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高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动示范课ppt课件
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动示范课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了外轨对轮缘，重力与支，持力的合力，汽车过拱形桥，mg-FN，FN-mg，地球引力，座舱对他的，支持力，切线方向等内容，欢迎下载使用。
一、火车转弯【思考】火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗?火车的车轮设计有什么特点?
提示:火车转弯时外轨与内轨的高度不一样,外高内低。火车的车轮设计有突出的轮缘。
1.火车车轮的结构特点:火车的车轮上有突出的轮缘,火车行驶时,有轮缘的一侧在轨道内。作用:有助于固定运动轨迹。
2.火车在弯道上的运动特点:圆周运动,有指向圆心的向心加速度。3.向心力的来源:当内外轨一样高时,____________的________提供向心力。当内外轨有高度差时,依据规定的速度行驶,____________________提供向心力。
三、航天器中的失重现象【思考】物体放在水平桌面上,它会对桌面产生压力;如果航天器绕地球做圆周运动,那么航天器中的物体会对航天器产生压力吗?
提示:航天器中的物体不会对航天器产生压力。
1.向心力分析:宇航员受到的_________与__________________的合力为他提供向心力。_____= 。2.失重状态:当v=_____时,座舱对宇航员的支持力为零,宇航员处于完全失重状态。
四、离心运动1.涵义:物体沿_________飞出或做逐渐远离圆心的运动。2.原因:向心力突然消失或_____________提供所需要的向心力。
一 火车转弯1.铁路的弯道:
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力,如图甲所示,但是火车的质量很大,靠这种办法得到向心力,轮缘与外缘间的相互作用力太大,铁轨和车轮极易受损。
(2)如果在弯道处使外轨略高于内轨,如图乙所示,火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是指向斜向弯道的内侧,它与重力的合力指向圆心,为火车转弯提供了全部或部分向心力,减轻了轮缘与外轨的挤压。
2.火车转弯时的规定速度:
(1)相关物理量:若火车转弯时的向心力完全由重力mg和支持力FN的合力提供,设内、外轨间的距离为L,两轨高度差为h,火车转弯半径为R,火车的质量为m。
(2)理论分析:根据几何关系知sin θ= ;由图示火车的受力情况可得,tan θ= ,当θ很小时,近似认为sin θ=tan θ,即 ,所以F合=mg 。由向心力公式知,F合= ,所以 ,得v0= 。由于铁轨建成后,h、L、R各量是确定的,故火车转弯时恰对轨道无侧压力时的车速应是一个定值,即规定速度。
(3)速度关系:①当火车转弯时的速度v=v0时,轮缘对内、外轨均无侧向压力。②当火车转弯速度v>v0时,外轨对轮缘有向里的侧压力。③当火车转弯速度v
讨论:(1)高速列车转弯处的铁轨有什么特点以及转弯时哪些力提供向心力?(科学思维)提示:转弯处铁轨外高内低;转弯时由重力和支持力的合力提供向心力。
(2)高速列车转弯时速度过大或过小,会对哪侧的轨道有侧压力?(科学思维)提示:①速度过大,对外侧轨道有侧压力。②速度过小,对内侧轨道有侧压力。
【典例示范】(多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时,要设计为外轨高、内轨低的结构,即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示),内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某转弯处设计为当火车以速率v通过时,内、外两侧铁轨
所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计,则下列说法中正确的是( )
A.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受各力的合力方向沿路基向下B.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C.当火车行驶的速率大于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D.当火车行驶的速率小于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
【解析】选B、C。火车转弯时,内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零,靠重力和支持力的合力提供向心力,方向水平指向圆心,故A错误,B正确;当速度大于v时,重力和支持力的合力小于所需向心力,此时外轨对车轮轮缘施加压力,故C正确;当速度小于v时,重力和支持力的合力大于向心力,此时内轨对车轮轮缘施加压力,故D错误。
【素养训练】1.(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度,需对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是 ( )
A.减小内外轨的高度差 B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径
【解析】选A、C。当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示:
即Fn=mgtanθ,而Fn= 故gRtanθ=v2,若使火车经弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故A、C正确,B、D错误。
