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精品解析：江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题（原卷版）
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这是一份精品解析：江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题（原卷版），共6页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效．
3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知，若为纯虚数，则（ ）
A. B. C. D. 2
3. “”是“函数是奇函数”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 学校以“布一室馨香，育满园桃李”为主题开展了系列评比活动，动员师生一起为营造舒心愉悦的学习生活环境奉献智慧．张老师特地培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为（ ）
A. B.
C D.
5. 已知函数，现有如下四个命题：
甲：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为；
乙：该函数图象可以由的图象向右平移个单位长度得到：
丙：该函数在区间上单调递增；
丁：该函数满足．
如果只有一个假命题，那么该命题是（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若不等式的解集为且，则函数的极小值是（ ）
A. B. 0C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在正方体中，分别为的中点，则（ ）
A. B. C. 平面D. 平面
10. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知数列满足，则（ ）
A. B. 数列为递增数列
C. D.
12. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 函数恒有1个极值点
B. 当时，曲线恒在曲线上方
C. 若函数有2个零点，则
D. 若过点存在2条直线与曲线相切，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量，若与共线，则____________．
14. 写出一个同时满足下列两个性质的函数：____________．
①；②．
15. 咖啡适度饮用可以提神醒脑、消除疲劳，让人精神振奋．冲咖啡对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度为满足．研究表明，咖啡的最佳饮用口感会出现在．现有一杯的热水用来冲咖啡，经测量室温为，那么为了获得最佳饮用口感，从冲咖啡开始大约需要等待____________分钟．（结果保留整数）（参考数据：）
16. 在平面四边形中，，将四边形沿折起，使，则四面体的外接球的表面积为____________；若点在线段上，且，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知函数．
（1）求的最大值及相应的取值集合：
（2）设函数，若在区间上有且仅有1个极值点，求取值范围．
18. 在中，内角所对的边分别为，且．
（1）求角：
（2）已知是边的中点，且，求的长．
19. 已知数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，；
（3）设为整数，若对于成立，求的最小值．
21. 如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．
（1）证明：平面：
（2）若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．
22. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设为两个不相等的实数，且，证明：．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效．
3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知，若为纯虚数，则（ ）
A. B. C. D. 2
3. “”是“函数是奇函数”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 学校以“布一室馨香，育满园桃李”为主题开展了系列评比活动，动员师生一起为营造舒心愉悦的学习生活环境奉献智慧．张老师特地培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为（ ）
A. B.
C D.
5. 已知函数，现有如下四个命题：
甲：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为；
乙：该函数图象可以由的图象向右平移个单位长度得到：
丙：该函数在区间上单调递增；
丁：该函数满足．
如果只有一个假命题，那么该命题是（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若不等式的解集为且，则函数的极小值是（ ）
A. B. 0C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在正方体中，分别为的中点，则（ ）
A. B. C. 平面D. 平面
10. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知数列满足，则（ ）
A. B. 数列为递增数列
C. D.
12. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 函数恒有1个极值点
B. 当时，曲线恒在曲线上方
C. 若函数有2个零点，则
D. 若过点存在2条直线与曲线相切，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量，若与共线，则____________．
14. 写出一个同时满足下列两个性质的函数：____________．
①；②．
15. 咖啡适度饮用可以提神醒脑、消除疲劳，让人精神振奋．冲咖啡对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度为满足．研究表明，咖啡的最佳饮用口感会出现在．现有一杯的热水用来冲咖啡，经测量室温为，那么为了获得最佳饮用口感，从冲咖啡开始大约需要等待____________分钟．（结果保留整数）（参考数据：）
16. 在平面四边形中，，将四边形沿折起，使，则四面体的外接球的表面积为____________；若点在线段上，且，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知函数．
（1）求的最大值及相应的取值集合：
（2）设函数，若在区间上有且仅有1个极值点，求取值范围．
18. 在中，内角所对的边分别为，且．
（1）求角：
（2）已知是边的中点，且，求的长．
19. 已知数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，；
（3）设为整数，若对于成立，求的最小值．
21. 如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．
（1）证明：平面：
（2）若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．
22. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设为两个不相等的实数，且，证明：．
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