(命题角度1、3)(2022湖南卷)如图所示,两个定值电阻的阻值分别为R1和R2,直流电源的内阻不计,平行板电容器两极板水平放置,板间距离为d,板长为 ,极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器,做匀速圆周运动,恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中,小球未与极板发生碰撞,重力加速度大小为g,忽略空气阻力。 (1)求直流电源的电动势E0。(2)求两极板间磁场的磁感应强度B。(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场,使小球离开电容器后沿直线运动,求电场强度的最小值E'。
(2)如图所示设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为R,根据几何关系得
(3)小球离开电磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°,要使小球做直线运动,需使小球所受静电力在垂直于小球速度方向的分力与重力在垂直于小球速度方向的分力相等。当静电力在平行于小球速度方向的分力为零时,静电力最小,电场强度最小,可得qE'=mgsin 30°
练模拟·提能力(命题角度2)(多选)研究某种带电粒子的装置示意图如图所示,粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点,出现一个光斑。在垂直纸面向里的方向上加一宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场后,粒子束发生偏转,沿半径为r的圆弧运动,最后打在距磁场右侧距离为L的荧光屏上的P点。现在磁场区域再加一竖直方向、电场强度大小为E的匀强电场,光斑从P点又回到O点,不计粒子重力,则(　　)A.粒子带正电
解析 由题图可知,粒子在加上磁场后向上偏,磁场方向为垂直于平面向里,根据左手定则可知,粒子带正电,故A项正确;由题意可知,粒子在电场和磁
考点三　带电粒子在交变电、磁场中的运动
命题角度1只有电场或磁场周期性变化(1)先分析在一个周期内粒子的运动情况,明确运动性质,判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响;(2)画出粒子运动轨迹,分析轨迹在几何关系方面的周期性。
按时间先后出现不同场的作用
命题角度2电场和磁场都周期性变化变化的电场或磁场如果具有周期性,粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程,弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态,做什么运动,画出一个周期内的运动轨迹的示意图。
深化拓展带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路
典例剖析例3　(命题角度2)(2022河北卷改编)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置,如图1所示,金属板与可调电源相连形成电场,方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场,方向垂直xOy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源,可连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子,不计重力及粒子间的相互作用,图中物理量均为已知量。求:
练真题·明考向(命题角度1)(2021浙江6月选考)如图甲所示,空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成,其后端面P为喷口。以金属板N的中心点O为坐标原点,垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在电场强度为E、方向沿z轴正方向的匀强电场;立方体内存在磁场,其磁感应强度沿z轴方向的分量始终为零,沿x轴和y轴方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示,图中B0可调。氙离子(Xe2+)束从离子源小孔S射出,沿z轴方向匀速运动到M板,经电场加速进入磁场区域,最后从端面P射出,测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用,且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小vS;(2)不考虑在磁场突变时运动的离子,调节B0的值,使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出,求B0的取值范围;(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数为n,且B0= 。求图乙中t0时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
解析 (1)离子从小孔S射出运动到金属板N中心点O处,根据动能定理有
(2)当磁场仅有沿x轴方向的分量取最大值时,离子从喷口P的下边缘中点射出,根据几何关系有
当磁场在x轴和y轴方向的分量同取最大值时,离子从喷口P边缘交点射出,根据几何关系有
(3)粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示由题意根据洛伦兹力提供向心力有
离子从端面P射出时,在沿z轴方向根据动量定理有FΔt=nΔtmv0cs θ-0根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为
练模拟·提能力(命题角度1)(2023黑龙江二模)如图甲所示,在半径为R的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ,圆心的坐标为O1(0,R),在x轴下方有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ,P、Q为长2R的平行板,Q板在x轴负半轴上,两板间的距离为2R,在两板间加上如图乙所示的电压,在两板的左侧有一粒子源,从t=0时刻开始沿两板中线发射质量为m、电荷量为q的带正电粒
沿y轴负方向进入磁场Ⅱ,此粒子刚好打在接收器上的b点,所有粒子均能从两板间射出,不计粒子重力和粒子间相互作用,求:
(1)粒子在两板间运动的最大侧移;(2)匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度B1和B2的大小;
(2)所有粒子射出电场时,沿电场方向的速度变化量为零,因此所有粒子射出电场时速度大小为v0,方向均沿x轴正向。
