2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，读诗词，列方程等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A．B．C．且D．且
2．下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
3．若某三角形的三边长分别为2、5、，则化简的结果为（）
A．5B．C．D．10
4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）
A．B．且C．且D．且
5．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为，则列出的方程正确的是（）
A．B．
C．D．
6．探讨关于的一元二次方程总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：、同号；乙：；丙：．其中符合条件的是（）
A．甲、乙、丙都正确B．只有甲不正确C．甲、乙、丙都不正确D．只有乙正确
7．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）
①②③④
A．①②B．①③C．②③D．②④
8．如图，平行四边形的对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为（）
第8题图
A．B．C．D．1
9．如图，在中，、分别是、的中点，和相交于点，若，则的长度为（）
第9题图
A．2B．3C．4D．5
10．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（）
第10题图
A．4B．－4C．8D．－8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果一个无理数与的积是一个有理数，写出的一个值是______．
12．若关于的一元二次方程有一个根是0，则______．
13．将一元二次方程配方成的形式，则的值为______．
14．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度为______．
第14题图
15．如图，在等边三角形中，，为的中点，在延长线上截取，将沿向右平移，点的对应点为，当平移后的和重叠部分的面积是面积的时，平移的距离为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（12分）解方程：（1）．
（2）
（3）．
17．（10分）（1）计算：．
（2）化简：
18．（8分）如图，已知、、是直角坐标平面上三点．
第18题图
（1）将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形；
（2）以点为位似中心，位似比为2，将放大，在轴右侧画出放大后的图形，并写出点的坐标。
（3）求出面积．
19．（9分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为、（其中），若是关于的函数，且，求与的函数关系式．
20．（9分）如图，已知在中，是边上的一点，的平分线交于点，且．
第20题图
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（8分）如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高．
第21题图
22．（9分）山西平遥古城吸引着全国各地的游客前来游玩．某纪念品商店购进一批纪念品进行销售，购进20个甲种纪念品和10个乙种纪念品共花费1100元，购进10个甲种纪念品和20个乙种纪念品共花费1300元．
（1）求单个甲种纪念品和乙种纪念品的进价．
（2）店员小丽追踪乙商品销售情况，发现当乙种纪念品售价为60元时，每天能卖出100件，每个乙种纪念品每涨价1元，就少售出2件．某天商店将乙种纪念品涨价元，且相关部门规定乙种纪念品售价不得超过75元，若当天销售乙种纪念品获得利润1600元，求销售乙种纪念品的数量．
23．（10分）在探索平面图形的性质时，往往需通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．
图①图②图③
第23题图
知识回顾
例如，在证明三角形中位线定理时，可以采用如图（1）的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决．
实践操作
如图（2），在梯形中，，是腰的中点，请你沿着将上图的梯形剪开，重新拼成一个完整的三角形，并画出来。（不用剪开，作图即可）
猜想证明
如图（3），在梯形中，，、分别是两腰、的中点，我们把叫做梯形的中位线．请类比三角形的中位线的性质，猜想和、有怎样的位置和数量关系？请结合“实践操作”完成猜想的证明．
知识运用
图3
（1）已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是______；
（2）直线为外的任意一条直线，过、、、分别作直线的垂线段、、、，线段、、、之间的数量关系为______．
九年级上期其中数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一）12．－213．714．15．或
三、解答题（共75分）
16．（12分）
（1）解：，移项，得，
分解因式，得，
或，解得：，．
（2）解：移项得：
用平方差公式将左边因式分解得：
即：或，；
（3）解：方程整理得：，
，，，，
，解得：．
17．（10分）
（1）解：原式
（2）解：
18．（8分）（1）如图，即为所求作的二用形；
第18题图
（2）如图，即为所求作的三角形．
（3）解：面积．
（1）证明：
，，即，
方程有两个不相等的实数根；
（2），，
方程的两个根分别为2m和1．
，．又，
，，．
20．（9分）
解：（1）平分
又；
（2），，
即解得：．
21．（8分）
解：如图所示，延长和相交于点，则就是树影长的一部分，某一时刻测得高为的竹筈影长为，
，
，
，即，
，
树高为，
第21题图
22．（9分）
（1）解：设甲种纪念品和乙种纪念品的进价分别为：元、元，
由题意得，，解得，，
甲种纪念品和乙种纪念品的进价分别为：30元、50元．
（2）若商店将乙种纪念品涨价元，则乙种纪念品售价为元，销量为件，
根据题意得，
，，
，，
，，，
乙种纪念品售价不得超过75元，即，
不符合题意，
故：，，
若当天销售乙种纪念品获得利润1600元，则销售乙种纪念品80件．
23．（10分）
实践操作：解：如图所示，即为所作。
图②
猜想：，．
证明：连接并延长，交延长线于点，
图③
，
．
是的中点，
．
又，
．
，．
点是的中点，又点是的中点，
是的中位线，
，．
．
，，
．
，．
知识运用：（1）30；
（2）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
B
B
B
A
C
D