2019山东省莱芜中考数学真题及答案

这是一份2019山东省莱芜中考数学真题及答案，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________


一、单选题（共12小题）
1.在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣1B．﹣C．D．
2.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.269×1010B．1.269×1011
C．12.69×1010D．0.1269×1012
3.下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a3﹣a2＝aC．（a2）3＝a5D．a3÷a2＝a
4.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
5.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）
A．122.5°B．123°C．123.5°D．124°
6.某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是（ ）
A．甲车间成绩的平均水平高于乙车间
B．甲、乙两车间成绩一样稳定
C．甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于90分为优秀）
D．若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大
7.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
8.为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（ ）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
9.如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
10.如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
11.将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（ ）
A．﹣或﹣12B．﹣或2C．﹣12或2D．﹣或﹣12
12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：
①AN＝EN
②当AE＝AF时，＝2﹣
③BE+DF＝EF
④存在点E、F，使得NF＞DF
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4


二、填空题（共5小题）
13.计算：（﹣）﹣1++|1﹣π|＝ ．
14.已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则+＝ ﹣ ．
15.用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 cm．
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF＝，则CE＝ ．
17.定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．
有以下结论：
①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）


三、解答题（共7小题）
18.先化简，再求值：（a﹣1）÷（a+﹣2），其中a＝﹣1．
19.某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生；
（2）a＝ ；b＝ ；
（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．
最喜爱的节目
人数
歌曲
15
舞蹈
a
小品
12
相声
10
其它
b
20.公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线AB与AC的夹角为124°，凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米，石桌的高度DE为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为42°时，恰好能够照到石桌的中央E处（A、E、D三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90）
21.如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．
（1）求证：BE＝BF；
（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．
22.某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．
（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
23.如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD＝AD，求的值．
24.如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标；
（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2019莱芜数学中考题（解析版）
参考答案


一、单选题（共12小题）

1.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵﹣＜﹣1＜＜，
∴四个实数中，最大的数是．
故选：C．
【知识点】算术平方根、实数大小比较

2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：1269亿＝126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011．
故选：B．
【知识点】科学记数法—表示较大的数

3.【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【解答】解：∵a2•a3＝a5，
∴选项A不符合题意；
∵a3﹣a2≠a，
∴选项B不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项C不符合题意；
∵a3÷a2＝a，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法

4.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【知识点】轴对称图形、中心对称图形

5.【分析】求出∠BEG，再利用平行线的性质即可解决问题． 【解答】解：∵∠1＝65°，
∴∠BEF＝180°﹣65°＝115°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝57.5°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠BEG＝180°，
∴∠2＝180°﹣57.5°＝122.5°，
故选：A．
【知识点】平行线的性质

6.【分析】根据平均数、中位数以及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案． 【解答】解：A、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同，故本选项错误；
B、因为甲车间的方差是2.4，乙车间的方差是4.4，所以甲车间成绩比较稳定，故本选项错误；
C、因为甲车间的中位数是91分，乙车间的中位数是89分，所以甲车间成绩优秀的次数多于乙车间（成绩不低于90分为优秀），故本选项错误；
D、选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大，正确；
故选：D．
【知识点】中位数、算术平均数、方差、可能性的大小

7.【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，
解得n＝12．
故选：C．
【知识点】多边形内角与外角

8.【分析】设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为（x﹣50）元，依据“B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同”列出关于x的方程． 【解答】解：设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为（x﹣50）元，
根据题意，得＝
故选：A．
【知识点】由实际问题抽象出分式方程

9.【分析】作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．由S△AOB＝S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB＝BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k． 【解答】解：如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．
∵S△AOB＝S△BOC，
∴AB＝BC．
∵△AOB的面积为1，
∴OA•OB＝1，
∴OA＝，
∵CD∥OB，AB＝BC，
∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，
∴C（，2a），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝×2a＝4．
故选：D．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

10.【分析】连接BC、OD、OB，先证△BOD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇形BOD﹣S△BOD计算可得． 【解答】解：如图所示，连接BC、OD、OB，
∵∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠ACB＝70°，
∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠ACD＝∠ABD＝40°，
∴∠BCD＝30°，
则∠BOD＝2∠BCD＝60°，
又OD＝OB，
∴△BOD是等边三角形，
则图中阴影部分的面积是S扇形BOD﹣S△BOD
＝﹣×22
＝π﹣，
故选：B．
【知识点】勾股定理、垂径定理、圆内接四边形的性质、扇形面积的计算、圆周角定理

11.【分析】如图所示，过点B作直线y＝2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y＝2x+b在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解． 【解答】解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，
令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），
将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，
△＝49+4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，
当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，
综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；
故选：A．
【知识点】一次函数的性质、抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换