2.(多选)山崖边的公路常常称为最险公路,一辆汽车欲安全通过此弯道公路,下列说法正确的是( )
A.若汽车以恒定的角速度转弯,选择内圈较为安全B.若汽车以大小恒定的线速度转弯,选择外圈较为安全C.汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用D.汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
【解析】选A、B、C。汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用,摩擦力提供向心力,若汽车以恒定的角速度转弯,由f=mω2r可知,半径越小,所需摩擦力越小,所以选择内圈较为安全;若汽车以恒定的线速度大小转弯,由f= 可知,半径越大,所需摩擦力越小,所以选择外圈较为安全,故A、B、C正确,D错误。
【补偿训练】1.我国高铁技术迅猛发展,现已处于世界领先水平。目前正在修建中的银西高铁,横跨陕甘宁三省区,根据地形设计的弯道半径为3 280 m,限定时速为144 km/h(此时车轮轮缘不受力)。已知我国的标准轨距为1 435 mm,且角度较小时,tan θ=sin θ,重力加速度g取10 m/s2,
则高速列车在通过此弯道时的外轨超高值为( )A.7 cm B.8 cm C.9 cmD.11.2 cm
【解析】选A。半径R=3 280 m,时速v=144 km/h=40 m/s;根据牛顿第二定律得,mgtan θ= ,解得:tan θ= ,由题意得tan θ=sin θ= ,而L=1 435 mm,联立得:h=70 mm=7 cm,故A项正确,B、C、D项错误。
2.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙,则下列说法中正确的是( )
A.f甲>f乙B.f甲=f乙C.f甲
汽车过拱桥最高点时,重力mg和支持力FN都沿竖直方向,它们的合力是汽车做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律,得mg-FN=桥面支持力FN=mg-
2.汽车通过凹形桥的最低点时的情况:如图所示,汽车在竖直方向受到重力mg和桥的支持力FN的作用,此二力的合力提供汽车做圆周运动的向心力,有
FN-mg= 桥面对车的支持力FN=mg+ 由牛顿第三定律可知,汽车对桥面的压力大小为F′N=FN=mg+ ,方向竖直向下。可见,汽车行驶的速率v越大,汽车对桥面的压力就越大(汽车处于超重状态),这也是汽车高速过凹形路面时容易爆胎的原因。
3.处理圆周运动力学问题的一般思路:(1)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心。(2)根据几何关系求出轨道半径。(3)对物体进行受力分析,确定向心力来源。(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
【思考·讨论】情境:“东方-2018”于2018年9月11日在俄罗斯东部的东西伯利亚和远东地区开始。此次军演是俄罗斯史上规模最大的演习,俄罗斯军队携手中国军队联合参与军演。演习中,一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进。
讨论:(1)战车在哪点对路面的压力最大,哪点对路面的压力最小?(物理观念)提示:在B点对路面的压力最大;在C点对路面的压力最小。(2)在哪点容易发生“飞车”现象?(科学思维)提示:在C点容易发生“飞车”现象。
【典例示范】 如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时,车对桥顶的压力为车重的 ,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度应为( )
A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s
【解析】选B。当汽车通过拱桥顶点的速度是10 m/s时,由公式 得r=40 m,当汽车通过拱桥顶点时对桥面恰无压力时,由公式 =mg得v1= =20 m/s,故B正确。
【素养训练】1.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。g取10 m/s2,则当飞机在竖直平面上
沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时,圆弧轨道的最小半径为( ) A.100 m B.111 m C.125 m D.250 m
【解析】选C。由题意知,8mg= ,代入数值得R=125 m。选项C正确。
2.如图所示,地球可以看成一个桥面半径为地球半径的巨大的拱形桥,有一辆汽车行驶在这个桥面上。在汽车的速度可以达到需要的任意值且不离开地面的前提下,下列分析中正确的是( )
A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大B.不论汽车的速度多大,驾驶员对座椅压力大小都不大于他自身的重力C.不论汽车的速度多大,驾驶员所受的重力就是驾驶员做圆周运动的向心力D.如果某时刻汽车的速度增大到使汽车对地面压力为零,此时驾驶员会有超重的感觉
【解析】选B。根据牛顿第二定律得:mg-N= 解得:N=mg- ,速度越大,汽车所受的支持力越小,则汽车对地面的压力越小,故A错误;对驾驶员分析,根据牛顿第二定律得:mg-N= ,可知:N=mg- ,因此驾驶员对座椅压力的大小都不大于他自身的重力,故B正确;速度不大时,驾驶员靠重力和支持力的合力提供
向心力,当v= 时,靠重力提供向心力,此时汽车对地面的压力为零,驾驶员处于失重状态,故C、D错误。
【补偿训练】1.(多选)如图,著名体操运动员邹凯在单杠上完成360度大回环动作,关于运动过程,下列说法正确的是( )
A.在最高点,双臂一定有拉力作用B.从最高点下摆,其向心力不断增大C.从最高点下摆,双臂的作用力不断增大D.最低点,双臂的拉力最大
