辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间： 90分钟： 试卷满分： 120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线D．垂线段最短
4．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于（ ）
A．B．C．D．
5．根据下列已知条件，能作出唯一的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，小明将一张三角形纸片（），沿着折叠（点分别在边上），并使点与点重合，若，则的度数为（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
8．如果代数式的展开式不含项，那么的值为（ ）
A．2B．C．D．
9．如图，平分于，若，则的长为（ ）
第9题图
A．2B．3C．4D．5
10．如图，已知正方形与正方形的边长分别为，如果，那么阴影部分的面积为（ ）
第10题图
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，已知点在同一条直线上，，若添加一个条件（不再添加新的字母）后，能判定与全等，则添加的条件可以是______（写出一个条件即可）．
12．某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点和，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个可以同时看到点的点，测得，要确保与在同一条直线上，的度数是______．
13．已知点和点关于轴对称，则______．
14．计算：______．
15．如图，，则下列结论正确的是：______．（填序号）
①平分；②；③；④．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（每题5分，共10分）
（1）计算：
（2）分解因式：
17．（本小题8分）
先化简，再求值：，其中
18．（本小题8分）
尺规作图，如图，中，．
（1）试求作一点，使得点到两点的距离相等，并且到两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
19．（本小题8分）
如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．（本小题8分）
如图，和均为等腰直角三角形，且，点在一条直线上，过点作于点．
（1）试探究和之间的关系，并说明理由；
（2）若，求的值．
21．（本小题9分）
如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
22．（本小题12分）
综合与实践
学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为的长方形．
（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式______．
（2）图3是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可将多项式分解因式为______．
（3）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由．
23．（本小題12分）
如图1，轴于点轴于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接交于点，求证：点为中点；
（3）如图3，点为第一象限内一点，点为轴正半轴上一点，连接．且，点为中点．连接，求证：．
（鞍） 八年数学 （14章） 答案
CDBAC BDACB 11．（答案不唯一） 12．38 13． 14．1 15．①②④
16．解：（1）（2）．
17．解：
，当时原式．
18．解：（1）如图，点为所作；
（2）设平分，，
，，解得．即的度数为．
19．（1）证明：为等腰直角三角形，，
，在Rt和Rt中，，
RtRt；
（2）解：为等腰直角三角形，，
，RtRt,
．
20．（1）证明：
，即三角形和均为等腰直角三角形，，在和中，
,
，即，综合得：
（2）由（1）得，
为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，
21．（1）长方形游泳池面积为：平方米；
（2）长方形空地的面积为：平方米，休息区面积
平方米；（3）
，休息区的面积大于游泳池面积．
22．（1）解：． （2）解：
（3）解：，理由如下：设长为．
，
，
由题意得，若为定值，则将不随的变化而变化，
可知当时，即时，为定值，若为定值时，．
23．（1）证明：如图1中，
轴于点轴于点，，
．
（2）解：如图2中，作交于．轴，轴，，
，
，
，
，
，点为中点．
（3）证明：如图3中，延长到，使得，连接，延长交于．
，，
，
，，
，
，
，即．

题号
一
二
三
总分
得分