2020江苏省淮安市中考数学真题及答案

这是一份2020江苏省淮安市中考数学真题及答案，共28页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．计算t3÷t2的结果是（ ）
A．t2B．tC．t3D．t5
3．下列几何体中，主视图为圆的是（ ）
A．B．
C．D．
4．六边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．1080°
5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）
6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）
A．10B．9C．11D．8
7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ ）
A．54°B．27°C．36°D．108°
8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205B．250C．502D．520
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．分解因式：m2﹣4＝ ．
10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为 ．
11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝ ．
12．方程+1＝0的解为 ．
13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为 ．
14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 ．
15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为 ．
16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝ ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；
（2）÷（1+）．
18．解不等式2x﹣1＞．
解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．
…
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）．
A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．
（1）求证：△AOF≌△COE；
（2）连接AE、CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．
21．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
22．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
（1）第一次摸到字母A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．
23．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．
24．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；
（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
25．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．
26．[初步尝试]
（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为 ；
[思考说理]
（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；
[拓展延伸]
（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．
①求线段AC的长；
②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．
27．如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．
（1）b＝ ，n＝ ；
（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；
（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．
①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．
②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据相反数的定义求解即可．
解：2的相反数为：﹣2．
故选：B．
2．计算t3÷t2的结果是（ ）
A．t2B．tC．t3D．t5
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．
解：t3÷t2＝t．
故选：B．
3．下列几何体中，主视图为圆的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．
解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，
故选：B．
4．六边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．1080°
【分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．
解：根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．
故选：C．
6．一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）
A．10B．9C．11D．8
【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．
解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，
故选：A．
7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ ）
A．54°B．27°C．36°D．108°
【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．
解：∵∠ACB＝54°，
∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，
故选：C．
8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205B．250C．502D．520
【分析】设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．
解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，
根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，
若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；
若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；
若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；
若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．分解因式：m2﹣4＝ （m+2）（m﹣2） ．
【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．
故答案为：（m+2）（m﹣2）．
10．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为 3×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：3000000＝3×106，
故答案为：3×106．
11．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝ 6 ．
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
解：依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，
解得a＝6．
故答案为：6．
12．方程+1＝0的解为 x＝﹣2 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：方程+1＝0，
去分母得：3+x﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣2．
13．已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为 8 ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，代入求出即可．
解：
∵在△ACB中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AB＝16，
∴CD＝AB＝8，
故答案为：8．
14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 5 ．
【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．
解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，
∴AB＝＝5．
即这个菱形的边长为：5．
故答案为：5．
15．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为 （﹣1，4） ．
【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．
解：∵y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3
＝﹣（x+1）2+4，
∴顶点坐标为（﹣1，4）．
故答案为：（﹣1，4）．
16．如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，则k2＝ 1 ．
【分析】用待定系数求得反比例函数y＝，再与直线y＝x联立方程组求得D点坐标，再题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y＝（x＞0）求得结果．
解：把A（﹣1，﹣4）代入y＝中得，k1＝4，
∴反比例函数y＝为，
∵A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），
∴AB的垂直平分线为y＝x，
联立方程驵，解得，或，
∵AC＝BC，CD⊥AB，
∴CD是AB的垂直平分线，
∵CD与反比例函数y＝（x＜0）的图象于点D，
∴D（﹣2，﹣2），
∵动点P从点D出发，沿射线CD方向运动3个单位长度，到达反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，
∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞﹣2），则
，
∴x＝1，
∴P（1，1），
把P（1，1）代入y＝（x＞0）中，得k2＝1，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣；
（2）÷（1+）．
【分析】（1）根据绝对值、零指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．
解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0﹣
＝3+1﹣2
＝2；
（2）÷（1+）
＝
＝
＝．
18．解不等式2x﹣1＞．
解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．
…
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A （填“A”或“B”）．
A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【分析】（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；
（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，
合并同类项，得：x＞1，
（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
故答案为A．
19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，
依题意，得：，
解得：．
答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．
20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．
（1）求证：△AOF≌△COE；
（2）连接AE、CF，则四边形AECF 是 （填“是”或“不是”）平行四边形．
【分析】（1）由ASA证明△AOF≌△COE即可；
