安徽省江淮十校2024届高三第二次联考数学试题

这是一份安徽省江淮十校2024届高三第二次联考数学试题，共7页。试卷主要包含了11， 已知为虚数单位，复数满足，则， 已知集合，集合，则等内容，欢迎下载使用。

2023.11
命审单位：安庆一中 命审人：洪汪宝 吴礼琴 陈晨
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点是的重心，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知幂函数是上偶函数，且函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等差数列的前项和为，若，，则使成立的的最大值为（ ）
A. 16B. 17C. 18D. 19
6. 已知角为第二象限角，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在正四棱台中，，点是底面的中心，若该四棱台的侧面积为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数有四个不同的零点，，，且，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知且，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在正四棱柱中，，，分别为棱，的中点，则下列判断正确的是（ ）
A. 直线与直线互为异面直线
B. 平面
C. 平面截该四棱柱得到的截面是五边形
D. 平面与棱的交点是棱的中点
11. 将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象，若在区间内有最值，则实数的取值范围可能为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知数列的前项和为，且，则下列判断正确的是（ ）
A.
B. 当为奇数时，
C. 当为偶数时，
D. 数列的前项和等于
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为______．
14. 已知，且，则的最小值为______．
15. 内接于球的四棱锥的底面是等腰梯形，四条侧棱均相等，，，，，侧棱与底面所成角的大小为，则球的表面积为______．
16. 设正整数满足不等式，则的最小值等于______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，函数的值域为集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求正数的取值范围．
18. 已知函数（其中且）是奇函数．
（1）求，值并判断函数的单调性；
（2）已知二次函数满足，且其最小值为．若对，都，使得成立，求实数的取值范围．
19. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，为其外接圆的圆心，，．
（1）求的大小；
（2）若，求边长的最值．
20. 如图（1），在边长为4的菱形中，，点是边的中点，连交对角线于点，将沿对角线折起得到如图（2）所示的三棱锥．
（1）点是边上一点且，连，求证：平面；
（2）若二面角的大小为，求二面角的正弦值．
21. 各项均为正数的数列的首项，且满足．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和．
22 已知函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个零点且，求证：．
江淮十校2024届高三第二次联考
数学试题
2023.11
命审单位：安庆一中 命审人：洪汪宝 吴礼琴 陈晨
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】6
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1），，函数在上单调递增
（2）
【19题答案】
【答案】19.
20. 最大值:；最小值：
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析