12.【分析】①如图1，证明△AMN∽△BME和△AMB∽△NME，可得∠NAE＝∠AEN＝45°，则△AEN是等腰直角三角形可作判断；
②先证明CE＝CF，假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x，表示AC的长为AO+OC可作判断；
③如图3，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF≌△AEH（SAS），则EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF，可作判断；
④在△ADN中根据比较对角的大小来比较边的大小． 【解答】解：①如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBM＝∠ADM＝∠FDN＝∠ABD＝45°，
∵∠MAN＝∠EBM＝45°，∠AMN＝∠BME，
∴△AMN∽△BME，
∴，
∵∠AMB＝∠EMN，
∴△AMB∽△NME，
∴∠AEN＝∠ABD＝45°
∴∠NAE＝∠AEN＝45°，
∴△AEN是等腰直角三角形，
∴AN＝EN，
故①正确；
②在△ABE和△ADF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝DF，
∵BC＝CD，
∴CE＝CF，
假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x，
如图2，连接AC，交EF于H，
∵AE＝AF，CE＝CF，
∴AC是EF的垂直平分线，
∴AC⊥EF，OE＝OF，
Rt△CEF中，OC＝EF＝x，
△EAF中，∠EAO＝∠FAO＝22.5°＝∠BAE＝22.5°，
∴OE＝BE，
∵AE＝AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），
∴AO＝AB＝1，
∴AC＝＝AO+OC，
∴1+x＝，
x＝2﹣，
∴＝＝＝；
故②不正确；
③如图3，
∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF＝AH，∠DAF＝∠BAH，
∵∠EAF＝45°＝∠DAF+∠BAE＝∠HAE，
∵∠ABE＝∠ABH＝90°，
∴H、B、E三点共线，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF，
故③正确；
④△ADN中，∠FND＝∠ADN+∠NAD＞45°，
∠FDN＝45°，
∴DF＞FN，
故存在点E、F，使得NF＞DF，
故④不正确；
故选：B．
【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质


二、填空题（共5小题）

13.【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝﹣3+4+π﹣1
＝π．
故答案为：π．
【知识点】负整数指数幂、实数的运算

14.【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2＝1，x1•x2＝﹣3，将其代入+＝中即可得出结论． 【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，
∴x1+x2＝1，x1•x2＝﹣3，
∴+＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
【知识点】根与系数的关系

15.【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【解答】解：设圆锥的母线长为l，则＝10π，
解得：l＝15，
∴圆锥的高为：＝10，
故答案为：10
【知识点】圆锥的计算

16.【分析】已知tan∠BAF＝，可作辅助线构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理可求出FM、BM，进而求出FN，再利用三角形相似和折叠的性质求出EC． 【解答】解：过点F作MN∥AD，交AB、CD分别于点M、N，则MN⊥AB，MN⊥CD，
由折叠得：EC＝EF，BC＝BF＝，∠C＝∠BFE＝90°，
∵sin∠BAF＝＝，设FM＝x，则AM＝2x，BM＝4﹣2x，
在Rt△BFM中，由勾股定理得：
x2+（4﹣2x）2＝（）2，
解得：x1＝1，x2＝＞2舍去，
∴FM＝1，AM＝BM＝2，
∴FN＝﹣1，
易证△BMF∽△FNE，
∴，即：，
解得：EF＝＝EC．
故答案为：．
【知识点】矩形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）、解直角三角形

17.【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；
②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确；
③[2a]＜[2a]+1，故③正确；
④当a＝2时，a2＝2[a]＝2；当a＝时，a2＝2[a]＝2；原题说法是错误的．
故答案为：①②③．
【知识点】解一元一次不等式组


三、解答题（共7小题）

18.【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（a﹣1）÷（a+﹣2）
＝（a﹣1）÷
＝（a﹣1）
＝，
当a＝﹣1时，原式＝．
【知识点】分式的化简求值

19.【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，
（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，
（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，
（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数． 【解答】解：（1）12÷24%＝50人
故答案为50．
（2）a＝50×16%＝8人，
b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，
故答案为：8，5．
（3）360°×＝108°
答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；
（4）1200×＝240人
答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．
【知识点】统计表、扇形统计图、用样本估计总体

20.【分析】连接BC、AE，交于点O，则AE⊥BC．解Rt△OBD，求出OB＝≈＝2．解Rt△OAB中，即可求出AB＝． 【解答】解：如图，连接BC、AE，交于点O，则AE⊥BC．
由题意，可知OE＝2.4﹣0.6＝1.8，∠OBE＝42°，∠BAO＝∠BAC＝62°．
在Rt△OBD中，∵tan∠OBE＝，
∴OB＝≈＝2．
在Rt△OAB中，∵sin∠OAB＝，
∴AB＝≈≈2.3（m）．
答：圆锥形顶盖母线AB的长度约为2.3米．
【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

