陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试文科数学试卷

这是一份陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试文科数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，选考题的作答，6分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3.已知两个单位向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4.已知直线，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在某区高三年级第一学期期初举行的一次质量检测中，某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科的成绩情况，从中抽取了名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，成绩均在内，按照的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在内的人数为16，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.估计全体学生该学科成绩的平均分约为70.6分
D.若成绩低于60分为不及格，估计全体学生中不及格的人数约为320人
6.在百端待举､日理万机中，毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底，毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时，送给代表团成员——渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本，并在扉页上题词：好好学习，天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来，影响并指导着一代代青少年青春向上，不负韶华.他告诉我们：每天进步一点点，持之以恒，收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作1，每天的“进步率”为，那么经过一个学期（看作120天）后的学习情况为，如果每天的“退步率”为，同样经过一个学期后的学习情况为，经过一个学期，进步者的学习情况是退步者学习情况的1335倍还多.按上述情况，若“进步”的值是“退步”的值的10倍，要经过的天数大约为（ ）（保留整数）（参考数据：）
A.28 B.38 C.60 D.100
7.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知实数满足约束条件则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在三棱锥中，异面直线与所成的角为，分别为棱的中点，若，则（ ）
A.或 B.2或 C. D.2
10.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A.的图象关于点对称
B.对任意的
C.在区间上恰好有三个零点
D.若锐角满足，则
11.已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与交于两点，若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
12.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知双曲线的一条渐近线为，则的离心率为__________.
14.已知为锐角，，则__________.
15.已知动点与两个定点满足，设点的轨迹为曲线，则的方程为__________；过的直线与相切，切点为为上两点，且为的中点，则面积的最大值为__________.
16.鳖臑（biē nà）出自《九章算术•商功》，指的是四个面均为直角三角形的三棱锥，如图所示的鳖臑中，，且，则其外接球体积的最小值为__________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
为全面贯彻党的二十大和中央经济工作会议精神，落实国务院2023年重点工作分工要求，深入实施就业优先战略，多措并举稳定和扩大就业岗位，全力促发展惠民生，经国务院同意，2023年职业技能等级证书补贴政策正式公布，参加失业保险1年以上的企业职工或领取失业保险金人员取得职业资格证书或职业技能等级证书的，可申请技能提升补贴，每人每年享受补贴次数最多不超过三次，政策实施期限截至2023年12月31日.某机构从本市众多申报人员中随机抽取400人进行统计，得到他们的首次补贴金额的统计表（如下）：
（1）根据上述列联表，判断是否有的把握认为首次补贴金额超过2000元与性别有关？
（2）从补贴金额不低于2000元的样本中按照分层抽样的方法随机抽取5人进行职业分析，再从这5人中随机抽取2人进行年收入评估，求抽取的2人中恰好是一男一女的概率.
附：.
18.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）已知，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）
如图，在多面体中，四边形是矩形，侧面是直角梯形，，与交于点，连接.
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为为上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22､23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的一个参数方程；
（2）记与交于两点，与轴交于点，求的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，记的值域为集合，的值域为集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
模拟卷•参考答案
文科数学（一）
1.A 由，得，所以，由，得，所以，所以.故选A.
2.D 由题意得，所以，故的虚部为.故选D.
3.C 因为，所以，即，因为，所以，所以，又，所以.故选C.
4.C 若的方程分别为，显然有；若，则，且，所以，所以“”是“”的充要条件.故选C.
5.B 由题意易求，所以组的频率为0.16，故，解得，故A正确，B错误；，故C正确；不及格的频率为0.16，所以估计总体中不及格的学生人数约为，故D正确.故选B.
6.B ，即，所以.所以大约38天.故选B.
7.A 由，得，所以，又，故曲线在点处的切线的方程为，即.故选A.
8.D 由题意知，画出可行域如图中阴影部分所示（包含边界），目标函数的几何意义是定点与可行域内的点连线所在直线的斜率，由图知，当目标函数经过点时，目标函数取得最大值，联立解得所以，所以的最大值为.故选D.
9.A 取的中点，连接，则，且，所以为异面直线与所成的角（或其补角），所以，或，当时，；当时，.故或.故选A.
10.C 由题意知，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，令，得，所以函数的图象关于点不对称，故A错误；因为，所以不满足对任意的，都有，故B错误；因为，所以，因为，所以，所以，所以函数在区间上恰好有三个零点，故C正确；由，得，又，所以，所以，所以，所以，故D错误.故选C.
11.B 设，则，所以，因为，即，故，所以，所以，故，即，所以.故选B.
12.D 令函数，则，所以在上单调递减，所以，即，即，即.令函数，则，当时，，所以在上单调递减，所以又，且，所以，所以，所以，即，综上，.故选D.
13. 设的半焦距为，由题意知，所以.
14. .
15.（2分）（3分） 设，由题意得，化简，得；设，因为，所以，故点的轨迹为圆，因为到直线的距离为2，所以到的最大距离为3，所以.
16. 将三棱锥补形为长方体，如图所示，
则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，所以，所以，当且仅当时取等号，此时长方体的体对角线最短，即外接球的直径最小，最小值为5，所以.
17.解：（1），
所以没有的把握认为首次补贴金额超过2000元与性别有关.
（2）由题意知，按照分层抽样随机抽取5人中，男性有人，记为；
女性有人，记为.
从中随机抽取2人的所有基本事件有，，共10种，
其中，2人中恰好是一男一女的事件有，共6种.
所以抽取的2人中恰好是一男一女的概率为.
18.解：（1）因为，所以，
当时，，所以，
当时，，
所以，
又，所以，即是以1为首项，3为公比的等比数列，
所以.
（2）由（1）知，，
所以，
故，
两式相减，得
，
所以.
19.（1）证明：如图，取的中点，连接，则且，
又且，
所以且，所以四边形是平行四边形，
所以，
又平面平面，所以平面.
（2）解：因为，所以，
所以.
因为平面，所以平面，
所以，
所以，
即三棱锥的体积为.
20.（1）解：因为在上，所以，
又，所以，
所以，解得或，当时，，当时，，不满足
故，所以抛物线的方程为.
（2）证明：设，
联立消去整理得，
所以，且，所以，
因为，
所以，
所以直线的方程为，
所以直线过定点.
又，且直线过定点，
所以，所以.
21.解：（1）当时，，所以，
令，则，
所以，又，
所以在上的值域为.
（2）函数在上仅有两个零点，
令，则问题等价于在上仅有两个零点，
易求，因为，所以.
①当时，在上恒成立，所以在上单调递增，
所以，所以在上没有零点，不符合题意；
②当时，令，得，
所以在上，在上，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，
因为在上有两个零点，
所以，所以.
因为，
令，
所以在上，在上，，所以在上单调递减，在上单调递增；
所以，所以，
所以当时，在和内各有一个零点，即当时，在上仅有两个零点.
综上，实数的取值范围是.
22.解：（1）由，且，
得，所以曲线的直角坐标方程为，
所以曲线的一个参数方程为（为参数）.
（2）由的参数方程知与轴的交点，
将的参数方程（为参数）代入的普通方程，
并整理得，
所以，
设两点对应的参数分别为和，则，
所以.
23.解：（1），
当且仅当，即时等号成立，
故的值域为，即.
（2），
当且仅当时等号成立，
所以，
由（1）知，又，所以，
所以，解得，
故实数的取值范围是.2000元以下
不低于2000元
合计
男
160
40
200
女
140
60
200
合计
300
100
400
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
-1
-
0
+
减
极小值
增