考点复习巩固卷51 机械波传播的多解性问题-2024年高考物理一轮复习（考点通关卷）

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考点01：机械波波长的多解性问题（2单选+2多选+1解答）
一、单选题
1．（2023·辽宁营口·校联考模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B两点的平衡位置间的距离，A、B两点的振动情况分别如图乙中的图线a、b所示。该波的最大波长为（ ）

A．8mB．6mC．4mD．2m
【答案】A
【详解】根据振动图像平移可知，该波从A点传播至B点的时间
（n=0，1，2，3…）
又由于
由题图乙可知，该波的周期，该波的波长，解得
（n=0，1，2，3…）
可知，当时，波长最大，且
故选A。
2．（2023·河北·统考模拟预测）一列横波沿着x轴正方向传播，处在和的两质点A、B考点序号
考点
题型分布
考点1
机械波波长的多解性问题
2单选+2多选+1解答
考点2
机械波波速的多解性问题
2单选+1多选+2解答
考点3
机械波周期的多解性问题
5单选+3多选+2解答
的振动图像如图所示，则以下说法错误的是（ ）
A．2.5s末A、B两质点的位移相同
B．2s末A点的速度大于B点的速度
C．该波的波长可能为
D．该波的波速可能为
【答案】C
【详解】A．由图可得，周期为4s，A、B两质点的振动方程分别为
当时
则A正确，不符合题意；
B．由振动图像读出，2s末A质点的位移，处于平衡位置，速度最大；B质点的位移，处于波谷，速度是零，所以2s末A质点的速度大于B质点的速度，则B正确，不符合题意；
C．时刻，质点A正通过平衡位置向上运动，质点B在波峰，波从A向B传播，则AB间的距离
则
因而该波的波长不可能为，故C错误，符合题意；
D．根据
当时，波速为
则D正确，不符合题意。
故选C。
二、多选题
3．（2023·河北秦皇岛·校考模拟预测）一列横波沿着x轴正方向传播，处在和的两质点A、B的振动图像如图所示，则以下说法错误的是（ ）
A．2.5s末A、B两质点的位移相同
B．2s末A点的速度小于B点的速度
C．该波的波长可能为
D．该波的波速可能为
【答案】BC
【详解】A．由图可得，周期为4s，A、B两质点的振动方程分别为
，
当t=2.5s时
故A正确，不符合题意；
B．由振动图像读出，2s末A质点的位移
处于平衡位置，速度最大；B质点的位移
处于波谷，速度是零，所以2s末A质点的速度大于B质点的速度，故B错误，符合题意；
C．t=0时刻，质点A正通过平衡位置向上运动，质点B在波峰，波从A向B传播，则AB间的距离
则
因而该波的波长不可能为，故C错误，符合题意；
D．根据
当时，波速为
故D正确，不符合题意。
故选BC。
4．（2023·天津宁河·天津市宁河区芦台第一中学校考模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿着x轴正方向传播，其传播速度v=6m/s，x轴上有平衡位置距离为3m的两个质点P、Q，P、Q两点的振动图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．若P在Q左侧，则最大波长为4m
B．若P在Q右侧，则最大波长为6m
C．若P在Q左侧，则周期可能为
D．周期可能为
【答案】AD
【详解】AC．设波长为，周期为T，P、Q相距最近时的位置关系如图所示，当P在Q左侧时，P、Q两质点之间的平衡位置相距
则最大波长为4m
解得周期
故A正确，C错误；
B．当P在Q（的位置）右侧时，P、Q两质点之间的平衡位置相距
最大波长为12m，故B错误；
D．当P在Q右侧时
解得周期
合并两种情况，周期
故D正确。
故选AD。
三、解答题
5．（2023·全国·校联考模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B两点的平衡位置间的距离，A、B两点的振动情况分别如图乙中的图线a、b所示。求：
（i）该波的可能波速大小v；
（ii）该波的最大波长。
【答案】（i），其中；（ii）
【详解】（i）该波从A点传播至B点的时间
其中
又
解得
（ii）由题图乙可知，该波的周期
该波的波长
解得
其中
当时，波长最大，且
考点02：机械波波速的多解性问题（2单选+1多选+2解答）
一、单选题
1．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，时的波形如图甲所示，处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是（ ）
A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．4m/s
【答案】B
【详解】由图乙可知，波的周期为T=6s，质点在时沿y轴正方向振动，波沿x轴正方向传播， 则处质点可能处在
（n=0,1,2,3，⋯）
则有
（n=0,1,2,3，⋯）
解得
（n=0,1,2,3，⋯）
则波速为
（n=0,1,2,3，⋯）
则波速可能是：当n=0时
当n=1时
因此则波速可能是2m/s，ACD错误，B正确。
故选B。
2．（2023·重庆·校联考模拟预测）某均匀介质中，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻和时刻的部分波形图分别如图中实线和虚线所示。下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长为6m
B．振源的频率可能为1Hz
C．这列波的波速大小可能为4m/s
D．质点P和质点Q的振动情况完全相同
【答案】C
【详解】A．由题图可知，这列波的波长为8m，故A错误；
BC．波沿x轴正方向传播，在内波传播的距离为

