七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程达标测试

这是一份七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程达标测试，共9页。试卷主要包含了6元等内容，欢迎下载使用。
(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
(2)已知第17排座位数比第7排座位数的2倍少6只，求a的值；
(3)在(2)的条件下，问第几排有58只座位？
某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式：
(1)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 人；
第二种摆放方式能坐 人；(结果用含n的代数式直接填空)
(2)一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐，但餐厅只有13张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席？说明理由.
为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天.学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费.
(1)请问学校库存多少套桌凳？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理.你选哪种方案，为什么？
为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a＞10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)在(2)的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
如图，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，问图中的m是多少？
苏宁广场某名牌店11月份开展促销活动，一次购物不超过200元不给予优惠，超过200元而不足500元赠予10%的礼品，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，小薛两次购物分别用了138元和482元
(1)如果在该名牌店一次性购物500元实际付款多少元？
(2)若一次购物x元(x＞500)，请表示实际付款金额.
(3)在这次活动中上述小薛购物节省了多少元？他还能不能再节省一点，请提出你的方案，并说明理由.
某体育用品商场销售某品牌自行车，已知1名熟练工与1名新工人每天共能装配好8辆自行车，3名熟练工与5名新工人每天共能装配好28辆自行车.
①1名新工人每天可以装配好多少辆自行车？
②根据销售经验，该商场预计元旦期间每天可以售出20辆该品牌自行车，商场现只有2名熟练工，那么至少还需要招多少名新工人？
某影院共有25排座位，第1排有11个座位数，从第2排开始，每一排都比前一排增加m个座位.
(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
(2)已知第18排座位数是第4排座位数的2倍，那么影院共有多少个座位？
如图，已知数轴上点A表示是数轴上一点，且AB＝10.动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t﹥0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 ；当t＝3时，OP＝ .
(2)动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？
(3)动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？
春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5 500元.
(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
\s 0 答案
解：(1)第3排的座位数为14＋(3﹣1)a＝14＋2a；第4排的座位数为14＋(4﹣1)a＝14＋3a；第n排的座位数为14＋(n﹣1)a．
故答案为：14＋2a；14＋3a；14＋(n﹣1)a．
(2)∵第7排的座位数为14＋(7﹣1)a＝14＋6a；第17排的座位数为14＋(17﹣1)a＝14＋16a，
∴14＋16a＝2×(14＋6a)﹣6，
解得：a＝2．
(3)当a＝2时，座位数为58，1，4＋(n﹣1)×2＝58，
解得：n＝23，
答：第23排有58只座位．
解：(1)第一种：1张桌子可坐人数为：2＋4；2张桌子可坐人数为：2＋2×4；3张桌子可坐人数为：2＋3×4；
故当有n张桌子时，能坐人数为：2＋n×4，即4n＋2人；
第二种：1张桌子能坐人数为：4＋2；2张桌子能坐人数为：4＋2×2；3张桌子能坐人数为：4＋3×2；
故当有n张桌子时，能坐人数为：4＋n×2，即2n＋4人.
(2)因为设4n＋2＝52，解得n＝12.5.n的值不是整数.
2n＋4＝52，解得n＝24＞13.
所以需要两种摆放方式一起使用.
①若13张餐桌全部使用：
设用第一种摆放方式用餐桌x张，则由题意可列方程4x＋2＋2(13﹣x)＋4＝52.
解得x＝10.
