还剩4页未读，
继续阅读
山西省忻州市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（理）试卷
展开
这是一份山西省忻州市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（理）试卷，共7页。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．圆与圆的位置关系为
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则点到另一个焦点的距离为
A．3 B．5 C．7 D．9
3．若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为
A． B． C．D．
4．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为，则直线l的斜率为
A．eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3) C．－eq \f(3,2) D．eq \f(2,3)
5．方程所表示的曲线是
A．一条直线和一条射线 B．两条射线 C．两条线段 D．两条直线
6．椭圆的焦点为，椭圆上的点满足，则点到轴的距离为
A． B． C． D．
7．已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的取值可以为
A．3B．4C．5D．6
8．已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离是
A． B． C． D．
9．设分别为双曲线的左、右焦点，若为左支上的一点，满足，且到直线的距离为，则的渐近线方程为
A． B． C． D．
10．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，若，则的值为
A． B． C． D．
11．直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若为线段中点，，则椭圆的标准方程为
A． B．
C． D．
12．已知双曲线的离心率为，为坐标原点，过右焦点的直线与的两条渐近线的交点分别为,且为直角三角形．若，则此双曲线的方程为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．抛物线的准线方程为________
14．已知直线和直线垂直，则的值为_______
15．已知是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为________
16．如图,中,,为上一点,且,的内切圆与边相切于,且.设以为焦点且过点的椭圆的离心率为，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，则的值为________
三、解答题:本大题共70分
17．（本题满分10分）
曲线的方程为：．
(1) 当为何值时，曲线表示双曲线？
(2) 当为何值时，曲线表示焦点在轴上的椭圆？
18．（本题满分12分）
已知直线与直线交于点．
(1) 求过点且平行于直线的直线的方程；
(2) 在(1)的条件下，若直线与圆交于两点，求直线被圆截得的弦长．
19．（本题满分12分）
在圆上任取一点,过做轴的垂线段,为垂足．
(1) 当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程；
(2) 直线与的轨迹交于两点，点，求的面积．
20．（本题满分12分）
已知点在抛物线上．
(1) 求抛物线的标准方程；
(2) 过点的直线与的轨迹交于两点，，设斜率为，斜率为，判断是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．
21．（本题满分12分）
已知椭圆经过点，且椭圆的一个焦点为．
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若以椭圆右顶点为直角顶点的动直角三角形斜边端点落在椭圆上，
求证：直线过定点，并求出这个定点坐标．
22．（本题满分12分）
平面直角坐标系中，椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点．直线与抛物线在第一象限交于点，与椭圆交于点，记的中点为，直线与过点且垂直于轴的直线交于．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 若直线与轴交于点，求与比值的最大值．
数学答案（理科）
1---5 BDCBA 6---10 CDBCA 11---12 CA
13 14 15 16
17．解：(1) 由题得，解得或，所以当或时，曲线表示双曲线．
(2)根据题意可得 ，解得： ，所以当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆．
18．解：(1)由题意，得，解得，∴.由题所求直线斜率为，所以所求直线为，化简得，
∴直线的方程为.
(2)由题意可知，圆的圆心为，半径为，设圆心到直线的距离为，∴，∴
19．解：（1）设点的坐标为，点的坐标为，则 因为点在圆上，所以上，把 代入，得，即，即为 的轨迹方程；
（2）联立 ，化简得，设，则
，，点到直线的距离为，所以．
20．解：（1）由题，即，所以抛物线的方程为.
（2）是定值为0，证明如下：
设，直线的方程为，由 ，得，所以，，因为 ，，所以
，得证．
21．解：(1)由题可知,
，解得，所以椭圆的方程为．
(2)由题知斜边不可能和轴平行，所以设所在直线方程为，
与方程联立消去整理得，设，
则有，由题可知
，即
，
化简得，所以（舍）或，可得所在直线的方程为 ，所以直线恒过定点．
22．(1)由题意可得抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，即，故抛物线的方程为．
(2)直线与联立,可得，解得，所以，
令，则，故，.
