河南省郑州市第三十九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份河南省郑州市第三十九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若气温零上4℃记作+4℃，则气温零下6℃记作（ ）
A．﹣5℃B．﹣2℃C．﹣6℃D．+6℃
2．（3分）下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）中原熟，天下足，处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，生产了全国四分之一的小麦、十分之一的粮食，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（ ）
A．1.3×1011B．1.3×1010C．0.13×1012D．0.13×1010
4．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣（x﹣6）＝﹣x﹣6B．﹣y2﹣y2＝0
C．9a2b﹣9ab2＝0D．﹣9y2+16y2＝7y2
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是3
B．﹣52a2b的次数是5
C．﹣3a2b4c与b4ca2是同类项
D．32x2y+2xy﹣7是五次三项式
6．（3分）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，“城”字对面的字是（ ）
A．文B．明C．典D．范
7．（3分）如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款（ ）
A．111.63B．111.73C．112.63D．112.73
8．（3分）已知A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2项和x项，则a2+b2等于（ ）
A．5B．﹣4C．13D．﹣1
9．（3分）按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（ ）
A．m＝1，n＝4B．m＝2，n＝5C．m＝5，n＝3D．m＝2，n＝2
10．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋10次．移动规则是（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处）．按这样的规则，在这10次移动中（ ）
A．C、EB．E、FC．C、E、FD．C、E、G
二、填空题（每小题3分，满分15分）
11．（3分）﹣7的相反数等于 ．
12．（3分）截面形状为三角形的几何体是 ．（写出一种即可）
13．（3分）对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元 ．
14．（3分）已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，例如：1※2＝4×2﹣1＝8﹣1＝7，计算：（﹣1※3） ．
15．（3分）如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c ．
三.解答题（满分75分）
16．（20分）计算：
（1）﹣4+（﹣16）﹣（﹣3）；
（2）（）×（﹣24）；
（3）2×（﹣5）+22；
（4）﹣14﹣|﹣10|×2+（﹣4）2．
17．（6分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
18．（12分）先化简，再求值：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+ab2，其中a＝﹣，b＝﹣1．
（2）5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+5x2]，其中|2x﹣1|+（3y+2）2＝0．
19．（8分）一个三位数，若它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”．
（1）最小的三位“和谐数”是 ，最大的三位“和谐数”是 ；
（2）若一个“和谐数”的个位数字为a（a≥0），十位数字为b（b≥1，b＞a且a，b都是自然数），请用含a
20．（9分）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，求1+2x2﹣6x的值；
（2）若x2﹣3x﹣4＝0，求1+3x﹣x2的值；
（3）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值．
21．（10分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
（1）本周前三天销售儿童滑板车 辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售 辆；
（2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？
（3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？
22．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 ；表示﹣2和1的两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|；
（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ；
（3）|a﹣3|＝4，|b+2|＝3且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
2023-2024学年河南省郑州三十九中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．（3分）若气温零上4℃记作+4℃，则气温零下6℃记作（ ）
A．﹣5℃B．﹣2℃C．﹣6℃D．+6℃
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：气温零上4℃记作+4℃，则气温零下4℃记作﹣6℃，
故选：C．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2．（3分）下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥，也是四棱柱；第五个图是圆柱，即第三个和第五个，
故选：B．
【点评】本题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
3．（3分）中原熟，天下足，处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，生产了全国四分之一的小麦、十分之一的粮食，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（ ）
A．1.3×1011B．1.3×1010C．0.13×1012D．0.13×1010
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：130000000000＝1.3×1011．
故选：A．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．﹣（x﹣6）＝﹣x﹣6B．﹣y2﹣y2＝0
C．9a2b﹣9ab2＝0D．﹣9y2+16y2＝7y2
【分析】根据去括号，合并同类项法则计算即可．
【解答】解：A、﹣（x﹣6）＝﹣x+6，不合题意；
B、﹣y7﹣y2＝﹣2y7，故错误，不合题意；
C、9a2b﹣3ab2不能合并，故错误；
D、﹣9y6+16y2＝7y2，故正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是3
B．﹣52a2b的次数是5
C．﹣3a2b4c与b4ca2是同类项
D．32x2y+2xy﹣7是五次三项式
【分析】根据多项式，单项式，同类项的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、单项式，故A不符合题意；
B、﹣55a2b的次数是3，故B不符合题意；