示。根据几何关系可知,两粒子进磁场Ⅱ时的速度方向与y轴负方向的夹角均为30°,两粒子打在粒子接收器上的位置相同,该点是离O点最近的点,
新教材、新高考、新情境:现代科技中的电、磁场问题
“现代科技中的电、磁场问题”的知识主要包括:回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件等。解决此类问题的基本思路如下:
高考常以现代科技中的电、磁场问题为背景进行命题,试题常以选择题或计算题形式出现,难度中等。通过建构组合场、叠加场模型,运用电场、磁场及力学规律来分析问题,可以很好地考查考生的关键能力,还能强化运动观念和相互作用观念,考查物理观念和科学思维等学科素养。
例题(2023江苏联考)质谱仪的原理如图甲所示,电荷量为+q、质量为m的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,其初速度几乎为零。经过小孔S3沿着垂直磁场的方向进入一上边界为MN的匀强磁场中,最后打在照相底片D上。匀强磁场磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。粒子在离开小孔S3进入磁场时与竖直方向最大张角为θ,如图乙所示,在纸面这个范围内各个方向的粒子数均匀分布。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
(1)求粒子垂直打在照相底片D上的位置到S3的距离L1;(2)求粒子离开磁场时的位置所分布区域的长度L2及粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间差Δt;(3)某次测量发现底片上能正常检测到粒子的长度为 ,为了单位时间内在底片上检测到粒子的数目最多,应将底片放在磁场边界上什么位置?并求接收的粒子数占发射总粒子数的最大百分比η。(设粒子离开磁场时离S3最远的位置为P点,若cs α=x,则α可表示为α=arccs x)
(2)粒子沿优弧、劣弧运动,在磁场边界的弦长为L=2rcs θ则粒子离开时在磁场边界上的区域长度为
(3)设离子在磁场中偏转半径为r,与竖直方向成θ角进入磁场离子的出射点到S3的距离为x,根据几何关系可知x=2rcs θ利用微元的思想可知Δx=-2rsin θ·Δθ两个粒子出射时夹角Δθ相同的情况下,θ越小,Δx越小,接收器单位时间接收的离子数最多时应对应θ=0入射离子的出射点P,故应放在远端的P左侧。
角度拓展(2023山西二模)电动自行车是一种常用的交通工具,通过转动转把来改变车速。开启电源后,在霍尔元件的上、下面之间通过恒定电流。如图甲所示,转动转把,使内部的永久磁铁靠近或远离霍尔元件,改变穿过霍尔元件的磁场强弱,使其能输出控制车速的霍尔电压。霍尔电压越大,车速越大。如图乙所示,已知永久磁铁左边是N极、右边是S极,霍尔元件的载流子是电子。下列判断正确的是(　　)
A.若顺时针转动手柄使永久磁铁靠近霍尔元件时,则输出的霍尔电压变小B.若逆时针转动手柄使永久磁铁远离霍尔元件时,则车速将变快C.若霍尔元件中通有从上向下的电流时,则前表面电势高D.若霍尔元件中通有从上向下的电流时,则左侧电势高
解析 当按顺时针转动把手时,导致霍尔元件周围的磁场增加,那么霍尔元件输出控制车速的电压增大,故A错误;逆时针转动手柄使永久磁铁远离霍尔元件时,导致霍尔元件周围的磁场减弱,那么霍尔元件输出控制车速的电压减小,车速变慢,故B错误;若霍尔元件中通有从上向下的电流时,根据左手定则可知,带负电的电子向后表面移动,则前表面电势高,故C正确,D错误。
大题突破(三):带电粒子在复合场中的运动
典例示范(14分)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板,两板间电压为U,Q板为记录板,分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴,向右为正方向,取z轴与Q板的交点O为坐标原点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz。区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m、电荷量为+q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进入磁场,过P面上的c点(图中未画出)进入电场,最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离l。(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标。(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示)。
解析 (1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v,粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动,对应圆心角为α,在M、N两金属板间,由动能定理得
(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz,沿x轴正方向加速度大小为a,位移大小为x,运动时间为t,由牛顿第二定律得qE=ma⑥(1分)粒子在z轴方向做匀速直线运动,由运动合成与分解的规律得
(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y,其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y',由运动学公式得y'=vtsin α⑩(1分)
1.②式不给分。原因有两方面:首先,该式中的字母“r”没有使用题目给定的
技巧:列方程式时必须要用题干中给定的符号。对于题干没有的符号,可以进行设定,同时注意用上标或下标进行区分,防止符号混乱。2.③式最后结果不论是否化简只要正确均满分。技巧:解题时最终结果正确时,可以不追究公式是否化简,可以给分。但最好化简为最简形式,让阅卷老师一目了然。
3.④式“r”没有使用题目给定的字母“R”,不能得分。4.⑦vz写成vx或者vy都不得分,但是写成v1给分。5.⑨式没有化简,只要正确也给分。如果因阅卷速度快看不出来,得不到分没办法,所以结果要尽量化到最简。
6.第(3)问中,只考虑粒子在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离,忽略了区域Ⅰ中沿y方向偏离的距离,造成最终结果错误。 技巧:审清题目信息,把握关键条件,准确梳理出粒子的运动过程,是正确解答的关键。
7.第(4)问:三个粒子的位置,写对一个就给1分。总评:该题满分14分,该同学作答整体思路较清晰,但由于做题不规范,物理字母符号应用混乱,造成扣分,只得到8分。