设，则，
联立 ，可得，所以，可得，则直线，令，可得，
，
则 ，令，则
，当即时，取得最大值
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．圆与圆的位置关系为
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则点到另一个焦点的距离为
A．3 B．5 C．7 D．9
3．若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为
A． B． C．D．
4．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为，则直线l的斜率为
A．eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3) C．－eq \f(3,2) D．eq \f(2,3)
5．方程所表示的曲线是
A．一条直线和一条射线 B．两条射线 C．两条线段 D．两条直线
6．椭圆的焦点为，椭圆上的点满足，则点到轴的距离为
A． B． C． D．
7．已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的取值可以为
A．3B．4C．5D．6
8．已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离是
A． B． C． D．
9．设分别为双曲线的左、右焦点，若为左支上的一点，满足，且到直线的距离为，则的渐近线方程为
A． B． C． D．
10．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，若，则的值为
A． B． C． D．
11．直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若为线段中点，，则椭圆的标准方程为
A． B．
C． D．
12．已知双曲线的离心率为，为坐标原点，过右焦点的直线与的两条渐近线的交点分别为,且为直角三角形．若，则此双曲线的方程为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．抛物线的准线方程为________
14．已知直线和直线垂直，则的值为_______
15．已知是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为________
16．如图,中,,为上一点,且,的内切圆与边相切于,且.设以为焦点且过点的椭圆的离心率为，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，则的值为________
三、解答题:本大题共70分
17．（本题满分10分）
曲线的方程为：．
(1) 当为何值时，曲线表示双曲线？
(2) 当为何值时，曲线表示焦点在轴上的椭圆？
18．（本题满分12分）
已知直线与直线交于点．
(1) 求过点且平行于直线的直线的方程；
(2) 在(1)的条件下，若直线与圆交于两点，求直线被圆截得的弦长．
19．（本题满分12分）
在圆上任取一点,过做轴的垂线段,为垂足．
(1) 当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程；
(2) 直线与的轨迹交于两点，点，求的面积．
20．（本题满分12分）
已知点在抛物线上．
(1) 求抛物线的标准方程；
(2) 过点的直线与的轨迹交于两点，，设斜率为，斜率为，判断是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．
21．（本题满分12分）
已知椭圆经过点，且椭圆的一个焦点为．
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若以椭圆右顶点为直角顶点的动直角三角形斜边端点落在椭圆上，
求证：直线过定点，并求出这个定点坐标．
22．（本题满分12分）
平面直角坐标系中，椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点．直线与抛物线在第一象限交于点，与椭圆交于点，记的中点为，直线与过点且垂直于轴的直线交于．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 若直线与轴交于点，求与比值的最大值．
数学答案（理科）
1---5 BDCBA 6---10 CDBCA 11---12 CA
13 14 15 16
17．解：(1) 由题得，解得或，所以当或时，曲线表示双曲线．
(2)根据题意可得 ，解得： ，所以当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆．
18．解：(1)由题意，得，解得，∴.由题所求直线斜率为，所以所求直线为，化简得，
∴直线的方程为.
(2)由题意可知，圆的圆心为，半径为，设圆心到直线的距离为，∴，∴
19．解：（1）设点的坐标为，点的坐标为，则 因为点在圆上，所以上，把 代入，得，即，即为 的轨迹方程；
（2）联立 ，化简得，设，则
，，点到直线的距离为，所以．
20．解：（1）由题，即，所以抛物线的方程为.
（2）是定值为0，证明如下：
设，直线的方程为，由 ，得，所以，，因为 ，，所以
，得证．
21．解：(1)由题可知,
，解得，所以椭圆的方程为．
(2)由题知斜边不可能和轴平行，所以设所在直线方程为，
与方程联立消去整理得，设，
则有，由题可知
，即
，
化简得，所以（舍）或，可得所在直线的方程为 ，所以直线恒过定点．
22．(1)由题意可得抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，即，故抛物线的方程为．
(2)直线与联立,可得，解得，所以，
令，则，故，.
设，则，
联立 ，可得，所以，可得，则直线，令，可得，
，
则 ，令，则
，当即时，取得最大值
相关试卷
山西省忻州市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试卷： 这是一份山西省忻州市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试卷，共6页。
山西省晋中市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学(文)试题： 这是一份山西省晋中市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学(文)试题，共8页。试卷主要包含了设a，b∈R，则“，已知直线，已知p，………分等内容，欢迎下载使用。
山西省晋中市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学(理)试题： 这是一份山西省晋中市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学(理)试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（共70分)等内容，欢迎下载使用。
