专题25 多边形及内角和 备战2024年中考数学一轮复习考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

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技巧1：三角形内角和与外角的几种常见应用类型
技巧2：巧用位似解三角形中的内接多边形问题
【题型】一、多边形的内角和
【题型】二、计算多边形的周长
【题型】三、计算多边形对角线条数
【题型】四、计算网格中的多边形面积
【题型】五、正多边形内角和问题
【题型】六、截角后的内角和问题
【题型】七、正多边形的外角问题
【题型】八、多边形外角和的实际应用
【题型】九、平面镶嵌
【考纲要求】
1.了解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题．
2.掌握多边形的内角和定理，并会进行有关的计算与证明．
【考点总结】一、多边形的相关知识
【技巧归纳】
技巧1：三角形内角和与外角的几种常见应用类型
【类型】一、直接计算角度
1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1＝________．
2．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________．
【类型】二、三角尺或直尺中求角度
3．把一个直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )
A．125° B．120° C．140° D．130°
4．一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为________．

5．一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．
【类型】三、与平行线的性质综合求角度
6．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．
【类型】四、与截角和折叠综合求角度
7．如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( )
A．360° B．250° C．180° D．140°
8．△ABC是一个三角形的纸片，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的两点．
(1)如图①，如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是____________；
(2)如果折成图②的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由；
(3)如果折成图③的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．
技巧2：巧用位似解三角形中的内接多边形问题
【类型】一、三角形的内接正三角形问题
1．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．
画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．
【类型】二、三角形的内接矩形问题
2．如图，求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，并且有DEEF＝12.
【类型】三、三角形的内接正方形问题(方程思想)
3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少？
4．(1)如图①，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：eq \f(DP,BQ)＝eq \f(PE,QC).
(2)在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF，分别交DE于M，N两点．
①如图②，若AB＝AC＝1，直接写出MN的长；
②如图③，求证：MN2＝DM·EN.
【题型讲解】
【题型】一、多边形的内角和
例1、如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（ ）
A. 80° B. 100° C. 140° D. 160°
【题型】二、计算多边形的周长
例2、如图，□ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ,它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为( )
A．12B．15C．16D．18
【题型】三、计算多边形对角线条数
例3、已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（ ）
A．5条B．6条C．8条D．9条
【题型】四、计算网格中的多边形面积
例4、如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是( )
A．B．C．D．
【题型】五、正多边形内角和问题
例5、游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）．
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长
【题型】六、截角后的内角和问题
例6、一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°
C．180°或360°D．540°或360°或180°
【题型】七、正多边形的外角问题
例7、如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
A．100米B．80米C．60米D．40米
【题型】八、多边形外角和的实际应用
例8、如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A．80米B．96米C．64米D．48米
【题型】九、平面镶嵌
例9、下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）
A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形
C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形
多边形及内角和（达标训练）
一、单选题
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形内角和为360°B．对角线相等的菱形是正方形
C．一次函数的图象一定经过原点D．全等的两个三角形一定关于某条直线轴对称
2．如图，以正五边形ABCDE的边DE为边向外作等边三角形△DEF，连接AF，则∠AFE等于（ ）
A．6°B．8°C．12°D．14°
3．下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）
A．10B．9C．8D．7
二、填空题
6．如图，正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若，则的度数是______°．
7．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=___________．
三、解答题
8．如图，AB∥CD，平分，CE∥AD，.
(1)求的度数：
(2)若，求的度数.
多边形及内角和（提升测评）
一、单选题
1．如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：
①；
②；
③平分；
④．
其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．已知n边形的一个外角的度数为a．与该外角不相邻的所有内角的度数和为b．则a与b的关系是（ ）
A．a＝180°﹣bB．a＝b﹣（n﹣1）•180°
C．a＝b﹣（n﹣2）•180°D．a＝b﹣（n﹣3）•180°
3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240°B．360°C．540°D．720°
4．如图，正五边形中，F为边中点，连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在四边形中，，，将沿翻折，得到．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．如图，ABCD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________．
7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是_____．
三、解答题
8．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题：
（1）如图1，，，与的数量关系是
（2）如图2，，，与的数量关系是
（3）由（1）（2）得出的结论是
（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是多少？
多边形的相关知识
多边形的相关知识
1、在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
3、一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为
凸多边形
画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。
正多边形
各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）
多边形的内角和
1、n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°
2、n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。