6.江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

这是一份6.江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，且，则是
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
2．已知平面向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知是第二象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
5．设内角，，所对的边分别为，，，若，，，则边（ ）
A．1B．2C．1或2D．
6．已知，则（ ）
A．0B．C．-1D．
7．在中，，，若，为线段的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
8．时钟花原产于南美洲热带，我国云南部分地区有引进栽培．时钟花的花开花谢非常有规律，其开花时间与气温密切相关，开花时所需气温约为20℃，气温上升到约30℃开始闭合，在花期内，时钟花每天开闭一次．某景区种有时钟花，该景区6时～16时的气温（℃）随时间（时）的变化趋势近似满足函数，则在6时～16时中，赏花的最佳时段大致为（ ）
A．7.3时～11.3时B．8.7时～11.3时
C．7.3时～12.7时D．8.7时～12.7时
二、多选题
9．已知角的终边上有一点，若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法错误的是（ ）
A．若，都是单位向量，则
B．在四边形中，若，则四边形是平行四边形
C．若，则
D．若，是平面内的一组基底，则和也能作为一组基底
11．已知的内角所对的边分别为,则下列命题正确的是（ ）
A．若,则一定为等腰三角形
B．若,则
C．若,则的最大内角为
D．若为锐角三角形,则
12．已知函数,若,对任意有恒成立,且在上是单调函数,则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．已知某个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长为 ．
14．若，则 ．
15．如图，在中，，，，动点在线段上移动，则的最小值为 ．

16．在中，角A，，的对边分别为，，，若，，则边上的中线长度的最大值为 ．
四、解答题
17．已知平面向量，．
(1)求向量，的夹角的大小；
(2)若向量，求实数的值．
18．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
19．从①，②两个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．
问题：在中，角A，，所对的边分别为，，，且_________．
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．已知为第二象限角，且．
(1)化简；
(2)若，且，求的值．
21．函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值．
22．把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为．已知函数．
(1)若，，求的值域；
(2)函数，若对，，都有恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：
1．C
2．A
3．D
4．D
5．C
6．C
7．A
8．B
9．BD
10．AC
11．ACD
12．AB
13．
14．
15．
16．
17．(1)
(2)
【分析】（1）由平面向量的数量积与夹角关系计算即可；
（2）由平面向量垂直的坐标表示计算即可.
【详解】（1）由题可得，，
又，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
18．(1)；
(2).
【分析】（1）利用同角关系式可得，然后结合条件即得；
（2）根据同角关系式可得，进而即得.
【详解】（1）∵，
∴，又∵，
∴，又，
∴，，
∵，
∴；
（2）∵，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用正弦定理化简①条件式或利用余弦定理化简②条件式都可判定值；
（2）结合（1）的结果，由余弦定理及三角形的面积公式可求周长.
【详解】（1）若选①：设的外接圆半径为，
由正弦定理得，
∵，
∴，即，
又，∴；
若选②：由得，
由余弦定理得，
又，∴；
（2）∵，
∴，
∵，
又∵，，
∴，∴，
∴的周长为．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据诱导公式及同角三角函数的平方关系化简即可；
（2）根据条件及三角函数的图象与性质先判定，再由诱导公式计算即可.
【详解】（1）由已知可得：，
∵是第二象限角，
∴，，即，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)
(2)，
【分析】（1）根据三角函数的图象与性质计算即可；
（2）先根据三角函数的图像变换得，结合正弦函数的单调性、对称性可判定的取值范围与的值.
【详解】（1）由图可知，，
∵，
∴，∴，
又，
∴，，∴，
由可得，
∴；
（2）将向右平移个单位得到，
再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，
令，则，
易知函数在上单调递增，在上单调递减，
又，，，∴；
由对称性可知，
∴，∴，
∴．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据新定义运算、同角三角函数的基本关系式、二次函数的性质求得的值域.
（2）先求得的最小值，由此转化不等式，利用换元法，结合二次函数的性质求得正确答案.
【详解】（1），，
则，
的开口向下，对称轴为，
因为，所以；
（2），
∵，∴，令，则，
函数转化为函数，，
函数在上单调递增，故当时，，
即函数的最小值为1，
由题知，，即对于恒成立，
即对于恒成立，
令，则，记，，故只要，
①当时，，解得，∴，
②当时，，解得，∴，
③当时，，解得，∴．
综合①②③得，．
【点睛】二次函数在闭区间上取得最值时的，只能是其图像的顶点的横坐标或给定区间的端点．因此，影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素:抛物线的开口方向、对称轴以及给定区间的位置．在这三大因素中，最容易确定的是抛物线的开口方向（与二次项系数的正负有关)，而关于对称轴与给定区间的位置关系的讨论是解决二次函数在给定区间上的最值问题的关键．