C、﹣7a2b4c与b4ca2是同类项，故C符合题意；
D、32x3y+2xy﹣7是三次三项式，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，同类项，单项式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
6．（3分）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，“城”字对面的字是（ ）
A．文B．明C．典D．范
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面．
【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，
∴“城”字对面的字是“明”．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．
7．（3分）如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款（ ）
A．111.63B．111.73C．112.63D．112.73
【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：87.18﹣50+100﹣10.25﹣15.3＝111.63（元），
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
8．（3分）已知A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1，且A﹣B中不含有x2项和x项，则a2+b2等于（ ）
A．5B．﹣4C．13D．﹣1
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含有x2项和x项的系数为零即可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：A﹣B＝（2x2+ax﹣y+5）﹣（bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x5+ax﹣y+6﹣bx2+6x﹣5y+1
＝（7﹣b）x2+（a+3）x﹣2y+7，
由题意可知：2﹣b＝2，a+3＝0，
∴b＝5，a＝﹣3，
∴原式＝9+8＝13，
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
9．（3分）按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（ ）
A．m＝1，n＝4B．m＝2，n＝5C．m＝5，n＝3D．m＝2，n＝2
【分析】根据题意逐一计算可判断．
【解答】解：当m＝1，n＝4时，
∵m＜n，
∴y＝2n+2＝2×6+2＝10，不符合题意，
当m＝2，n＝6时，
∵m＜n，
∴y＝2n+2＝2×5+2＝12，不符合题意，
当m＝8，n＝3时，
∵m＞n，
∴y＝3m﹣7＝3×5﹣6＝14，不符合题意，
当m＝2，n＝2时，
∵m＝n，
∴y＝6m﹣1＝3×4﹣1＝5，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
10．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋10次．移动规则是（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处）．按这样的规则，在这10次移动中（ ）
A．C、EB．E、FC．C、E、FD．C、E、G
【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第K次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
【解答】解：设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，4，3，4，4，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+8+…+k＝k（k+4）k（k+4）﹣7p格，
这时p是整数，且使0≤，分别取k＝1，8，3，4，2，6，
k（k+1）﹣7p＝7，3，6，7，1，0，6，发现第2，4，
若2＜k≤10，
设k＝7m+t（t＝1，7，3，4，8，6，m为正整数）代入可得，t（t+5），
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，
故第2，4，8格没有停棋，E和F棋子不可能停到．
故选：C．
【点评】本题考查了图形的变化类，知道棋子所停的规则，找到规律是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，满分15分）
11．（3分）﹣7的相反数等于 7 ．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣7的相反数是7．
故答案为：3．
【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
12．（3分）截面形状为三角形的几何体是 正方体（答案不唯一） ．（写出一种即可）
【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．
【解答】解：正方体能截出三角形；
圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
三棱柱能截出三角形．
所以截面可能是三角形的几何体有正方体（答案不唯一）．
故答案为：正方体（答案不唯一）．
【点评】本题考查几何体的截面，解题时，要注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
13．（3分）对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元 练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一） ．
【分析】根据生活实际作答即可．
【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，共付款4.8a元．
【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
14．（3分）已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，例如：1※2＝4×2﹣1＝8﹣1＝7，计算：（﹣1※3） ﹣5 ．
【分析】根据新定义运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣1※3）※8
＝[4×3﹣（﹣4）]※2
＝13※2
＝8×2﹣13
＝﹣5．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握新定义的原式法则，属于中考常考题型．
15．（3分）如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c 2b ．
【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y，依次表示图上阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案．
【解答】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y，
则阴影部分的周长为：
2（a+b﹣x﹣c）+2（b+c﹣y）﹣7（b﹣x）﹣2（a﹣y）
＝2a+7b﹣2x﹣2c+3b+2c﹣2y﹣5b+2x﹣2a+5y
＝2b．
故答案为：2b．
【点评】本题考查的是整式的加减、列代数式、去括号，列代数式与去括号是解本题的关键．
三.解答题（满分75分）
16．（20分）计算：
（1）﹣4+（﹣16）﹣（﹣3）；
（2）（）×（﹣24）；
（3）2×（﹣5）+22；
（4）﹣14﹣|﹣10|×2+（﹣4）2．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（1）﹣4+（﹣16）﹣（﹣3）
＝﹣4+（﹣16）+3
＝﹣17；
（2）（）×（﹣24）
＝×24﹣×24
＝12﹣4+3
＝17；
（3）2×（﹣5）+52
