第25章 随机事件的概率 小结 华师大版九年级数学上册教案
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这是一份第25章 随机事件的概率 小结 华师大版九年级数学上册教案，共5页。
章末小结※教学目标※【知识与技能】1.进一步理解什么是概率以及概率的含义，能够熟练应用求概率的公式计算简单事件的概率. 2.进一步熟练求复杂事件概率的方法——列举法，并能熟练应用画树状图法或列表法求复杂事件的概率.3.能用试验的方法去估计一些较复杂的随机事件的概率.4.让学生学会用概率去处理复杂的实际问题，体会数学来源于生活并服务于生活的宗旨.【教学重点】用概率的计算公式去求简单事件的概率，用画树状图法或列表法去求较复杂事件的概率.【教学难点】用画树状图法或列表法求较复杂事件的概率.※教学过程※一、知识体系图解 二、知识专题复习专题一 用频率值估计机会大小【例1】某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：（1）计算表中各场比赛进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？分析：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所以应先计算进球频率，然后用频率估计概率.解：（1）进球频率依次为0.75、0.8、0.75、0.78、0.75、0.7.（2）投篮一次进球的概率约为0.75.【例2】某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验，其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次.（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？（2）估计袋中红球接近多少个？分析：理解用频率估计概率的可行性及方法.即经历大数次试验后，某一事件发生的频率值逐渐稳定在一个数值附近，这时我们就可以用这个稳定值来估计这一事件的概率.需要注意的是这个值只是概率的近似值.解：（1）从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为=.(2)设袋中红球接近x个.根据题意，得.解得x=15.∴估计袋中红球接近15个.【归纳拓展】通过大量重复试验活动，虽然每次收集到的数据可能会是不同的，但随着次数的增加，隐含的规律逐渐呈现，事件发生的频率会稳定到某一个数值附近，所以我们就可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.【练习】1.用力旋转图（1）所示的转盘甲和转盘乙的指针，使指针落在阴影部分上.（1）有同学说：“转盘乙大，相应地，阴影部分的面积也大，所以选转盘乙成功的机会比较大.”你同意吗？（2）有同学说：“每个转盘只有两种颜色，指针不是停在白色上就是停在阴影部分上，成功的机会都是50%.”你同意吗？（3）如果不做试验，你能预言图（2）所示的转盘指针停在阴影部分上的机会吗？ 图（1） 图（2）答案：（1）不同意 (2)不同意 （3）50%（或）2.儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次，公园游戏场发放玩具8000个.（1）求参加此次活动得到玩具的频率；（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个.答案：（1）参加此次活动得到玩具的频率为.（2）设袋中白球的数量接近x个.根据题意，得.解得x=32.∴袋中白球的数量接近32个.专题二 以转盘为载体的概率题【例3】如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1、1、2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）.（1）若同学甲转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）同学甲和同学乙分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率.分析：简单的概率问题可直接求解，复杂的概率问题要先用列表法或画树状图法列举出所有机会均等的结果，然后用概率计算公式求解.解：（1）得到负数的概率是.(2)列表如下：从表中发现共有9种机会均等的结果，其中两人得到的数相同的结果有3种，因此P（不谋而合）=.【归纳拓展】列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目；当事件涉及三个或三个以上元素时，一般用画树状图法. 【练习】如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字.同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.（1）请你用画树状图或列表的方法，求出点(x,y)落在第二象限内的概率.（2）直接写出点(x,y)落在函数y=-的图象上的概率.答案：列表如下：由表格可知共有12种机会均等的情况，其中点（x,y）落在第二象限的有2种情况.（1）P（落在第二象限）=.(2)P(落在y=-的图象上)=.专题三 用概率知识判断游戏公平与否【例4】若一个三位数的十位上的数字比个位上的数字和百位上的数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1、2、3、4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由.分析：（1）用画树状图法列出所有机会均等的结果，根据概率计算公式求概率.（2）比较甲、乙获胜的概率，若两人获胜的概率相同则游戏公平，否则游戏不公平.解：（1）树状图如下：所得到的三位数有24个，分别为123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.(2)这个游戏不公平.理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有132,142,143,231,241,243,341,342共8个，所以，甲获胜的概率为,而乙获胜的概率为,这个游戏不公平.【归纳拓展】判断游戏是否公平，只要比较获胜概率的大小便知，因此只要设计出使概率相等的方案，就可保证游戏的公平性.【练习】在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌.（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率.（2）甲、乙两个人进行游戏，若两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；若两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜.这是个公平的游戏吗？答案：（1）列表如下：由上表可知所有机会均等的结果有16种.两次摸取纸牌上数字之和为5(记为事件A)的结果有4种，P(A)=.(2)公平