【解析】选B、D。运动员在最高点时受到重力与手臂的作用力,手臂的作用力的方向可以向上,也可以向下,也可以恰好等于0,故A项错误;根据向心力的表达式:Fn= ,可知,当运动员从最高点下摆时,重力势能转化为动能,速度增大,所以其向心力不断增大,故B项正确;若运动员在最高点的速度比较小,小于 ,则手臂
对运动员的作用力的方向向上,可知当运动员从最高点下摆时,重力势能转化为动能,速度增大,所以其向心力不断增大,则手臂对运动员的作用力一定减小,故C项错误;在最低点时,运动员的速度最大,所以需要的向心力最大,而最低点的向心力:Fn=F拉-mg,所以最低点:F拉=mg+Fn也达到最大,故D项正确。
2.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥。如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,在A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程中保持速率不变,则( )
A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN=mg- D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于
【解析】选A。由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向向下,由牛顿第二定律得mg-FN= ,解得FN=mg-
(1)临界状态:小球在最高点时,绳子拉力(或压力)为零,小球只受重力。重力充当向心力,由mg= ,得v= 。(2)三种情况。①v= 时,mg= ,即重力恰好等于向心力,小球所受的拉力(或压力)为零。
②v< 时,mg> ,即重力大于小球所需要的向心力,小球脱离圆轨道,不能到达最高点。③v> 时,mg< ,即重力小于小球所需要的向心力,小球还要受到向下的拉力(或压力),重力和拉力(或压力)的合力充当向心力mg+F= 。
如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内的小球做圆周运动。(1)临界状态:小球在最高点时,轻杆弹力或轨道压力为零,小球只受重力。重力充当向心力,由mg= ,得v= 。
(2)三种情况。①v= 时,mg= ,即重力恰好等于向心力,轻杆(或圆管)与小球间无作用力。②v< 时,mg> ,即重力大于小球所需要的向心力,小球对轻杆(或圆管)有向下的压力,小球受到向上的支持力,mg-F= 。
③v> 时,mg< ,即重力小于小球所需要的向心力,小球还要受到向下的拉力(或压力)。重力和拉力(或压力)的合力充当向心力mg+F= 。
【思考·讨论】绳模型与杆模型中小球通过最高点条件有何区别?(科学思维)提示:绳模型中,小球能通过最高点的条件是过最高点时v≥ 。杆模型中,小球能通过最高点的条件是过最高点时v≥0。
【典例示范】长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动,A端连着一个质量m=2 kg的小球。求在下述的两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向。(g取10 m/s2)
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s;(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s。
【解析】小球在最高点的受力如图所示:
(1)杆的转速为2.0 r/s时,ω=2πn=4π rad/s。由牛顿第二定律得F+mg=mLω2,故小球所受杆的作用力F=mLω2-mg=2×(0.5×42×π2-10) N=138 N,即杆对小球提供了138 N的拉力。由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N,方向竖直向上。
(2)杆的转速为0.5 r/s时,ω′=2πn′=π rad/s。同理可得小球所受杆的作用力F′=mLω′2-mg=2×(0.5×π2-10) N=-10 N。力F′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反,故小球对杆的压力大小为10 N,方向竖直向下。
答案:(1)小球对杆的拉力为138 N,方向竖直向上(2)小球对杆的压力为10 N,方向竖直向下
【规律方法】竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。
【素养训练】1.(多选)如图所示,用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是( )
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为 D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
【解析】选C、D。小球在圆周最高点时,向心力可能等于重力,也可能等于重力与绳子的拉力之和,取决于小球的瞬时速度的大小,A错误;小球在圆周最高点时,如果向心力完全由重力提供,则可以使绳子的拉力为零,B错误;小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则在最高点,重力提供向心力,v= ,C正确;小球在圆周最低点时,
具有竖直向上的向心加速度,处于超重状态,拉力一定大于重力,故D正确。
2.如图所示,长为R的轻质杆(质量不计),一端系一质量为m的小球(球大小不计),绕杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动。
(1)若小球在最低点时,杆对球的弹力大小为5mg,则小球的向心加速度为多大?(2)小球通过最高点时,杆与小球间的弹力大小为0.75mg,则小球的线速度为多大?
