浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版）

这是一份浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分(共60分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为( )
A B. C. D.
2. 已知空间向量，，若与垂直，则n为( )
A. 0B. 1C. 2D.
3. 已知抛物线的焦点为F,过C上一点P作抛物线准线的垂线,垂足为Q,若是边长为4的正三角形,则( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 圆，圆，则两圆的公切线有( )
A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条
5. 桁架桥指的是以桁架作为上部结构主要承重构件的桥梁．桁架桥一般由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成．下面是某桁架桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成．其中，那么直线AH与直线IG所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
6. 小芳“双”以分期付款的方式购买一台标价元的笔记本电脑，购买当天付了元，以后的八个月，每月日小芳需向商家支付元分期款，并加付当月所有欠款产生的一个月的利息(月利率为)，若月算分期付款的首月，则第个月小芳需要给商家支付( )
A. 550元B. 560元C. 570元D. 580元
7. 有以下三条轨迹：
①已知圆，圆，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为；
②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为；
③已知，点P满足PA，PB的斜率之积为，点P的运动轨迹记为．设曲线的离心率分别是，则( )
A. B. C. D.
8. 已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则( )
A. 当时，数列单调递减B. 当时，数列单调递增
C. 当时，数列单调递减D. 当时，数列单调递增
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 已知双曲线，则( )
A. 渐近线方程为B. 焦点坐标是C. 离心率为D. 实轴长为4
10. 自然界中存在一个神奇数列，比如植物一年生长新枝的数目，某些花朵的花数，具有1，1，2，3，5，8，13，21……，这样的规律，从第三项开始每一项都是前两项的和，这个数列称为斐波那爽数列．设数列为斐波那契数列，则有，以下是等差数列的为( )
A. B. C. D.
11. 已知平行六面体的所有棱长都为1，，设．( )
A. 若，则直线平面
B. 若，则平面平面
C. 若，则直线平面
D. 若，则平面平面ABCD
12. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，设，，，，已知成等差数列，公差为d，则( )
A. 成等差数列B. 若，则C. D.
非选择题部分(共90分)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 直线，直线，则之间的距离是___________．
14 数列满足，，则___________．
15. 老张家的庭院形状如图，中间部分是矩形ABCD，(单位：m)，一边是以CD为直径的半圆，另外一边是以AB为长轴的半个椭圆，且椭圆的一个顶点M到AB的距离是，要在庭院里种两棵树，想让两棵树距离尽量远，请你帮老张计算一下，这个庭院里相距最远的两点间距离是___________m．
16. 如图，已知平行四边形，，，，、分别是、的中点．现将四边形沿着直线向上翻折，则在翻折过程中，当点到直线的距离为时，二面角的余弦值为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知等差数列，正项等比数列，其中的前n项和记为，满足，，．
(1)求数列，通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
18. 圆经过点与直线相切，圆心的横、纵坐标满足．
(1)求圆的标准方程；
(2)直线交圆于A，B两点，当时，求直线l的方程．
19. 已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点．
(1)若的倾斜角为，求；
(2)若在抛物线上有且仅有一点(异于)，使得，求直线l的方程和相应点的坐标．
20. 在四棱锥中，，PD与平面所成角的大小为，点Q为线段上一点．
(1)若平面，求的值；
(2)若四面体的体积为，求直线与平面所成角的大小．
21. 已知数列的前n项和为，且，，成等比数列．
(1)若为等差数列，求；
(2)令，是否存在正整数k，使得是与的等比中项？若存n+2在，求出所有满足条件的和k，若不存在，请说明理由．
22. 已知双曲线，斜率为1的直线过双曲线C上一点交该曲线于另一点B，且线段中点的横坐标为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点为双曲线C上一点且位于第一象限，过M作两条直线，且直线均与圆相切．设与双曲线C另一个交点为P，与双曲线C的另一个交点为Q，则当时，求点M的坐标．