广西贵港市2023年八年级上学期期末数学试卷 附答案

这是一份广西贵港市2023年八年级上学期期末数学试卷 附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在，，，2022这四个数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．2022
2．若分式 的值为零，则x的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．2
3．下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．8，7，15C．6，8，10D．13，12，20
4．下列计算正确的是（ ）
A．2+3＝5B．＝
C．（﹣）3＝D．x2•3x﹣3＝
5．若a＞b，则下列不等式中，错误的是（ ）
A．3a＞3bB．﹣＜﹣
C．4a﹣3＞4b﹣3D．ac2＞bc2
6．估计×+的运算结果应在（ ）
A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间
7．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是±3
B．三个角分别相等的两个三角形全等
C．带根号的数都是无理数
D．8的立方根是2，即＝2
8．数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A． ﹣1B．1﹣ C．2﹣ D． ﹣2
9．在△ABC中，∠A＝60°，直线MN∥BC，MN分别与AB，AC相交于点D，E，若∠ADM＝139°，则∠C的度数是（ ）
A．75°B．79°C．81°D．83°
10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．若分式方程＝a无解，则a的值是（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1或2D．1或﹣2
12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BEB．∠DOE＝60°C．DE＝DPD．PQ∥AE
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 ．
14．用科学记数法表示的数﹣2.6×10﹣5写成小数是 .
15．“x的2倍与y的和不大于2”用不等式可表示为 .
16．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是 .
17．若不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是 .
18．在进行二次根式化简时，我们可以将进一步化简，如：
则 ＝ .
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
（1）（）﹣2+（π﹣2022）0﹣+|2﹣|.
（2） ÷﹣×+.
20．解分式方程：﹣1＝.
21．解不等式组：，并利用数轴表示不等式组的解集.
22．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）.
如图，在△ABC中，AC＝BC.
（1）求作线段AB的垂直平分线，与AB相交于点E，过点B作AC所在直线的垂线，与直线AC相交于点D.
（2）若∠A＝32°，求∠CBD的度数.
23．先化简，再求值：÷（+x﹣2），其中x＝﹣1.
24．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边上任一点，CE⊥AD于E，BF⊥AD交AD的延长线于F，AH⊥BC于H，交CE于G；求证：BD＝AG.
25．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆.
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
26．在四边形ABCD中.
（1）如图1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，探究图中EF，BE，DF之间的数量关系.
小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG＝DF.连接AG，先对比△ABG与△ADF的关系，再对比△AEF与△AEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是 ；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，则上述结论是否仍然成立，请说明理由.
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点F在CB的延长线上，点E在CD的延长线上，若EF＝BF+DE，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程.
1．C
2．A
3．B
4．D
5．D
6．C
7．A
8．C
9．B
10．B
11．D
12．C
13．x≤3
14．﹣0.000026
15．2x+y≤2
16．18cm
17．﹣3≤a＜﹣2
18． （ ﹣1）
19．（1）解：原式＝
＝5+ .
（2）解：原式＝
＝
＝ .
20．解： ﹣1＝ ，
方程两边同时乘以x（x﹣3）得：
x（3+x）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），
解得： ，
检验：当 时， ，
所以 是原方程的根.
21．解： ，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣2.5，
∴原不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤2，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
22．（1）解：如图，直线CE，BD为所求；
（2）解：∵CA＝CB，
∵∠ABC＝∠A＝32°，
∴∠BCD＝2∠A＝64°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠CBD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣64°＝26°.
23．解： ÷（ +x﹣2）
当x＝ ﹣1时，原式＝ ＝1.
24．证明：∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠BFA＝∠AEC＝90°，
∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，
∴AB＝AC，
∵AH⊥BC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠BAH＝∠CAH＝45°，
∴∠ABC＝∠CAH＝45°，
∵∠BAC＝∠BAF+∠CAE＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠BAF＝∠ACE，
在△ABD和△CAG中，
，
∴△ABD≌△CAG（ASA），
∴BD＝AG.
25．（1）解：设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载 箱材料，
依题意得： ﹣ ＝40，
解得：x＝15，
检验：把x＝15代入 ，
∴x＝15是原方程的解，
∴甲型号货车每辆可装载25箱材料，
答：甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号货车每辆可装载15箱材料.
（2）解：设租用m辆甲型货车，则租用（60﹣m）辆乙型货车.
依题意得： ，
解得：20≤m≤21.
又∵m为正整数，
∴m可以取20，21，
∴该公司共有2种租车方案，
方案1：租用20辆甲型号货车，40辆乙型号货车；
方案2：租用21辆甲型号货车，39辆乙型号货车.
26．（1）EF＝BE+DF
（2）解：仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∴∠EAG＝∠DAB，
∵∠EAF＝ ∠DAB= ∠EAG，
∴∠EAF＝∠FAG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝GF＝DG+DF=BE+DF；
（3）解：结论：∠EAF＝180°﹣ ∠DAB.
理由：如图3，在BC延长线上取一点G，使得BG＝DE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADE＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE，
在△ADE和△ABG中，
，
∴△ADE≌△ABG（SAS），
∴AG＝AE，∠BAG＝∠DAE，
∴EF＝BF+DE=BF+BG=FG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAD+∠DAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAD+∠BAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴∠EAF＝180°﹣ ∠DAB.