浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年八年级下学期期末教学质量调测数学试卷(含解析)

这是一份浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年八年级下学期期末教学质量调测数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，思维拓展题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．
全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分﹒）
1．×＝（ ）
A．B．C．D．3
2．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（ ）
A．2B．C．4D．-4
3．反比例函数的比例系数为（ ）
A．B．-3C．-5D．
4．某校对八年级各班进行卫生大评比，10个班的成绩汇总统计后制成如下表格：
学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分后进行统计评比．则去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．如图，在中，点，分别在边，上，连接，，，，添加下列条件后不能使四边形成为平行四边形的是（ ）

A． B． C． D．
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名学生参加班级女子立定跳远选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比寒，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．在中，点D是边的中点，连结并延长到E，使，连结，．则下列说法不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形B．当时，四边形是矩形
C．当时，四边形是菱形D．当时，四边形是正方形
8．如图，在菱形中，，点为对称中心，点从点出发沿向点移动，移动到点停止，连接并延长交边于点，连接，．则四边形形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→矩形→正方形→菱形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形
9．已知是关于x的方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．③④
10．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作轴于点，交于点．设点A的横坐标为．若，则的值为( )
A．1B．C．2D．4
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内）
11．二次根式中字母x的取值范围是 ．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为 ．
13．某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图．则该车间工人日均生产螺杆数的中位数是 个，众数是 个．
14．某网络学习平台2020年底的新注册用户数为100万，到2022年底的新注册用户数达到169万，设新注册用户数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为 ．
15．如图，是直线上的一点，已知的面积为，则的面积为 .
16．如图，由菱形通过添加一个合适的条件得到正方形．你所添加的一个条件是 ．

17．如图，在平面直角坐标系中，等腰的两直角边分别与坐标轴平行，直角顶点C的坐标为，，若该三角形的顶点在反比例函数的图象上．则 ．

18．如图，在中，，点D为边的中点，点E在边上，，将沿BE折叠至，当时，则 ．

三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．解答下列各题：
(1)计算：．
(2)已知点，在反比例函数的图象上，试求a的值．
20．解答下列各题：
(1)用配方法解一元二次方程：．
(2)已知一组数据，，，的平均数是5，求数据，，，的平均数．
21．某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间(单位：h)．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______．
(2)求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；
(3)全校共有1000名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数．
22．如图，在中，点，分别在边，上，且，连结，．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，若平分，，，，求的长．
23．温州某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲或件乙，甲产品每件可获利元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于件，当每天生产件时，每件可获利元，每增加件，当天平均每件利润减少元.设每天安排人生产乙产品.
根据信息填表：
若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润.
24．如图，已知正方形的边长为2，点是边上的一动点，平分交边于点．

(1)①当点恰好是边的中点时，求线段长；②当点恰好是边CD的中点时，求线段长．
(2)猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．
(3)直接写与面积和的最大值．
四、思维拓展题：（本题有4小题，共10分．成绩计入总分，但全卷满分不超过100分．）
25．如图，在边长为的正八边形中，已知I，J，K，L分别是边上的动点，且满足，则四边形面积的最大值为（ ）

A．B．C．D．
26．已知实数x，y满足，则的值为（ ）
A．－9B．C．9D．
27．如图，在菱形中，，为边上的三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点，则 ．
28．若质数a，b满足，则数据a，b，2，3的中位数是 ．
答案
1．B
解析：解：×＝，
故答案为B．
2．A
解析：解：把代入方程方程可得，
，
解得．
故选A．
3．A
解析：解：反比例函数的比例系数是，
故选：A．
4．C
解析：解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故选：C．
5．D
解析：解：∵四边形为平行四边形，故，，，
A. 添加，则，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
故添加该选项的条件能使四边形成为平行四边形；
B. 添加，则又∵，
∴四边形是平行四边形，
故添加该选项的条件能使四边形成为平行四边形；
C. 添加，则，，，
∴
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
故添加该选项的条件能使四边形成为平行四边形；
D. 添加，无法证明四边形是平行四边形，
故添加该选项的条件不能使四边形成为平行四边形；
故选：D．
6．A
解析：解：根据方差知道，甲和乙的成绩较为稳定，其中甲的平均成绩要比乙的平均成绩好，
所以最合适人选为甲，
故选：A．
7．D
解析：解：如图，

