青岛版九年级上册4.1 一元二次方程教学演示ppt课件

这是一份青岛版九年级上册4.1 一元二次方程教学演示ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，复习回顾，新知引入，左边求值，右边求值，合作探究，小于36，大于36，方法总结等内容，欢迎下载使用。

学习无理数时，我们曾利用有理数来估计一个无理数的大致范围.实际上，当时我们已经解决了估计一个最简单的一元二次方程x2=m(m是一个大于0的有理数)的根的问题.对于一般的一元二次方程，如何估计它的根呢？
在上一课时的探究二中，我们得到了如下的一元二次方程：
x2+(x+7)2=112 , ②
将数分别代入方程的左、右两边
(1) 估计出方程②的根，可以先估计出方程根的一个大致范围. 结合方程②的实际意义，你能说出适合方程②的x的一个大致范围吗？
小亮:因为x是直角三角形中直角边的长，一定为正值，且小于斜边的长，所以可以估计x的范围是0＜x＜11.
小莹：因为较长直角边x+7小于斜边的长，因而x+7＜11,解得x＜4;又因为两直角边的和大于斜边，因而x+(x+7) ＞11,解得x＞2.所以可以估计x的范围是2＜x＜4.
(2) 小亮与小莹的估计范围正确吗？你认为谁估计的范围更合理？
二人的估计范围都是正确的，但相比之下，小莹估计的范围更小一些，更便于进一步估计原方程的根.
(3) 怎样才能进一步缩小估计的范围呢？
将方程②进行变形，化为：
x2+7x=36. ④
利用二分法，取2和4的中间值3，分别计算当x=2,3,4时，方程④左边的代数式的值，并与36比较大小，填写下表：
说明在3和4之间有方程④的根，并且根的整数部分是3.
(4)取3和4的中间值3.5，借助计算器计算当x=3.5时x2+7x的值，并比较它与36的大小，填写下表：
说明在3和3.5之间有方程④的根.
(5)取3和3.5的中间值3.3，重复以上过程，填写下表：
说明在3.3和3.5之间有方程④的根.
(6) 同样地，再取3.3和3.5的中间值3.4，填写下表：
说明在3.4和3.5之间有方程④的根，并由此可知这个根的十分位上的数字是4，即x=3.4…
借助计算器继续做下去，可以陆续确定方程④的根的百分位、千分位上的数字，……由于方程④的根就是方程②的根，就能用估计的方法求出方程②的根的精确到0.01,0.001的近似值.
(7)如果不考虑方程④的实际意义，你会估计方程④还有其他的根吗？
小莹是这样想的：因为当x的值较大时，如x≥4时，方程的左边x2+7x＞36，所以原方程不可能有大于或等于4的根.当0≤x≤3时，0≤x2+7x＜36，所以原方程在0和3范围内也不可能有根.这就是说，方程④有一个根在3和4之间，这个问题我们已经解决，并且不可能有其他的正根.当x＜0时，x2是正数，7x是负数.当x的绝对值较大时，例如当x=-12时，x2+7x=60＞36.所以在-12和0之间还有原方程的根，这个根是负根.
课后小组合作，尝试求出原方程在-12和0之间的负根.
估算一元二次方程的根的具体步骤
把未知数的值分别代入ax2+bx+c,并计算
在表格中找出使代数式ax2+bx+c的值为0，且符合要求的未知数的取值范围
进一步利用二分法取中间值，缩小范围，确定近似值
1. 小东在用计算器估算一元二次方程x2-3x＋1＝0的近似解时，对代数式x2-3x＋1进行了代值计算，并列成下表.由此可以判断，一元二次方程x2-3x＋1＝0的一个解x的范围是（ ）
A.-1＜x＜-0.5　　　 B.-0.5＜x＜0C.0＜x＜0.5 D.0.5＜x＜1
2. 判断方程后面括号里的数是否为该方程的根.
x2+3x+2=0(-1,-2,-3).
解：当x=-1时，左边=(-1)2+3×(-1)+2=1-3+2=0=右边，所以-1是方程的根；当x=-2时，左边=(-2)2+3×(-2)+2=4-6+2=0=右边，所以-2是方程的根；当x=-3时，左边=(-3)2+3×(-3)+2=9-9+2=2≠0=右边，所以-3不是方程的根.
3.已知一元二次方程x2-4x+2=0.(1)方程的根可能大于4吗？ (2)方程的根可能小于0吗？
解：列表，根据一些未知数的值，进而确定方程根的大致范围.
(1)方程的根不可能大于4；(2) 方程的根不可能小于0；