则波速为
当n=1时，可得
若振源的频率为1Hz，则波速为
把带入，可得
由于，所以振源的频率不可能为1Hz，故B错误，C正确；
D．质点P和质点Q的平衡位置相距，所以质点P和质点Q的振动情况不同，故D错误。
故选C。
二、多选题
3．（2023·四川内江·统考模拟预测）一列简谐横波在某一时刻波的图像如图实线所示．下列说法中正确的是（ ）
A．这列波的波长是
B．平衡位置分别为A、B的2个质点的振幅相等
C．如果波向右传播，平衡位置分别为B、C的2个质点，在此时刻的振动方向相反
D．若波速为那么，波的频率为
E．若虚线是简谐横波在时的波形图，那么波的传播速度为
【答案】BCD
【详解】A．这列波的波长是8m，选项A错误；
B．波在传播过程中各个质点的振幅都相等，选项B正确；
C．如果波向右传播，平衡位置分别为B、C的2个质点，在此时刻的振动方向相反，B质点沿y轴正向振动，C质点沿y轴负向振动，选项C正确；
D．若波速为，那么波的频率为
选项D正确；
E．若虚线是简谐横波在时的波形图，若波沿x正向传播，那么波的传播速度为
若波沿x负向传播，那么波的传播速度为
选项E错误。
故选BCD。
三、解答题4．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）毛主席的诗词“洞庭波涌连天雪”，描述的正是机械波传播的场景。一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，在时的波形如图中的虚线所示。
（1）求这列波可能的传播速度大小；
（2）若波的周期，则从时刻开始计时，求质点M在0~1.6s内运动的路程。

【答案】（1），；（2）
【详解】（1）由题图可知，波长
因波沿轴正方向传播，则
，
解得
波速为
解得
，
（2）由题意知，
则只能取0时满足条件，对应
因
,则内质点运动的路程为
5．（2023·湖北·模拟预测）有两列简谐横波、在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播。两列波在t＝0时刻的波形曲线如图所示，已知波的传播速度为4m/s。求：
（1）两列波的传播周期；
（2）从时刻开始，最短经过多长时间坐标原点的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m？

【答案】（1），；（2）0.625s
【详解】（1）由图可知，a、b两列波的波长分别为，。两列波在同种介质中的传播速度相同，均为
解得

（2）a波的波峰传播到的质点经历的时间
，（）
b波的波峰传播到的质点经历的时间
，（）
又
联立解得
(式中m、n均为正整数)
分析知，至少、时满足上式，故的质点偏离平衡位置的位移为0.16m
时经过的时间最短，为
考点03：机械波周期的多解性问题（5单选+3多选+2解答）
一、单选题
1．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，在原点O处有一个波源，从时刻位于波源处的质点从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，振幅为4cm，产生的简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播。时，平衡位置坐标为的质点P开始运动，此时波源质点的振动位移为2cm，对该简谐波，下列说法错误的是（ ）

A．该列简谐横波在介质中传播的最大波长为36m
B．该列简谐横波的传播速度为
C．周期可能为6s
D．周期为可能
【答案】A
【详解】CD．由题意可知
当时，周期即为6s，或
当时，周期即为，故CD正确，不符题意；

