2023-2024学年山东省德州市陵城区九年级上学期期中数学模拟试题（含解析）（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省德州市陵城区九年级上学期期中数学模拟试题（含解析）（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）
A.B.
C.D.
2.对于抛物线，下列判断正确的是（）
A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标是
C.对称轴为直线D.当时，
3.点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（）
A.B.C.D.
4.绕点O逆时针旋转65°后得到，若则的度数是（）
A.25°B.30°C.35°D.65°
5.二次函数的图象与x轴的交点情况是（）
A.有1个交点B.有2个交点C.无交点D.无法确定
6.如图，是内接四边形ABCD的一个外角，若，那么的度数为（）
A.160°B.162°C.164°D.170°
7.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）
A.B.C.D.
8.如图所示，在中，直径，弦于点C，连接DO.若，则DE的长为（）
A.3B.4C.6D.8
9.如图，是的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为的切线，若的周长为25，BC的长是9，则的周长是（）
A.7B.8C.9D.16
10.如图，抛物线经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）
A.B.C.D.
11.如图，在中，，，，将绕O点旋转90°后得到，则点的坐标是（）
A.B.或
C.D.或
12.已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，，且，则，.正确结论的序号为（）
A.①②③B.①③④C.②③④D.①④
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.已知点关于原点对称的点为，点关于x轴对称的点为，点在第四象限，那么a的取值范围是______.
14.将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移______个单位长度后，得到的新抛物线经过原点，
15.如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，若点恰好落在AB边上，则点A到直线的距离等于______.
16.如图，四边形ABCD是的内接四边形，对角线BD过点O，若，则的度数为______.
17.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BD、EC交于点G，己知半径为3，则BG的长为______.
18.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形，继续旋转至2023次得到正方形，则点的坐标是______.
三、解答题（7小题，共78分）
19.（本题8分）按照要求画图：
图1图2
（1）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，将绕原点O顺时针旋转90°得到，点A，B，C的对应点为，，.画出旋转后的.
（2）下面是网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）.
20.（本题10分）己知二次函数
（1）填写表中空格处的数值
（2）根据上表，画出这个二次函数的图象；
（3）根据表格、图象，当时，y的取值范围______.
（4）根据图象，当x______时，y随x的增大而增大.
21.（本题10分）如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为12m，宽AB为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？
22.（本题12分）如图，在中，，以BD为直径的半圆交BC于点F，点E是边AC和半圆的公共点，且满足.
（1）求证：AC是的切线：
（2）若，，求BF的长度.
23.（本题12分）已知：等边，过点B作AC的平行线l.点Q为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线QC绕点Q顺时针旋转60°交直线l于点D.如图1，依题意补全图形.
图1备用图
（1）求证：；
（2）用等式表示线段BC，BD，BQ之间的数量关系，并证明.
24.（本题12分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上如图1，建立直角坐标系如图2，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，且时，.
图1图2
（1）柱子OA的高度为多少？
（2）求喷出的水流距水平面的最大高度；
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
25.（本题14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线.
备用图
（1）求出抛物线解析式和点B的坐标；
（2）在对称轴上找一点P，使的值最小，在图中标出点P的位置，并求点P的坐标；
（3）若T为抛物线第一象限内一动点，则：
①当的面积为3时，求点T坐标；
②当的面积最大时，求点T坐标；
参考答案和解析
一、选择题（共12小题）
1.C2.C3.A4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.B11.B12.B
二、填空题（共6小题）
13.14.2或415.316.2517.18.
三、解答题（共7小题）
19.解：（1）如图所示：
（4分）
（2）如图所示：
（8分）
20.解：（1）
故答案为：，2，3，2；（4分）
（2）根据上表，画出这个二次函数的图象：
（6分）
（3）根据表格、图象，当时，y的取值范围是.（8分）
（4）由函数图象可知，当时，y随x的增大而增大.（10分）
21.解：能通过，
在AD上取G，使，（1分）
过G作于F反向延长交半圆E，（2分）
则，圆的半径，（3分）
由勾股定理，得，（6分）
E点与BC的距离为；（8分）
故能通过.（10分）
22.（1）证明：连接OE，OF，（1分）
∴，
∵，
∴弧弧EF，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即：，
又OE为的半径，
∴AC为的切线；（6分）
（2）解：设的半径为r，
则，
由（1）可知：，
∴为直角三角形，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，（9分）
在中，，，
∴，
∴为等边三角形，
∴.（12分）
23.（1）证明：补全图形如图所示，
（2分）
设QD交BC于点E，
∵是等边三角形，
∴，
∵将射线QC绕点Q顺时针旋转60°，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；（7分）
（2）解：在BC上取一点P使得，连接PQ，（8分）
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，（10分）
∴，
∵，
∴.（12分）
24.解：（1）把时，代入得：，
解得，
∴，（3分）
在中，令得，
∴；
∴柱子OA的高度为1.25m；（5分）
（2）∵，
∴抛物线顶点坐标为，
∴喷出的水流距水面的最大高度是2.25米（8分）
（3）在中，令得：，
解得或，（10分）
∴B点坐标为，
∴（米），（12分）
∴不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外.
25.解：（1）∵点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线，
则点B的坐标为：，
设抛物线的表达式为：，
则，则，
故抛物线的表达式为：；（3分）
（2）如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接CB交抛物线对称轴于点P，则此时的值最小，（4分）
理由：为最小，
设直线BC的表达式为：，（5分）
将点B的坐标代入上式得：，
解得：，
即直线BC的表达式为：，（6分）
当时，，
即点；（7分）
（3）过点T作y轴的平行线交BC于点H，（8分）
设点，则点，（9分）
则，
则的面积
，（10分）
①当，即，
解得：或2，（12分）
即点或；
②由知，当时，S取得最大值，
此时，点（14分）x
…
0
1
______
3
…
…
______
______
______
2
…
x
…
0
1
2
3
…
…
2
3
2
…