【解析】(1)小球在最低点时对小球受力分析:FT-mg=ma由 FT=5mg解得:a=4g
(2)①若小球在最高点受到杆对小球的拉力FT大小为0.75mg时,则对小球有: FT+mg= 得:小球的线速度为:v1=
②若小球在最高点受到杆对小球的支持力FT大小为0.75mg时,则对小球有: mg-FT= 得:小球的线速度为 v2= 答案:(1)4g (2) 或
【补偿训练】如图所示,质量为m的小球固定在杆的一端,在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动。当小球运动到最高点时,速度为v= ,L是球心到O点的距离,则球对杆的作用力是( )
A. mg的拉力 B. mg的压力C.零D. mg的压力
【解析】选B。当重力完全充当向心力时,球对杆的作用力为零,所以mg= ,解得v′= ,所以 时杆对球是支持力,即mg-FN= ,解得FN= mg,由牛顿第三定律,球对杆的作用力是压力,故选项B正确。
四 离心运动1.离心运动的条件:做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
2.离心运动、近心运动的判断:物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动,由实际提供的合力F合和所需向心力( )的大小关系决定。
【思考·讨论】情境:圆筒式的拖把几乎是现代家庭中的必备卫生打扫的工具,使用简单、便捷。
讨论:(1)在使用的过程中,它能够迅速给拖把脱水,你能够说出其中的原理吗?(物理观念)提示:离心运动。(2)物体做离心运动的条件是什么?(科学思维)提示:当需要的向心力大于提供的向心力时,物体将做离心运动。
【典例示范】 一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶①，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N②，当汽车经过半径为80 m的弯道时③，下列判断正确的是( )
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 NC.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
【解析】选D。汽车转弯时受到重力,地面的支持力,以及地面给的摩擦力,其中摩擦力充当向心力,故A错误;当最大静摩擦力充当向心力时,速度为临界速度,大于这个速度则发生侧滑,根据牛顿第二定律可得f= ,解得v= m/s,所以汽车转弯的速度为20 m/s时,所需的向心力小于
1.4×104 N,汽车不会发生侧滑,故B、C错误;汽车能安全转弯的向心加速度a= m/s2=7 m/s2,即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2,故D正确。
【素养训练】1. (多选)中央电视台《今日说法》栏目曾报道过一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面,第八次有辆卡车冲撞进李先生家,造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥
惨案。经公安部门和交通部门协力调查,画出的现场示意图如图所示,交警根据图示做出以下判断,你认为正确的是( )
A.卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B.卡车在拐弯时发生侧翻是因为车行驶速度过大C.公路在设计上可能内(东)高外(西)低D.公路在设计上可能外(西)高内(东)低
【解析】选A、B、C。卡车拐弯处可以看作是圆周运动的一部分,做圆周运动的物体速度过大,当提供的向心力(指向圆心的合力)不足以满足所需要的向心力时,由于惯性物体会做远离圆心的运动叫离心运动,因此在公路拐弯处卡车行驶速度过大会朝着曲线的外侧做离心运动,A、B正确。为了保证安全,公路弯道在设计上总
是外高内低,这样汽车所受重力与路面支持力的合力提供向心力。如果路面是平的或是外低内高,这种情况下主要靠轮胎与地面的摩擦力提供向心力,汽车拐弯行驶过程中很容易超过最大静摩擦力发生离心侧滑而导致事故,C正确,D错误。
2.下列关于离心现象中说法,正确的是( )A.当物体所受到离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线飞出D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动
【解析】选C。离心力是不存在的,因为它没有施力物体。所以物体不会受到离心力,故A错误;当物体不受力或受到的合外力为零时,物体保持静止或匀速直线运动状态。所以做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,将沿切线飞出,由于惯性物体继续保持该速度做匀速直线运动,故C正确,B、D错误。
【补偿训练】1.生活中有很多现象与物理知识有关,下列现象中与离心运动无关的是( )A.洗衣机的甩干桶把衣服甩干B.制作棉花糖C.链球运动员把链球甩出去D.汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力比车的重力小
【解析】选D。洗衣机的甩干桶把衣服甩干是由于衣服对水的附着力不足以提供所需的向心力,是离心现象,故A项错误;制作棉花糖是糖水做离心运动的结果,故B项错误;链球运动员把链球沿着切线方向甩出去,是离心运动,故C项错误;汽车通过拱形桥的最高点时,有向下的加速度,失重,故压力小于重力,汽车并没有做离心运动,故D项正确。
关于上面四幅图片,下列说法正确的是( )A.只有一幅图片中的情景包含离心现象B.共有两幅图片中的情景包含离心现象C.共有三幅图片中的情景包含离心现象D.四幅图片中的情景全都包含离心现象
【解析】选D。洗衣机脱水筒,转速增加,水所需要的向心力增加,当衣服对水的附着力小于水所需要的向心力,将发生离心现象,故①包含离心现象;棉花糖制作机,也是通过机器转速增加,所需要的向心力增加,发生离心现象,故②包含离心现象;汽车转弯时速度过大需要的向心力增大,静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动,
故③包含离心现象;卫星在Q点加速,所需要的向心力大于万有引力,卫星做离心运动,变轨至2轨道运行,故④包含离心现象;所以四幅图片中的情景全都包含离心现象,故D正确。
【拓展例题】考查内容:航天器中的失重现象【典例示范】宇宙飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练,离心试验器是其中训练的器械之一。如图所示是离心试验器的原理图,可以用此试验研究过荷对人体的影响,测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时,被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角,g取10 m/s2。求
(1)被测试者的加速度大小。(2)被测试者对座位的压力是他所受重力的多少倍?
【正确解答】被测验者做匀速圆周运动,合外力提供向心力,被测验者受到重力和座椅支持力,竖直方向合力为零,则有
Nsin 30°=mgNcs 30°=ma解得:a= g=10 m/s2, =2。答案:(1)10 m/s2 (2)2倍
一、火车转弯【思考】火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗?火车的车轮设计有什么特点?