∵，，
∴四边形是平行四边形，A正确，故不符合要求；
当时，四边形是矩形，B正确，故不符合要求；
当时，四边形是菱形，C正确，故不符合要求；
当时，四边形是菱形，D错误，故符合要求；
故选：D．
8．B
解析：∵四边形的菱形，点为对称中心，
∴，
∵点从点出发沿向点移动，移动到点停止，连接并延长交边于点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，如图，
当时，平行四边形是矩形，如图，
∵点继续向点运动（没有与点重合），
∴，，
∴四边形是平行四边形，如图，
当点与点重合时，四边形是菱形，
∴四边形先是平行四边形，当对角线相等时是矩形，然后又是平行四边形，最后点与点重合时是菱形，
故选：B．
9．C
解析：解：∵是关于x的方程的实数根，
∴，
整理得，
∵，
∴，
∴，即；
①，
∴此方程有两个不相等的实数根，故①说法正确；
②∵，
∴当时，一定有，故②说法错误；
③∵是关于x的方程的实数根．且，
∴也是关于x的方程的实数根．故③说法正确；
④此方程有两个不相等的实数根，故④说法错误；
所以，正确的结论是①③，
故选：C．
10．B
解析：
作BG丄x轴于G点，
设A(m，)，B(n，)，
由y=-x+b知，直线AB与x轴夹角为45º，
∴∠BCG=45º
∴∠CBG=45º
∴GB=CB=
∵AE丄x轴，
∴OE=m，
∵A、B两点都在上，
由k的几何意义可知
S△AOE=S△BOG=，
∵S△OAF+S四边形EFBC=4，
即S△OAE-S△OEF+S△OBG-S△OEF+S△BCG=4，
2-2S△OEF+2+S△BCG=4，
∴S△BCG=2S△OEF，
由轴，BG丄x轴，
得AE∥BG，
∴△OEF∽△OGB，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
得 ，
，
∵m＞0，
∴ ，
故选B．
11．
解析：解：根据题意得：，
即，
故答案为：．
12．5
解析：∵∠AOD=120°
∴∠AOB=60°
∵ABCD为矩形
∴OA=OB
∴△AOB为等边三角形
∴AO=2.5
则AC=2AO=5．
13． 14 12
解析：某工厂第一车间有15个工人，按照顺序排列第8个工人日均加工螺杆数是14，所以中位数为14．
15个工人中有6个工人日加工螺杆数的是12个，出现次数最多，所以众数是12．
故答案为：14；12
14．
解析：解：由题意可得，，
故答案为：．
15．
解析：根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，
又∵▱ABCD的面积为52cm2，
∴△ABE的面积为26cm2.
故答案为26.
16．有一个内角为90度或对角线相等，答案不唯一
解析：解：有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形，
故答案为：有一个内角为90度或对角线相等，答案不唯一．
17．1或4
解析：解：∵等腰中，，点C为直角顶点，
∴，
∵等腰的两直角边分别与坐标轴平行，直角顶点C的坐标为，
∴；
当反比例函数经过时，则；
当反比例函数经过时，则；
当反比例函数经过时，则；
综上所述，k的值为1或4，
故答案为：1或4．
18．##
解析：解：过点D作于点H，交于点F，设与交于点M，如图所示：

∵，
∴，
∵点为中点，
∴，，
∴点F是的中点，
∵，
∴，
由折叠的性质可得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则有，，，
在中，由勾股定理得：，
解得：（负根舍去），
即，
∴．
故答案为：．
19．(1)3
(2)
解析：（1）解：原式
；
（2）解：∵点，在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
20．(1)，
(2)，，，的平均数是20
解析：（1）解：，
，
，
，
∴，
∴，．
（2）解：∵数据，，，的平均数是5，
∴，
∴数据，，，的平均数为
．
21．(1)50；40
(2)平均数是7.7，众数是8，中位数是8
(3)600人
解析：（1）依题意得：本次接受调查的学生人数为：，
8h的学生人数所占百分比为：，故的值为40，
故答案为：50，40；
（2）观察条形统计图可得，
∵，
∴这组数据的平均数是7.7．
∵在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为8．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，有，
∴这组数据的中位数为8．
（3）∵，
∴估算全校学生平均睡眠时间不低于的大约有600人．
22．(1)见解析
(2)
解析：（1）四边形平行四边形，
，．
，
．
四边形是平行四边形．
（2）四边形是平行四边形，
，
．
平分，
，
，
四边形是菱形．
设，
在中，，，，
，则
．
．
23．(1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙产品可获得的利润是元.
解析：解:由已知，每天安排人生产乙产品时，生产甲产品的有人，共生产甲产品
件.在乙每件元获利的基础上，增加人，利润减少元每件，则乙产品的每件利润为.
故答案为:
由题意
解得(不合题意，舍去)
(元)
答:每件乙产品可获得的利润是元
24．(1)
(2)．理由见解析
(3)当点与点重合时，最大为，面积和最大值为
解析：（1）①如图，延长，交于点．

在正方形中，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由，解得．
∴．
②设，
∵，由①可知，
在中，由，
解得：．
∴．
如图，连结，

设，由可得：
，
解得：，
∴．
（2）．
理由如下：
如图，延长到点，使，连结．

在正方形中，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3），
∵不变，
∴当最大时面积最大，
∴当点与点重合时，最大为，面积和最大值为．
25．A
解析：解：连接，

∵正八边形，，
∴，
∴四边形为正方形，
∴四边形的面积为，当最大时，四边形的面积最大，
∴即为正八边形的对角线时，四边形的面积最大，

如图，连接交于点，连接，交于点，则：为等腰直角三角形，为正八边形的中心，
∴，垂直平分，
∴，
设，则：，
∴，
在中，，即，
解得：（负值不合题意，舍去）；
∴，
∴四边形的最大面积为；
故选A．
26．C
解析：∵
即
∴
∵，
∴
要使，则必须
解得
∴
故选：C
27．或
解析：解：∵四边形为菱形，，，
∴，
分两种情况讨论：
①如下图，当时，，
设直线交于点，，，则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，，，，
∴，
又∵，
∴，即，
过作，垂足为，
∵，
∴，，，
在中，由勾股定理可得，即，
∵，
则联立方程组，可解得或（舍去），
∴；
②如下图，当时，，
设直线交延长线于点，过作交延长线于点，
设，，同理①，可得，
∵，
∴同①可得，即，
同理可得，，
由，可得，
联立方程组，可解得或（舍去），
∴．
综上所述，或．
28．4或7##7或4
解析：解：由题意知，即，且a，b是质数，
∴或或或，
解得，，（舍去），（舍去），
当时，2，3，5，7的中位数为；
当时，2，3，11，13的中位数为；
∴数据a，b，2，3的中位数是4或7，
故答案为：4或7．平均数
众数
中位数
方差
9.3
9.2
9.4
0.2
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
195
193
195
194
5
5
12.5
15
产品种类
每天工人数(人)
每天产量(件)
每件产品可获利润(元)
甲
__________
_____________
乙
_____________