则第二种方式需要桌子：13﹣10＝3(张).
②若13张餐桌不全用.当用11张按第一种摆放时，4×11＋2＝46(人).
而52﹣6＝6(人)，用一张餐桌就餐即可.
答：当第一种摆放方式用10张，第二种摆放方式用3张，或第一种摆放方式用11张，再用1张餐桌单独就餐时，都能恰好让顾客坐满席.
故答案为：(1)4n＋2，2n＋4.
解：(1)设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要(x＋20)天，由题意可得：
14(x＋20)＝21x，
解得：x＝40，
总数：21×40＝840(套)，
答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有840套桌椅；
(2)方案一：甲单独完成：60×80＋60×10＝5400(元)，
方案二：乙单独完成：40×120＋40×10＝5200(元)，
方案三：甲、乙合作完成：840÷(14＋21)＝24(天)，
则一共需要：24×(120＋80)＋24×10＝5040(元)，
故选择方案三合算.
解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x＋50)元，根据题意得
2(x＋50)＝3x，解得x＝100，x＋50＝150.
答：每套队服150元，每个足球100元；
(2)到甲商场购买所花的费用为：150×100＋100(a﹣10)＝100a＋14000(元)，
到乙商场购买所花的费用为：150×100＋0.8×100•a＝80a＋15000(元)；
(3)在乙商场购买比较合算，理由如下：
将a＝60代入，得
100a＋14000＝100×60＋14000＝20000(元).
80a＋15000＝80×60＋15000＝19800(元)，
因为20000＞19800，
所以在乙商场购买比较合算.
解：如图设相应的方格中数为x1，x2，x3，x4，
由已知得：m＋x1＋x2＝x1＋x3＋13(1)，m＋x3＋x4＝x2＋x4＋19(2)
(1)＋(2)得：2m＋x1＋x2＋x3＋x4＝13＋19＋x1＋x2＋x3＋x4．
∴2m＝13＋19，即m＝16．
答：图中的m是16．
解：(1)如果在该商场一次性购物500元实际付款是500元.
(2)设买x(x＞500)元的物品.
根据题意得：500×0.9＋0.8(x﹣500)＝0.8x＋50.
(3)138元没优惠.
0.8x＋50＝482，x＝540
540﹣482＝58
节省了58元.
能再节省点，可以合起来买，
则138＋540＝678，
∴500×0.9＋×0.8＝592.4，
∴678﹣592.4＝85.6.
故合起来买会更便宜，节约85.6元.
解：①设一名新工人每天可以装配好x辆自行车，依题意得：
3(8﹣x)＋5x＝28，解得：x＝2.
答：一名新工人每天可以装配好2辆自行车.
②解法一：设至少还需要招y名新工人，由题意得
(8﹣2)×2＋2y＝20，解得：y＝4.
答：至少还需要招4名新工人.
解法二：
[20﹣(8﹣2)×2]÷2
＝[20﹣6×2]÷2
＝[20﹣12]÷2
＝8÷2
＝4(名).
答：至少还需要招4名新工人.
解：(1)根据题意知，
(2)第18排座位数为11+17m，第4排座位数为11+3m，
根据题意知，11+17m=2(11+3m)，解得m=1，
则影院的座位数为11+1+11+1×2+11+1×3+……+11+1×24
=25×11+1×(1+2+3+……+24)
=275+1×
=275+300
=575.
解：(1)OB＝AB－OA＝10－6＝4，
所以数轴上点B表示的数是－4，OP＝3×6＝18；
(2)设点R运动x秒时上点P，则OC＝6x，BC＝8x，
∵BC－OC＝OB，
∴8x－6x＝4，解得：x＝2，
∴点R运动2秒时，在点C处追上点P；
(3)设点R运动x秒时，PR情况：
一种情况是当点R在点P的左侧时，8x＝4＋6x－2即x＝1；
另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x＝4＋6x＋2即x＝3.
解：(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4 080(元)，
则比各自购买门票共可以节省：5 500－4 080＝1 420(元).
(2)设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工(102－x)人.
依题意，得50x＋60(102－x)＝5 500.解得x＝62.则102－x＝40.
答：甲单位有62人，乙单位有40人.
(3)由题意，甲、乙两单位参加游玩的人数分别为50人，40人.
方案一：各自购买门票需50×60＋40×60＝5 400(元)；
方案二：联合购买门票需(50＋40)×50＝4 500(元)；
方案三：联合购买101张门票需101×40＝4 040(元)；
综上所述：因为5 400＞4 500＞4 040.
所以应选择方案三：甲乙两单位联合起来按40元的单价一次购买101张门票最省钱.
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
…
第n排的座位数
14
14＋a


…

数量(张)
1～50
51～100
101张及以上
单价(元/张)
60
50
40
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
…
第n排的座位数
11
11+m
11+2m
…
11+m(n﹣1)