河北省保定市第一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段考试数学试题

这是一份河北省保定市第一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段考试数学试题，共10页。试卷主要包含了已知函数，设，则，设为第二象限角，则可能是，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4，本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第五章5.1.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3.在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为（ ）
A. B. C. D.2
4.已知是定义在上的减函数，且，则的零点可能为（ ）
A.-1.5 B.-0.5 C.2 D.4
5.溶液酸碱度是通过计算计量的.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，取，则该溶液的值为（ ）

6.已知在上是增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，设，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设为第二象限角，则可能是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
10.下列命题为真命题的是（ ）
A.函数是指数函数
B.幂函数是增函数
C.“为偶数”是“为偶数”的充分不必要条件
D.集合与集合相等
11.已知是定义在上的函数，函数恰有5个零点，则的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
12.某超市在双十二当天推出单次消费满188元有机会获得消费券的活动，消费券共有4个等级，等级与消费券面值（元）的关系式为，其中为常数，且为整数.已知单张消费券的最大面值为68元，等级2的消费券的面值为20元，则（ ）
A.消费券的等级越小，面值越大
B.单张消费券的最小面值为5元
C.消费券的等级越大，面值越大
D.单张消费券的最小面值为10元
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标为__________.
14.函数是__________（填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一个）函数.
15.请写出一个同时满足下列两个条件的函数：__________.
①的定义域为；②函数在上是单调递减的对数函数.
16.已知，且，则的最小值是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知函数.
（1）求的值；
（2）求的定义域.
18.（12分）
从以下三题中任选两题作答，若三题都分别作答，则按前两题作答计分，作答时，请在答题卷上标明你选的两个题的题号.
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）求方程的解集.
19.（12分）
已知函数.
（1）求的最小值；
（2）证明：当时，
20.（12分）
如图，在正方形中，分别为的中点，为边上更靠近点的三等分点，一个质点从点出发（出发时刻），沿着线段作匀速运动，且速度，记的面积为.
（1）当质点运动后，求的值；
（2）在质点从点运动到点的过程中，求关于运动时间（单位：）的函数表达式.
21.（12分）
设，且是定义在上的奇函数，且不是常数函数.
（1）求的值；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
22.（12分）
已知函数的定义域，且对任意，当时，恒成立，则称为上的函数.
（1）若定义在上的函数为减函数，判断是否为上的函数，并说明理由；
（2）若为上的函数，且，求不等式的解集；
（3）若为上的函数，求的取值范围.
高一数学考试参考答案
1.C 【解析】本题考查命题的否定，考查逻辑推理的核心素养.
全称量词命题的否定是存在量词命题.
2.B 【解析】本题考查集合的运算与一元二次不等式的解法，考查数学运算的核心素养.
因为，所以，则.
3.A 【解析】本题考查弧度的概念，考查数学运算的核心素养.
该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为.
4.C 【解析】本题考查函数零点存在定理，考查逻辑推理的核心素养.
是定义在上的减函数，且，所以的零点必在区间内，所以的零点可能为2.
5.D 【解析】本题考查对数的运算，考查应用意识.
因为溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，所以该溶液的值为.
6.D 【解析】本题考查分段函数的单调性，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.
7.B 【解析】本题考查抽象函数的定义域，考查数学抽象与数学运算的核心素养.
因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为.由，得，所以函数的定义域为.
8.B 【解析】本题考查复合函数的单调性与对称性以及对数大小的比较，考查逻辑推理的核心素养.
因为，所以的图象关于直线对称.又为减函数且在上单调递增，所以在上单调递减.
因为，且，
所以.因为，所以.
综上，.
9.CD 【解析】本题考查象限角的概念，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.
因为为第二象限角，所以，所以Z），所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角.
10.BCD 【解析】本题考查指数函数与幂函数的概念､充分必要条件的判定､相等集合的判定，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.
因为不能化为的形式，所以函数不是指数函数，错误.若是幂函数，则，得或，则或，这两个函数在其定义域内都是增函数，正确.
因为偶数与偶数的乘积为偶数，所以若为偶数，则为偶数，反之不成立，正确.
因为（当且仅当时，等号成立），所以，D正确.
11.BCD 【解析】本题考查函数的图象与零点，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.
令，得或，设直线与的图象的交点个数为，直线与的图象的交点个数为，依题意得.
对于选项，则，不符合题意；对于选项，则，符合题意；对于选项C，，则，符合题意；对于选项，则5，符合题意.
12.AB 【解析】本题考查函数的实际应用，考查数学运算与逻辑推理的核心素养以及分类讨论的数学思想.
设，则为增函数，则等级4的消费券的面值为68元，
所以两式相减得，则，令，则，解得，此时不是整数，所以不满足条件.
设，则为常数函数，显然不满足条件.
设，则为减函数，则等级1的消费券的面值为68元，
所以两式相减得，则，令，则，解得或，因为为整数，所以，此时，所以消费券的等级越小，面值越大，且单张消费券的最小面值为元.
13. 【解析】本题考查函数图象过定点问题，考查数学运算的核心素养.
令，得，则，所以点的坐标为.
14.偶 【解析】本题考查函数的奇偶性，考查逻辑推理的核心素养.
因为，所以是偶函数.
15.（答案不唯一，形如均可） 【解析】本题以开放题的形式考查函数的解析式与性质，考查逻辑推理与数学抽象的核心素养.
因为，所以可设，则，因为函数在上单调递减，所以，则，所以满足这两个条件.
16.9 【解析】本题考查基本不等式中“1”的活用，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.
因为，所以，所以，当且仅当，即，即时，等号成立.所以的最小值是9.
17.解：（1），
.
（2）由
得且，
所以的定义域为.
18.解：（1）因为，
所以.
（2）因为，所以，
所以，
所以.
（3）由，得，
则
解得或20，
所以方程的解集为.
19.（1）解：，
当且仅当，即，即时，等号成立，
所以的最小值为.
（2）证明：
，
因为，所以，
所以，
所以，即.
20.解：（1）因为，所以当质点运动到点时，经过了，
所以当质点运动后，在线段上，且，所以.
（2）当时，；
当时，；
当时，.
综上，
21.解：（1）因为是奇函数，所以，
即，解得或.
当时，不符合题意；
当时，满足.
所以.
（2）可化为.
因为是增函数，是减函数，所以是增函数，
所以对恒成立，
即对恒成立.
当时，，
所以，
解得，故的取值范围是.
22.解：（1）设任意，且，因为定义在上的函数为减函数，所以，所以.
因为，且，所以，则，
所以恒成立，
故为上的函数.
（2）由，得
因为为上的函数，所以在上为减函数.
因为，所以.
因为，所以，
即，
所以，解得，则的解集为.
（3）因为为上的函数，
所以在上为减函数.
设，则在上为减函数，
则，
即，因为为上的增函数，且，所以，即的取值范围为