提示:火车转弯时外轨与内轨的高度不一样,外高内低。火车的车轮设计有突出的轮缘。
1.火车车轮的结构特点:火车的车轮上有突出的轮缘,火车行驶时,有轮缘的一侧在轨道内。作用:有助于固定运动轨迹。
2.火车在弯道上的运动特点:圆周运动,有指向圆心的向心加速度。3.向心力的来源:当内外轨一样高时,____________的________提供向心力。当内外轨有高度差时,依据规定的速度行驶,____________________提供向心力。
三、航天器中的失重现象【思考】物体放在水平桌面上,它会对桌面产生压力;如果航天器绕地球做圆周运动,那么航天器中的物体会对航天器产生压力吗?
提示:航天器中的物体不会对航天器产生压力。
1.向心力分析:宇航员受到的_________与__________________的合力为他提供向心力。_____= 。2.失重状态:当v=_____时,座舱对宇航员的支持力为零,宇航员处于完全失重状态。
四、离心运动1.涵义:物体沿_________飞出或做逐渐远离圆心的运动。2.原因:向心力突然消失或_____________提供所需要的向心力。
一 火车转弯1.铁路的弯道:
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力,如图甲所示,但是火车的质量很大,靠这种办法得到向心力,轮缘与外缘间的相互作用力太大,铁轨和车轮极易受损。
(2)如果在弯道处使外轨略高于内轨,如图乙所示,火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是指向斜向弯道的内侧,它与重力的合力指向圆心,为火车转弯提供了全部或部分向心力,减轻了轮缘与外轨的挤压。
2.火车转弯时的规定速度:
(1)相关物理量:若火车转弯时的向心力完全由重力mg和支持力FN的合力提供,设内、外轨间的距离为L,两轨高度差为h,火车转弯半径为R,火车的质量为m。
(2)理论分析:根据几何关系知sin θ= ;由图示火车的受力情况可得,tan θ= ,当θ很小时,近似认为sin θ=tan θ,即 ,所以F合=mg 。由向心力公式知,F合= ,所以 ,得v0= 。由于铁轨建成后,h、L、R各量是确定的,故火车转弯时恰对轨道无侧压力时的车速应是一个定值,即规定速度。
(3)速度关系:①当火车转弯时的速度v=v0时,轮缘对内、外轨均无侧向压力。②当火车转弯速度v>v0时,外轨对轮缘有向里的侧压力。③当火车转弯速度v
讨论:(1)高速列车转弯处的铁轨有什么特点以及转弯时哪些力提供向心力?(科学思维)提示:转弯处铁轨外高内低;转弯时由重力和支持力的合力提供向心力。
(2)高速列车转弯时速度过大或过小,会对哪侧的轨道有侧压力?(科学思维)提示:①速度过大,对外侧轨道有侧压力。②速度过小,对内侧轨道有侧压力。
【典例示范】(多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时,要设计为外轨高、内轨低的结构,即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示),内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某转弯处设计为当火车以速率v通过时,内、外两侧铁轨
所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计,则下列说法中正确的是( )
A.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受各力的合力方向沿路基向下B.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C.当火车行驶的速率大于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D.当火车行驶的速率小于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
【解析】选B、C。火车转弯时,内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零,靠重力和支持力的合力提供向心力,方向水平指向圆心,故A错误,B正确;当速度大于v时,重力和支持力的合力小于所需向心力,此时外轨对车轮轮缘施加压力,故C正确;当速度小于v时,重力和支持力的合力大于向心力,此时内轨对车轮轮缘施加压力,故D错误。
【素养训练】1.(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度,需对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是 ( )
A.减小内外轨的高度差 B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径
【解析】选A、C。当火车以规定速度通过弯道时,火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示:
即Fn=mgtanθ,而Fn= 故gRtanθ=v2,若使火车经弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故A、C正确,B、D错误。
2.(多选)山崖边的公路常常称为最险公路,一辆汽车欲安全通过此弯道公路,下列说法正确的是( )
A.若汽车以恒定的角速度转弯,选择内圈较为安全B.若汽车以大小恒定的线速度转弯,选择外圈较为安全C.汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用D.汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
