浙江省金华市义乌市五校2023-2024学年八年级上学期第一次学情调查数学试卷(含答案)

这是一份浙江省金华市义乌市五校2023-2024学年八年级上学期第一次学情调查数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了03，下列图形中，是轴对称图形的是，下列命题为真命题的有，尺规作图作的平分线的方法如下等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．（3分）已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，则∠B＝（ ）
A．60°B．30°C．20°D．40°
3.若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是( )
A. B. C. D. 或
4.下列命题为真命题的有（ ）
①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．0个B．1个C．2个D．3个
5.尺规作图作的平分线的方法如下：
如图，以点为圆心，任意长为半径作弧，交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线由作法得到的根据是．( )
A. B. C. D.
6.如图，点在的延长线上，于点，交于点若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，，平分，则点到的距离等于( )
A. B. C. D.
8.如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，，分别平分，，且点到的距离，的周长为，则的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图，，、、分别平分的外角、内角、外角以下结论：
； ；
； 平分．
其中正确的结论有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．
12.如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，则这个等腰三角形的底边长为 cm．
13.如图，在中，已知，，，则____度．
14.如图，，，于点，于点若，，则 ．

15.如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，则的长为______．
16.如图，在四边形中，，，点，分别是，上两个动点，当的周长最小时，的度数为______．

三、解答题（共8小题，17-19题6分，20-21题8分，22-23题10分，24题12分，共66分）
17.本小题分如图，点和点在内部．请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离相等保留作图痕迹，不写作法；
18．（6分）如图，在△ABC中，AE是边BC上的高．
（1）若AD是BC边上的中线，AE＝3cm，S△ABC＝12cm2，求DC的长；
（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的大小．
19.本小题分
若，是的两边，且．
试求，的值，并求第三边的取值范围；
若是等腰三角形，试求此三角形的周长．
20.本小题分
如图，点、、、在一条直线上，，，求证：
≌；
．
21.本小题分
如图，在中，，为边上的高，平分，分别交，于点，，求证：．

22.本小题分
如图，在中，是角平分线，，分别为，上的点，且与有何数量关系请说明理由．

23.本小题分
已知：是直线上的一点，射线是的角平分线，．
如图，当是锐角时，求证：．

探究：当是直角或钝角时，中的结论“”还成立吗？说明理由．
24．（12分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
（1）【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；
（2）【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；
（3）【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.【答案】“面积相等的两个三角形全等”
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，
连接与、的交点即为所求的点、，
，，
，
由轴对称的性质得：，，
．
故答案为：
17.【答案】解：如图，点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等；
根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图；
18.【答案】
解：（1）∵AE＝3cm，S△ABC＝12cm2，
∴BC＝12×2÷3＝8（cm），
∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝BC＝4cm；
（2）∵∠B＝40°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝90°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝45°，
∠ADE是△ABD的一个外角，
∠ADE＝∠B+∠BAD＝40°+45°＝85°，
在直角三角形ADE中∠DAE＝90°﹣85°＝5°．
19.【答案】解：，
，，
，
即；
当腰长为时，
此时三角形的三边为、、，满足三角形三边关系，周长为；
当腰长为时，
此时三角形的三边长为、、，满足三角形三边关系，周长为；
综上可知等腰三角形的周长为或．
20.【答案】证明：
，
，
，
在和中，，
所以≌；
由可知≌，
所以，
所以．
21.【答案】证明：，
，
，
又平分，
，
，
，
，
即．

22.【答案】解：．
理由：如图，过点作于点，于点．
平分，．
，，
．
在和中，
，．
23.【答案】解：由已知，，
．
仍成立．理由略．
24.【答案】
（1）【习题回顾】证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，
∴∠CEF＝∠CFE；
（2）【变式思考】∠CEF＝∠CFE
证明：∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF＝∠DAF，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝∠ACE＝90°，又∵∠CAE＝∠GAF，
∴∠CEF＝∠CFE；
（3）【探究延伸】∠M+∠CFE＝90°，
证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，
∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠M+∠CFE＝90°．
第7题图
第8题图
第9题图