B．由题意可知，该列简谐横波的传播速度为
故B正确，不符题意；
A．该列简谐横波在介质中传播的最大波长为
故A错误，符合题意。
本题选错误的故选A。
2．（2023·天津·模拟预测）如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是时刻的波形图，已知质点M的平衡位置距O点距离为5m。下列说法正确的是（ ）
A．若波沿x轴负向传播时，其周期可能为
B．无论波向哪个方向传播，质点M在时刻一定沿y轴正方向运动
C．若该波沿x轴正向传播，其波速可能为
D．若波沿x轴负向传播时，当周期时，质点M在到时间内运动的路程为
【答案】A
【详解】A．波沿x轴负方向传播，则
、1、2、3……
从而得到周期
、1、2、3……
当时
s
A正确；
B．波沿x轴负方向传播，根据上下坡法可知质点M在时刻沿y轴负方向运动；波沿x轴正方向传播，根据上下坡法可知质点M在时刻沿y轴正方向运动，B错误；C．由图可知：该波波长为4m，波沿x轴负方向传播，则
、1、2、3……
当时
若该波沿x轴正向传播，则
、1、2、3……
其波速不可能为，C错误；
D．若波沿x轴负方向传播时，由
s
当时
s
则质点M在到时间内，质点M运动的路程为
D错误。
故选A。
3．（2023·安徽·统考模拟预测）如图是在两个不同介质中传播的两列波的波形图。图中的实线分别表示横波甲和横波乙在t时刻的波形图，经过1.5s后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示。已知两列波的周期均大于0.3s，则下列说法中正确的是（ ）

A．波甲的速度可能大于波乙的速度
B．波甲的波长可能大于波乙的波长
C．波甲的周期一定等于波乙的周期
D．波甲的频率一定小于波乙的频率
【答案】A【详解】AC．经过1.5s后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示，且周期均大于1.3s，则根据
可知，两波的周期分别可能为1s和，则根据波速度可知，若甲的周期为，而乙的周期为1s，则甲的速度大于乙的速度，故A正确，C错误；
B．由图可知，横波甲的波长为4m，乙的波长为6m，故说明甲波的波长比乙波的短，故B错误；
D．若甲 的周期为1s而乙的周期为，则由可知，甲的频率大于乙的频率，故D错误。
故选A。
4．（2023·重庆·统考二模）如图所示，某均匀介质中一列沿轴正方向传播的简谐横波（图中末画出），波速为，两质点、位于轴上。以该波传到质点为计时起点，质点的振动方程为，经过时间该波传到质点时，质点位于轴上方距其平衡位置处且向上振动。由此可知（ ）
A．该波的波长为B．质点开始振动的方向是向上
C．质点P、Q平衡位置的间距可能为D．
【答案】C
【详解】A．由题知，该波的周期
波长
故A错误；
B．由振动方程
可知，质点的起振方向向下，故B错误；
C．由分析知，质点P、Q平衡位置的间距
其中
当时
故C正确；
D．由题知
其中，可知D错误。
故选C。
二、多选题
5．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）如图所示，实线是沿x轴负方向传播的一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是这列波在时刻的波形图，则下列说法正确的是（ ）

A．这列波的周期可能是
B．这列波的波长是
C．处的质点在内振动的路程可能是
D．时，处的质点速度沿y轴负方向
【答案】BC
【详解】A．简谐横波沿x轴负方向传播，由波形的平移法有
解得
n是整数，则T不可能是0.3s，故A错误；
B．从图中可以看出波长
故B正确；C．当n=0时
T=0.6s
则x=2m处的质点在 0.6s内即一个周期内振动的路程是
s=4A=40cm
故C正确；
D．由波形平移法知，t=0.2s时，x=4m处的质点速度沿y轴正方向，故D错误。
故选BC。
6．（2023·河北·模拟预测）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，O点是波源，其振动图像如甲图，x轴上A、B两点的坐标分别是xA=0.5m、xB=1.5m，如图乙，质点B比A晚起振，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的波长为4mB．该波的波速为1.5m/s
C．，A、B两质点的位移相同D．，A、B两质点的速度相同
【答案】BCD
【详解】B．根据，波从A传至B点用时，则
B正确；
A．波长
A错误；
C．A、B间距，当A、B中点处于波峰或波谷时，A、B两质点的位移相同，波传播至A、B中点的时间
再经至波峰，之后每半周期中点经过波谷或波峰，故
当时
A、B两质点的位移相同，C正确；
D．当A、B中点处于平衡位置时，A、B两质点的速度相同
当时
A、B两质点的速度相同，D正确。
故选BCD。