【解析】选A、B、C。汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用,摩擦力提供向心力,若汽车以恒定的角速度转弯,由f=mω2r可知,半径越小,所需摩擦力越小,所以选择内圈较为安全;若汽车以恒定的线速度大小转弯,由f= 可知,半径越大,所需摩擦力越小,所以选择外圈较为安全,故A、B、C正确,D错误。
【补偿训练】1.我国高铁技术迅猛发展,现已处于世界领先水平。目前正在修建中的银西高铁,横跨陕甘宁三省区,根据地形设计的弯道半径为3 280 m,限定时速为144 km/h(此时车轮轮缘不受力)。已知我国的标准轨距为1 435 mm,且角度较小时,tan θ=sin θ,重力加速度g取10 m/s2,
则高速列车在通过此弯道时的外轨超高值为( )A.7 cm B.8 cm C.9 cmD.11.2 cm
【解析】选A。半径R=3 280 m,时速v=144 km/h=40 m/s;根据牛顿第二定律得,mgtan θ= ,解得:tan θ= ,由题意得tan θ=sin θ= ,而L=1 435 mm,联立得:h=70 mm=7 cm,故A项正确,B、C、D项错误。
2.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙,则下列说法中正确的是( )
A.f甲>f乙B.f甲=f乙C.f甲
汽车过拱桥最高点时,重力mg和支持力FN都沿竖直方向,它们的合力是汽车做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律,得mg-FN=桥面支持力FN=mg-
2.汽车通过凹形桥的最低点时的情况:如图所示,汽车在竖直方向受到重力mg和桥的支持力FN的作用,此二力的合力提供汽车做圆周运动的向心力,有
FN-mg= 桥面对车的支持力FN=mg+ 由牛顿第三定律可知,汽车对桥面的压力大小为F′N=FN=mg+ ,方向竖直向下。可见,汽车行驶的速率v越大,汽车对桥面的压力就越大(汽车处于超重状态),这也是汽车高速过凹形路面时容易爆胎的原因。
3.处理圆周运动力学问题的一般思路:(1)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心。(2)根据几何关系求出轨道半径。(3)对物体进行受力分析,确定向心力来源。(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
【思考·讨论】情境:“东方-2018”于2018年9月11日在俄罗斯东部的东西伯利亚和远东地区开始。此次军演是俄罗斯史上规模最大的演习,俄罗斯军队携手中国军队联合参与军演。演习中,一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进。
讨论:(1)战车在哪点对路面的压力最大,哪点对路面的压力最小?(物理观念)提示:在B点对路面的压力最大;在C点对路面的压力最小。(2)在哪点容易发生“飞车”现象?(科学思维)提示:在C点容易发生“飞车”现象。
【典例示范】 如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时,车对桥顶的压力为车重的 ,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度应为( )
A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s
【解析】选B。当汽车通过拱桥顶点的速度是10 m/s时,由公式 得r=40 m,当汽车通过拱桥顶点时对桥面恰无压力时,由公式 =mg得v1= =20 m/s,故B正确。
【素养训练】1.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。g取10 m/s2,则当飞机在竖直平面上
沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时,圆弧轨道的最小半径为( ) A.100 m B.111 m C.125 m D.250 m
【解析】选C。由题意知,8mg= ,代入数值得R=125 m。选项C正确。
2.如图所示,地球可以看成一个桥面半径为地球半径的巨大的拱形桥,有一辆汽车行驶在这个桥面上。在汽车的速度可以达到需要的任意值且不离开地面的前提下,下列分析中正确的是( )
A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大B.不论汽车的速度多大,驾驶员对座椅压力大小都不大于他自身的重力C.不论汽车的速度多大,驾驶员所受的重力就是驾驶员做圆周运动的向心力D.如果某时刻汽车的速度增大到使汽车对地面压力为零,此时驾驶员会有超重的感觉
【解析】选B。根据牛顿第二定律得:mg-N= 解得:N=mg- ,速度越大,汽车所受的支持力越小,则汽车对地面的压力越小,故A错误;对驾驶员分析,根据牛顿第二定律得:mg-N= ,可知:N=mg- ,因此驾驶员对座椅压力的大小都不大于他自身的重力,故B正确;速度不大时,驾驶员靠重力和支持力的合力提供
向心力,当v= 时,靠重力提供向心力,此时汽车对地面的压力为零,驾驶员处于失重状态,故C、D错误。
【补偿训练】1.(多选)如图,著名体操运动员邹凯在单杠上完成360度大回环动作,关于运动过程,下列说法正确的是( )
A.在最高点,双臂一定有拉力作用B.从最高点下摆,其向心力不断增大C.从最高点下摆,双臂的作用力不断增大D.最低点,双臂的拉力最大
【解析】选B、D。运动员在最高点时受到重力与手臂的作用力,手臂的作用力的方向可以向上,也可以向下,也可以恰好等于0,故A项错误;根据向心力的表达式:Fn= ,可知,当运动员从最高点下摆时,重力势能转化为动能,速度增大,所以其向心力不断增大,故B项正确;若运动员在最高点的速度比较小,小于 ,则手臂
