2023-2024学年福建省泉州市九年级数学第一学期期末达标测试试题

这是一份2023-2024学年福建省泉州市九年级数学第一学期期末达标测试试题，共16页。试卷主要包含了定义新运算，一元二次方程的解是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知，直线与直线相交于点，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽为（ ）
A．米B．米C．米D．米
4．二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（ ）
A．向左平移1个单位，向上平移1个单位
B．向左平移1个单位，向下平移1个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移1个单位，向上平移1个单位
5．如图，是⊙上的点，则图中与相等的角是（ ）
A．B．C．D．
6．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（ ）
A．－1B．－1或C．D．1或
7．一元二次方程的解是（ ）
A．5或0B． 或0C．D．0
8．如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（ ）
A．B．
C．D．
9．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在矩形中，，点在边上，，则BE=__________；若交于点，则的长度为________．
12．一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是___________．
13．已知1是一元二次方程的一个根，则p=_______.
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.
15．如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若，则的面积为__________．
16．边心距为的正六边形的半径为_______．
17．已知两个相似三角形与的相似比为1．则与的面积之比为________．
18．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件．
（1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函数关系式；
（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？
20．（6分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸袋（为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
21．（6分）如图为一机器零件的三视图．
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）
22．（8分）解方程：
（1）x2-3x+1=1；
（2）x（x+3）-（2x+6）=1．
23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．
24．（8分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
25．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
26．（10分）如图，已知中，，是的中点，．
求证：四边形是菱形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果．
【详解】解：A、由AB∥CD∥EF，则，所以A选项的结论正确；
B、由AB∥CD，则，所以B选项的结论错误；
C、由CD∥EF，则，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥EF，则，所以D选项的结论正确．
故选：B．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
2、C
【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案．
【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
函数y=x2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；的图象是中心对称图形，是轴对称图形；
故选：C．
本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义．
3、A
【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=
∴米
故选A．
此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键．
4、D
【分析】解答本题可根据二次函数平移的特征，左右平移自变量x加减（左加右减），上下平移y加减（下加上减），据此便能得出答案．
【详解】由得
平移方法可为向右平移1个单位，向上平移1个单位
故答案为：D．
本题考查了二次函数的平移问题，掌握次函数的平移特征是解题的关键．
5、D
【分析】直接利用圆周角定理进行判断．
【详解】解：∵与都是所对的圆周角，
∴．
故选D．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6、B
【分析】分x>0和0x0时，有，解得， (舍去)，
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