21.【分析】（1）由等边三角形的性质可得AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，BD＝AD，∠BCD＝30°，由“SAS”可证△ABF≌△CBE，可得BF＝BE；
（2）通过证明△BEF是等边三角形，可得BG＝GF，由三角形中位线定理可得AF＝2GD，AF∥DG． 【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°
∵CD⊥AB，AC＝BC
∴BD＝AD，∠BCD＝30°，
∵AF⊥AC
∴∠FAC＝90°
∴∠FAB＝∠FAC﹣∠BAC＝30°
∴∠FAB＝∠ECB，且AB＝BC，AF＝CE
∴△ABF≌△CBE（SAS）
∴BF＝BE
（2）AF＝2GD，AF∥DG
理由如下：
连接EF，
∵△ABF≌△CBE
∴∠ABF＝∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC＝60°
∴∠ABE+∠ABF＝60°，且BE＝BF
∴△BEF是等边三角形，且GE⊥BF
∴BG＝FG，且BD＝AD
∴AF＝2GD，AF∥DG
【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质

22.【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价＝单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．
（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，
依题意，得：，
解得：≤m≤．
∵m为整数，
∴m＝3，4，5，
∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．
方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；
方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；
方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．
∵114＜120＜126，
∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．
【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用

23.【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．
（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题． 【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BD，
∵OC∥AD，
∴OC⊥BD，
∴DK＝KB，
∴CD＝CB，
∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，
∴△ODC≌△OBC（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC，
∵CB⊥AB，
∴∠OBC＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵CD＝AD，
∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．
∵DK＝KB，AO＝OB，
∴OK＝AD＝a，
∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，
∴△CDK∽△COD，
∴＝，
∴＝
整理得：2（）2+（）﹣4＝0，
解得＝或（舍弃），
∵CK∥AD，
∴＝＝＝．
【知识点】相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定与性质

24.【分析】（1）利用待定系数法，然后将A、B、C的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；
（2））过P点作PQ垂直x轴，交AC于Q，把△APC分成两个△APQ与△CPQ，把PQ作为两个三角形的底，通过点A，C的横坐标表示出两个三角形的高即可求得三角形的面积．
（3）通过三角形函数计算可得∠DAO＝∠ACB，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似，则有两种情况，∠AOM＝∠CAB＝45°，即OM为y＝﹣x，若∠AOM＝∠CBA，则OM为y＝﹣3x+3，然后由直线解析式可求OM与AD的交点M． 【解答】解：（1）把A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c得
，
解得，
所以抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）如解（2）图1，过P点作PQ平行y轴，交AC于Q点，
∵A（﹣3，0），C（0，3），
∴直线AC解析式为y＝x+3，
设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3．），则Q点坐标为（x，x+3），
∴PQ＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x．
∴S△PAC＝，
∴，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．
当x＝﹣1时，P点坐标为（﹣1，4），
当x＝﹣2时，P点坐标为（﹣2，3），
综上所述：若△PAC面积为3，点P的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3），
（3）如解（3）图1，过D点作DF垂直x轴于F点，过A点作AE垂直BC于E点，
∵D为抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的顶点，
∴D点坐标为（﹣1，4），
又∵A（﹣3，0），
∴直线AD为y＝2x+6，AF＝2，DF＝4，tan∠DAB＝2，
∵B（1，0），C（0，3）
∴tan∠ABC＝3，BC＝，sin∠ABC＝，直线BC解析式为y＝﹣3x+3．
∵AB＝4，
∴AE＝AB•sin∠ABC＝＝，BE＝，
∴CE＝，
∴tan∠ACB＝，
∴tan∠ACB＝tan∠PAB＝2，
∴∠ACB＝∠PAB，
∴使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似，则有两种情况，如解（3）图2
Ⅰ．当∠AOM＝∠CAB＝45°时，△ABC∽△OMA，
即OM为y＝﹣x，
设OM与AD的交点M（x，y）
依题意得：，
解得，
即M点为（﹣2，2）．
Ⅱ．若∠AOM＝∠CBA，即OM∥BC，
∵直线BC解析式为y＝﹣3x+3．
∴直线OM为y＝﹣3x，设直线OM与AD的交点M（x，y）．则
依题意得：，
解得，
即M点为（，），
综上所述：存在使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似的点M，其坐标为（﹣2，2）或（，），
【知识点】二次函数综合题