对运动员的作用力的方向向上,可知当运动员从最高点下摆时,重力势能转化为动能,速度增大,所以其向心力不断增大,则手臂对运动员的作用力一定减小,故C项错误;在最低点时,运动员的速度最大,所以需要的向心力最大,而最低点的向心力:Fn=F拉-mg,所以最低点:F拉=mg+Fn也达到最大,故D项正确。
2.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥。如图所示,桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,在A端冲上该立交桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为v1,若小汽车在上桥过程中保持速率不变,则( )
A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车通过桥顶时处于超重状态C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN=mg- D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于
【解析】选A。由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向向下,由牛顿第二定律得mg-FN= ,解得FN=mg-
(1)临界状态:小球在最高点时,绳子拉力(或压力)为零,小球只受重力。重力充当向心力,由mg= ,得v= 。(2)三种情况。①v= 时,mg= ,即重力恰好等于向心力,小球所受的拉力(或压力)为零。
②v< 时,mg> ,即重力大于小球所需要的向心力,小球脱离圆轨道,不能到达最高点。③v> 时,mg< ,即重力小于小球所需要的向心力,小球还要受到向下的拉力(或压力),重力和拉力(或压力)的合力充当向心力mg+F= 。
如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内的小球做圆周运动。(1)临界状态:小球在最高点时,轻杆弹力或轨道压力为零,小球只受重力。重力充当向心力,由mg= ,得v= 。
(2)三种情况。①v= 时,mg= ,即重力恰好等于向心力,轻杆(或圆管)与小球间无作用力。②v< 时,mg> ,即重力大于小球所需要的向心力,小球对轻杆(或圆管)有向下的压力,小球受到向上的支持力,mg-F= 。
③v> 时,mg< ,即重力小于小球所需要的向心力,小球还要受到向下的拉力(或压力)。重力和拉力(或压力)的合力充当向心力mg+F= 。
【思考·讨论】绳模型与杆模型中小球通过最高点条件有何区别?(科学思维)提示:绳模型中,小球能通过最高点的条件是过最高点时v≥ 。杆模型中,小球能通过最高点的条件是过最高点时v≥0。
【典例示范】长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动,A端连着一个质量m=2 kg的小球。求在下述的两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向。(g取10 m/s2)
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s;(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s。
【解析】小球在最高点的受力如图所示:
(1)杆的转速为2.0 r/s时,ω=2πn=4π rad/s。由牛顿第二定律得F+mg=mLω2,故小球所受杆的作用力F=mLω2-mg=2×(0.5×42×π2-10) N=138 N,即杆对小球提供了138 N的拉力。由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N,方向竖直向上。
(2)杆的转速为0.5 r/s时,ω′=2πn′=π rad/s。同理可得小球所受杆的作用力F′=mLω′2-mg=2×(0.5×π2-10) N=-10 N。力F′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反,故小球对杆的压力大小为10 N,方向竖直向下。
答案:(1)小球对杆的拉力为138 N,方向竖直向上(2)小球对杆的压力为10 N,方向竖直向下
【规律方法】竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。
【素养训练】1.(多选)如图所示,用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是( )
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为 D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
【解析】选C、D。小球在圆周最高点时,向心力可能等于重力,也可能等于重力与绳子的拉力之和,取决于小球的瞬时速度的大小,A错误;小球在圆周最高点时,如果向心力完全由重力提供,则可以使绳子的拉力为零,B错误;小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则在最高点,重力提供向心力,v= ,C正确;小球在圆周最低点时,
具有竖直向上的向心加速度,处于超重状态,拉力一定大于重力,故D正确。
2.如图所示,长为R的轻质杆(质量不计),一端系一质量为m的小球(球大小不计),绕杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动。
(1)若小球在最低点时,杆对球的弹力大小为5mg,则小球的向心加速度为多大?(2)小球通过最高点时,杆与小球间的弹力大小为0.75mg,则小球的线速度为多大?