（2）由全等三角形的性质得出FO＝EO，再由AO＝CO，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA）
（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：
由（1）得：△AOF≌△COE，
∴FO＝EO，
又∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形；
故答案为：是．
21．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 60名 学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为 108 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
【分析】（1）“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，
（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；
（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数．
解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，
故答案为：60名，108；
（2）60×25%＝15（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）1200×＝60（人），
答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．
22．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
（1）第一次摸到字母A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．
【分析】（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；
（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，
因此第1次摸到A的概率为，
故答案为：；
（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，
∴P（组成OK）＝．
23．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出AD，CD的长，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠CBD＝45°可得出BD＝CD，再结合AB＝AD+BD即可求出A、B两点间的距离．
解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．
在Rt△ACD中，AC＝8千米，∠CAD＝30°，∠CAD＝90°，
∴CD＝AC•sin∠CAD＝4千米，AD＝AC•cs∠CAD＝4千米≈6.8千米．
在Rt△BCD中，CD＝4千米，∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，
∴∠BCD＝45°，
∴BD＝CD＝4千米，
∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11千米．
答：A、B两点间的距离约为11千米．
24．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时；
（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．
解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；
故答案为：80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：
，解得，
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），
12：00﹣8：00＝4（小时），
4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
25．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；
（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝1，根据勾股定理得到OB＝＝，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
解：（1）CB与⊙O相切，
理由：连接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵CP＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
即：∠OBC＝90°，
∴OB⊥CB，
又∵OB是半径，
∴CB与⊙O相切；
（2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，
∴∠APO＝60°，
∴∠BPD＝∠APO＝60°，
∵PC＝CB，
∴△PBD是等边三角形，
∴∠PCB＝∠CBP＝60°，
∴∠OBP＝∠POB＝30°，
∴OP＝PB＝PC＝1，
∴BC＝1，
∴OB＝＝，
∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD＝1×﹣＝﹣．
26．[初步尝试]
（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为 AM＝BM ；
[思考说理]
（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；
[拓展延伸]
（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．
①求线段AC的长；
②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．
【分析】（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可．
（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可．
（3）①证明△BCM∽△BAC，推出＝＝，由此即可解决问题．
②证明△PFA′∽△MFC，推出＝，因为CM＝5，推出＝即可解决问题．
解：（1）如图①中，
∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，
∴MN垂直平分线段BC，
∴CN＝BN，
∵∠MNB＝∠ACB＝90°，
∴MN∥AC，
∵CN＝BN，
∴AM＝BM．
故答案为AM＝BM．
（2）如图②中，
∵CA＝CB＝6，
∴∠A＝∠B，
由题意MN垂直平分线段BC，
∴BM＝CM，
∴∠B＝∠MCB，
∴∠BCM＝∠A，
∵∠B＝∠B，
∴△BCM∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
∴BM＝，
∴AM＝AB﹣BM＝10﹣＝，
∴＝＝．
（3）①如图③中，
由折叠的性质可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，
∵∠ACB＝2∠A，
∴∠BCM＝∠A，
∵∠B＝∠B，
∴△BCM∽△BAC，
∴＝＝
∴＝，
∴BM＝4，
∴AM＝CM＝5，
∴＝，
∴AC＝．
②如图③﹣1中，
∵∠A＝∠A′＝∠MCF，∠PFA′＝∠MFC，PA＝PA′，
∴△PFA′∽△MFC，
∴＝，
∵CM＝5，
∴＝，
∵点P在线段OB上运动，OA＝OC＝，AB′＝﹣6＝，
∴≤PA′≤，
∴≤≤．
27．如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．
（1）b＝ 1 ，n＝ ﹣2 ；
（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；
（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．
①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．
②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．
【分析】（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；
（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN＝3建立方程求解，即可得出结论；
（3）①先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1﹣S2＝6建立方程求出m的值；
②先判断出CF∥OA，进而求出直线CF的解析式，再利用三垂线构造出△AQM≌△MSF，得出FS＝MQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．
解：（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，
∴b＝1，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，
将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，
故答案为：1，﹣2；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），
∵A（﹣1，2），
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，
由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，
∵点P（m，0），
∴M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），
∵点N在点M的上方，且MN＝3，
∴﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，
∴m＝0或m＝2；
（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，
令y＝0，则﹣x+5＝0，
∴x＝5，
∴C（5，0），
∵A（﹣1，2），B（3，﹣2），
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，
过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），
∴N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），
∴NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，
∴S2＝S△NAC＝NK×（xC﹣xA）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，
S1＝S△NBC＝NH×（xC﹣xB）＝﹣m2+9，
∵S1﹣S2＝6，
∴﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，
∴m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；
∴S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，
S1＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；
②如图2，
记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，
由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，
∴I（1，0），L（0，1），
∴OL＝OI，
∴∠ALD＝∠OLI＝45°，
∴∠AOD+∠OAB＝45°，
过点B作BG∥OA，
∴∠ABG＝∠OAB，
∴∠AOD+∠ABG＝45°，
∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，
∴∠ABG+∠FBG+∠AOD﹣∠BFC＝45°，
∴∠FBG＝∠BFC，
∴BG∥CF，
∴OA∥CF，
∵A（﹣1，2），
∴直线OA的解析式为y＝﹣2x，
∵C（5，0），
∴直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，
过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，
∵∠AQM＝∠MSF＝90°，
∵点M在直线AB上，m＞﹣1，
∴M（m，﹣m+1），
∴A（﹣1，2），
∴MQ＝m+1，
设点F（n，﹣2n+10），
∴FS＝﹣2n+10+m﹣1＝﹣2n+m+9，
由旋转知，AM＝MF，∠AMF＝90°，
∴∠MAQ+∠AMQ＝90°＝∠AMQ+∠FMS，
∴∠MAQ＝∠FMS，
∴△AQM≌△MSF（AAS），
∴FS＝MQ，
∴﹣2n+m+9＝m+1，
∴n＝4，
∴F（4，2），
∴直线OF的解析式为y＝x①，
∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4②，
联立①②解得，或，
∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．