＝2×（﹣6）+4﹣3×3
＝﹣10+4+（﹣6）
＝﹣12；
（4）﹣74﹣|﹣10|×2+（﹣4）4
＝﹣1﹣10×2×7+16
＝﹣1﹣40+16
＝﹣25．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
17．（6分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【分析】根据三视图的定义结合图形可得．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
18．（12分）先化简，再求值：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+ab2，其中a＝﹣，b＝﹣1．
（2）5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+5x2]，其中|2x﹣1|+（3y+2）2＝0．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案；
（2）解法同（1）．
【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab5+4ab2﹣12a6b+ab2＝3a5b，
∵，b＝﹣5，
∴原式＝＝；
（2）原式＝5x5﹣（2xy﹣xy﹣6+8x2）＝5x6﹣xy+6﹣5x6＝﹣xy+6，
∵|2x﹣2|+（3y+2）5＝0，
∴2x﹣2＝0，3y+3＝0，
∴，，
∴＝．
【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．
19．（8分）一个三位数，若它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”．
（1）最小的三位“和谐数”是 110 ，最大的三位“和谐数”是 990 ；
（2）若一个“和谐数”的个位数字为a（a≥0），十位数字为b（b≥1，b＞a且a，b都是自然数），请用含a
【分析】（1）根据和谐数的定义，分别使百位最小或最大即可；
（2）根据和谐数的定义，求出百位上的数字即可求解．
【解答】解：（1）百位上最小为1，个位为0，是最小的和谐数，
百位上为2，十位上也是9，是最大的和谐数；
故答案为：110，990；
（2）根据和谐数的定义，百位上的数字为（b﹣a），
∴这个和谐数为100（b﹣a）+10b+a＝110b﹣99a．
【点评】本题考查列代数式，整式的加减，熟练掌握以上知识是解题关键．
20．（9分）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，求1+2x2﹣6x的值；
（2）若x2﹣3x﹣4＝0，求1+3x﹣x2的值；
（3）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值．
【分析】（1）将原式变形后代入数值计算即可；
（2）由已知条件可得x2﹣3x＝4，将原式变形后代入数值计算即可；
（3）由已知条件可得p+q+1＝5，则p+q＝4，将x＝﹣1代入px3+qx+1中变形后代入数值计算即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝4，
∴1+2x4﹣6x
＝1+5（x2﹣3x）
＝4+2×2
＝3；
（2）∵x2﹣3x﹣3＝0，
∴x2﹣4x＝4，
∴1+5x﹣x2
＝1﹣（x5﹣3x）
＝1﹣7
＝﹣3；
（3）由已知条件可得p+q+1＝7，
则p+q＝4，
当x＝﹣1时，
px3+qx+1
＝﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+6
＝﹣4+1
＝﹣2．
【点评】本题考查代数式求值，利用整体思想解答各题是解题的关键．
21．（10分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
（1）本周前三天销售儿童滑板车 315 辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售 30 辆；
（2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？
（3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）将总数量乘以价格解答即可．
【解答】解：（1）该店前三天共销售该品牌儿童滑板车：4﹣3+14+100×8＝315（辆），
销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：21﹣（﹣9）＝21+9＝30（辆），
故答案为：315，30；
（2）100+×（+4﹣7+14﹣7﹣9+21﹣2）＝102（辆），
答：本周的实际平均每天销售量是102辆，即本周实际销售总量达到了计划量；
（3）（4﹣3+14﹣2﹣9+21﹣6+100×8）×40+（4+14+21）×15+（﹣3﹣2﹣9﹣6）×20
＝714×40+39×15﹣25×20
＝28560+585﹣500
＝28645（元）．
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28645元．
【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理清正数和负数的意义．
22．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 1 ；表示﹣2和1的两点之间的距离是 3 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|；
（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ 1或﹣5 ；
（3）|a﹣3|＝4，|b+2|＝3且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 12 ，最小距离是 2 ．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式可直接得出答案．
（2）根据数轴上两点之间的距离公式得|a﹣（﹣2）|＝3，进而根据绝对值的意义得a+2＝3或a+2＝﹣3，据此可求出a的值；
（3）首先根据绝对值的意义求出a，b值，然后再再分类讨论求出AB之间的距离即可得出答案．
【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是|8﹣2|＝1；表示﹣4和1的两点之间的距离是|﹣2﹣8|＝3；
故答案为：1；4．
（2）∵表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，
∴|a﹣（﹣5）|＝3，
即：|a+2|＝8，
∴a+2＝3或a+3＝﹣3，
由a+2＝4解得：a＝1，
由a+2＝﹣4解得：a＝﹣5，
∴a＝1或﹣2．
故答案为：1或﹣5．
（3）∵|a﹣5|＝4，
∴a﹣3＝3或a﹣3＝﹣4，
由a﹣7＝4解得：a＝7，
由a﹣7＝﹣4解得：a＝﹣1；
又∵|b+8|＝3，
∴b+2＝8或b+2＝﹣3，
由b+8＝3解得：b＝1，
由b+3＝﹣3解得：b＝﹣5，
①当a＝8，b＝1时；
②当a＝7，b＝﹣7时；
③当a＝﹣1，b＝1时；
④当a＝﹣2，b＝﹣5时；
综上所述：A、B两点间的最大距离是12．
故答案为：12；2．
【点评】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值，熟练掌握有理数与数轴，数轴上两点间的距离公式，理解绝对值的意义是解答此题的关键；分类讨论是解答此题的难点．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/7 7:32:02；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划盘的差额（辆）
+4
﹣3
+14
﹣7
﹣9
+21
﹣6
星期
一
二
三
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五
六
日
与计划盘的差额（辆）
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﹣3
+14
﹣7
﹣9
+21
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