【解析】(1)小球在最低点时对小球受力分析:FT-mg=ma由 FT=5mg解得:a=4g
(2)①若小球在最高点受到杆对小球的拉力FT大小为0.75mg时,则对小球有: FT+mg= 得:小球的线速度为:v1=
②若小球在最高点受到杆对小球的支持力FT大小为0.75mg时,则对小球有: mg-FT= 得:小球的线速度为 v2= 答案:(1)4g (2) 或
【补偿训练】如图所示,质量为m的小球固定在杆的一端,在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动。当小球运动到最高点时,速度为v= ,L是球心到O点的距离,则球对杆的作用力是( )
A. mg的拉力 B. mg的压力C.零D. mg的压力
【解析】选B。当重力完全充当向心力时,球对杆的作用力为零,所以mg= ,解得v′= ,所以 时杆对球是支持力,即mg-FN= ,解得FN= mg,由牛顿第三定律,球对杆的作用力是压力,故选项B正确。
四 离心运动1.离心运动的条件:做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
2.离心运动、近心运动的判断:物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动,由实际提供的合力F合和所需向心力( )的大小关系决定。
【思考·讨论】情境:圆筒式的拖把几乎是现代家庭中的必备卫生打扫的工具,使用简单、便捷。
讨论:(1)在使用的过程中,它能够迅速给拖把脱水,你能够说出其中的原理吗?(物理观念)提示:离心运动。(2)物体做离心运动的条件是什么?(科学思维)提示:当需要的向心力大于提供的向心力时,物体将做离心运动。
【典例示范】 一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶①，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N②，当汽车经过半径为80 m的弯道时③，下列判断正确的是( )
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 NC.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
【解析】选D。汽车转弯时受到重力,地面的支持力,以及地面给的摩擦力,其中摩擦力充当向心力,故A错误;当最大静摩擦力充当向心力时,速度为临界速度,大于这个速度则发生侧滑,根据牛顿第二定律可得f= ,解得v= m/s,所以汽车转弯的速度为20 m/s时,所需的向心力小于
1.4×104 N,汽车不会发生侧滑,故B、C错误;汽车能安全转弯的向心加速度a= m/s2=7 m/s2,即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2,故D正确。
【素养训练】1. (多选)中央电视台《今日说法》栏目曾报道过一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面,第八次有辆卡车冲撞进李先生家,造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥
惨案。经公安部门和交通部门协力调查,画出的现场示意图如图所示,交警根据图示做出以下判断,你认为正确的是( )
A.卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B.卡车在拐弯时发生侧翻是因为车行驶速度过大C.公路在设计上可能内(东)高外(西)低D.公路在设计上可能外(西)高内(东)低
【解析】选A、B、C。卡车拐弯处可以看作是圆周运动的一部分,做圆周运动的物体速度过大,当提供的向心力(指向圆心的合力)不足以满足所需要的向心力时,由于惯性物体会做远离圆心的运动叫离心运动,因此在公路拐弯处卡车行驶速度过大会朝着曲线的外侧做离心运动,A、B正确。为了保证安全,公路弯道在设计上总
是外高内低,这样汽车所受重力与路面支持力的合力提供向心力。如果路面是平的或是外低内高,这种情况下主要靠轮胎与地面的摩擦力提供向心力,汽车拐弯行驶过程中很容易超过最大静摩擦力发生离心侧滑而导致事故,C正确,D错误。
2.下列关于离心现象中说法,正确的是( )A.当物体所受到离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线飞出D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动
【解析】选C。离心力是不存在的,因为它没有施力物体。所以物体不会受到离心力,故A错误;当物体不受力或受到的合外力为零时,物体保持静止或匀速直线运动状态。所以做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,将沿切线飞出,由于惯性物体继续保持该速度做匀速直线运动,故C正确,B、D错误。
【补偿训练】1.生活中有很多现象与物理知识有关,下列现象中与离心运动无关的是( )A.洗衣机的甩干桶把衣服甩干B.制作棉花糖C.链球运动员把链球甩出去D.汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力比车的重力小
【解析】选D。洗衣机的甩干桶把衣服甩干是由于衣服对水的附着力不足以提供所需的向心力,是离心现象,故A项错误;制作棉花糖是糖水做离心运动的结果,故B项错误;链球运动员把链球沿着切线方向甩出去,是离心运动,故C项错误;汽车通过拱形桥的最高点时,有向下的加速度,失重,故压力小于重力,汽车并没有做离心运动,故D项正确。
关于上面四幅图片,下列说法正确的是( )A.只有一幅图片中的情景包含离心现象B.共有两幅图片中的情景包含离心现象C.共有三幅图片中的情景包含离心现象D.四幅图片中的情景全都包含离心现象
【解析】选D。洗衣机脱水筒,转速增加,水所需要的向心力增加,当衣服对水的附着力小于水所需要的向心力,将发生离心现象,故①包含离心现象;棉花糖制作机,也是通过机器转速增加,所需要的向心力增加,发生离心现象,故②包含离心现象;汽车转弯时速度过大需要的向心力增大,静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动,
故③包含离心现象;卫星在Q点加速,所需要的向心力大于万有引力,卫星做离心运动,变轨至2轨道运行,故④包含离心现象;所以四幅图片中的情景全都包含离心现象,故D正确。
【拓展例题】考查内容:航天器中的失重现象【典例示范】宇宙飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练,离心试验器是其中训练的器械之一。如图所示是离心试验器的原理图,可以用此试验研究过荷对人体的影响,测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时,被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角,g取10 m/s2。求
(1)被测试者的加速度大小。(2)被测试者对座位的压力是他所受重力的多少倍?
【正确解答】被测验者做匀速圆周运动,合外力提供向心力,被测验者受到重力和座椅支持力,竖直方向合力为零,则有
Nsin 30°=mgNcs 30°=ma解得:a= g=10 m/s2, =2。答案:(1)10 m/s2 (2)2倍
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