2020期中试卷：数学8年级上（北师版）2

这是一份2020期中试卷：数学8年级上（北师版）2，共9页。试卷主要包含了14， ，3， 当MN最长时，BN=4；等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个
直角三角形的面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．如图是一个楼梯的示意图，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）米。
A． 3 B． 4 C． 5 D． 7
4．在0， ，π，3.14， ，3.212212221…（两个1之间依次增加1个2），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）。
A． 2 B． 3 C． 4 D．5
5.三个正方形的面积如图右图，当B＝144、C＝169时，则A的值为（ ）
A、313 B、144 C、169 D、25
6．边长为1的正方形的对角线长是( )
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数
7．在下列各数中是无理数的有( )
-0.333…, , , , 3, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
8．如图，在3×3的正方形格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）。

A． A点 B． B点 C． C点 D． D点
9．如果│x+y－1│和（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
11、下列说法中正确的是（ ）
A、已知是三角形的三边，则
B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C、在中，，所以
D、在中，，所以
第II卷（非选择题）
1.在中，其中∠C=90º,,则边的长为______.
2.有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.
3.如图下图，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，，则
4．已知，且a，b为实数，则的值为__________.
5．点A（﹣4，3）到y轴的距离是______．
6．在电影票上，将“7排6号”表示为（7，6），那么“5排4号”应该表示为___________．
7．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______．
8．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=______．
1．（满分8分）解下列方程组
(1) （2）
2．（满分8分）分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
OA22=()2＋1＝2 ；
OA32=()2＋1＝3 ；
OA42=()2＋1＝4 …
填空：（1）请写出含有n（n为正整数）的等式Sn= ；
（2）推算出OA10= ．
（3）求S12+S22+S32+…+S102的值．
3.新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰，AC＝BC＝13米，AB＝24米。
求AB边上的高CD的长度？（8分）
4．（满分8分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
5．（满分9分）观察下列等式
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出： =
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①= ；
②= ．
（3）探究并计算：
．
6．（满分10分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民阶梯式计费价格表的部分信息：
该市居民王老师家2017年3月份用水20立方米，交水费66元；4月份用水25立方米，交水费91元．
求a、b的值．
若王老师家5月份交水费150元，则他家5月份用水多少吨？（说明：每户产生的污水量等于自来水量，所交水费包含自来水费和污水处理费）
7．(本题满分12分)定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45º，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．

参考答案：
一、1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C
二、1.4 2.10 3.144 4.-2 5.4 6.（5,4） 7. 35 8. -2
三、1.（1）x=0.5 y=5 (2)x=-3 , y=-
（1）； （2）；（3）.
CD=5米
甲种商品的进货单价2元，乙种商品的进货单价3元
5．（1）（2）①，②；（3）
6．（1）a的值为2.2，b的值为4.2；（2）他家5月份用水35吨．
7. (1)当MN最长时，BN=4；
当BN最长时，BN=；…………4分
（2）如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN
证 △ADC≌△BNC，∴CD=CN，∠ACD=∠BCN，
再证：∠MCD=∠BCM，
证 △MDC≌△MNC，∴MD=MN
在Rt△MDA中，
∴
∴点M，N是线段AB的勾股分割点．…………10分
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题（每小题3分，共33分）
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共7个小题，共63分）
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/立方米
单价：元/立方米
17立方米及以下
a
0.8
超过17立方米但不超过30立方米的部分
b
0.8
超过30立方米的部分
6
0.8