高考物理一轮复习第10章第1节磁场的描述磁场对通电导线的作用力课件

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2022·山东卷·T17　　　　　2022·湖南卷·T13
2022·广东卷·T8
2022·全国乙卷·T18
甲　　　　　　 　　 乙
2021·山东卷·T17
2021·广东卷·T5　2021·全国乙卷·T16　　2021·全国甲卷·T25
第1节　磁场的描述　磁场对通电导线的作用力
一、磁场、磁感应强度 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有______的作用。 (2)方向：小磁针的____所受磁场力的方向。
2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的____和____。 (2)大小：B＝__(通电导线垂直于磁场)。 (3)方向：小磁针静止时____的指向。 (4)单位：____________。
3．匀强磁场 (1)图示： (2)定义：磁感应强度的大小________、方向________的磁场称为匀强磁场。 (3)特点：磁感线是疏密程度____、方向相同的平行直线。
4．地磁场 (1)地磁场的N极在地理____附近，S极在地理____附近，磁感线分布如图所示。 (2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等 的各点，磁感应强度大小____，方向水平 ____。
二、磁感线　电流周围的磁场方向 1．磁感线及特点 (1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的__________的方向一致。 (2)特点： ①磁感线上某点的____方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的____定性地表示磁场的强弱。 ③磁感线是____曲线，没有起点和终点。 ④磁感线是假想的曲线，客观上______。
三、安培力的大小和方向 1．安培力的大小 (1)磁场和电流垂直时：F＝_____。 (2)磁场和电流平行时：F＝_。
2．安培力的方向 左手定则判断(如图所示)： (1)伸出左手，让拇指与其余四指____，并且都在 同一个平面内。 (2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向____ 方向。 (3)____所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。(　　) (2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。(　　)
(3)磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线。(　　) (4)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。(　　) (5)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。(　　) (6)磁感应强度是矢量，磁场叠加时，遵循平行四边形定则。(　　)
二、教材习题衍生 1．(教科版必修第三册改编)如图为通电螺线管。A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是(　　) A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处 B．磁感线最密处为B处，最疏处为A处 C．小磁针在B处和A处N极都指向左方 D．小磁针在B处和C处N极都指向右方
C　[根据安培定则可知，A、B两处磁场方向向左，C处磁场方向向右；根据通电螺线管周围的磁感线分布情况可知，B处磁感线最密，C处磁感线最疏。]
2．(人教版必修第三册改编)如图所示是三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，方向垂直纸面向里。如果AB＝AC＝AD，每根导线在A点产生的磁感应强度大小为B，则A点的磁感应强度的大小为(　　) A．0　　B．B　　C．2B　　D． B
B　[如图所示，由安培定则得B、C、D在A点产生磁感应强度分别为BB、BC、BD，由图可知BB、BD等大反向，故其合磁感应强度为0，则三者合成的结果为B，故选B。]
3．(人教版选择性必修第二册改编)如图所示的电流天平可用来测定磁感应强度。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，水平边长l＝10 cm，共N＝9匝，线圈的下部处于匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I＝0.10 A(方向如图所示)时，在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡。当电流反向(大小不变)时，左边再加上质量为m＝4.32 g的砝码后，天平重新平衡。重力加速度g取10 m/s2，由此可知(　　)
A．磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为0.24 T B．磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为0.12 T C．磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为0.24 T D．磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为0.12 T
C　[由题意可知，开始时线圈所受安培力的方向向上，磁场的方向垂直纸面向里，电流反向后，安培力方向也反向，变为竖直向下，则有mg＝2NBIl，所以 ＝0.24 T，C正确。]
1．安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。
考点1　安培定则的应用和磁场的叠加　题组通关
新高考乙卷 2022·T18
2．磁场的叠加 (1)磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，遵守平行四边形定则，可以用正交分解法进行合成与分解。 (2)两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。
3．磁场叠加问题的一般解题思路 (1)确定磁场场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的磁感应强度的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度。如图所示为M、N在c点产生的磁场的磁感应强度。 (3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合 磁感应强度。
[题组突破] 1．(磁感应强度的理解)(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是(　　)
2．(安培定则的理解及应用)如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(灰色一端)指示磁场方向正确的是(　　) A．a　B．b　C．c　D．d
C　[根据安培定则可判断出电流的磁场方向， 再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向 可知C正确。]
3．(磁场的叠加)(多选)(2022·全国乙卷)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(　　)
A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为50 μT C．第2次测量时y轴正向指向南方 D．第3次测量时y轴正向指向东方
BC　[地磁北极在地理南极附近，地磁南极在地理北极附近，根据测量数据可知，Bz为负值，测量地点位于北半球，A错误；利用第1次测量的数据可得当地的地磁场大小为B＝ ≈50 μT，B正确；第2次测量时By为负值，y轴正向指向南方，选项C正确；第3次测量时Bx为正值，x轴正向指向北方，y轴正向指向西方，选项D错误。]
1．安培力大小：F＝IlBsin θ (1)当I⊥B时，F＝IlB。 (2)当I∥B时，F＝0。 (3)l是有效长度。
考点2　安培力的分析与计算　题组通关
注意：①当导线弯曲时有效长度l等于连接两端点线段的长度(如图所示)，相应的电流由始端流向末端。 ②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2．安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。
[题组突破] 1．(安培力大小的计算)如图甲所示，斜面固定在水平面上，一通电导体棒ab置于斜面上且与底边平行。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒ab所受的安培力为F；若仅将导体棒ab从中点处折成相互垂直的两段，且端点a、b连线仍与斜面底边平行，如图乙所示，则此时导体棒ab所受的安培力为(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
2．(安培力的方向)(2022·安徽合肥市5月第三次质检)如图所示，空间分布着匀强磁场，xOy面内有一通电导线AO，导线与Ox轴夹角为45°，电流由A流向O。有关安培力与磁场方向的关系，下列说法正确的是(　　) A．若磁场沿x轴正向，则安培力沿z轴负向 B．若磁场沿y轴正向，则安培力沿z轴负向 C．若磁场沿z轴正向，则安培力沿x轴正向 D．若磁场沿z轴负向，则安培力沿x轴负向
B　[已知电流由A流向O，由左手定则可知，若磁场沿x轴正向，安培力沿z轴正向，故A错误；若磁场沿y轴正向，则安培力沿z轴负向，故B正确；若磁场沿z轴正向，则安培力在xOy平面内，垂直于AO斜向左上方，故C错误；若磁场沿z轴负向，则安培力在xOy平面内，垂直于AO斜向右下方，故D错误。]
1．判定导体运动情况的基本思路 判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
考点3　安培力作用下导体的运动情况的判断　师生共研
2．安培力下导体运动情况判断的常用方法
[典例1]　(一题多法)一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　) A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．在纸面内平动
B　[方法一(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
方法二(等效法)把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法三(结论法)环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。]
技巧点拨　判断磁场中导体运动趋势的两点注意 (1)应用左手定则判定安培力方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与磁感线方向垂直，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直。 (2)导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一样具有相互性，满足牛顿第三定律。
[跟进训练] 1．(特殊位置法)(2022·湖南省长沙市模拟)直导线右侧放一个矩形线框Q，二者分别通以电流I1、I2，电流方向如图(a)所示，图(b)为俯视图，直导线P与线框不在同一平面内，但P与线框竖直中心轴共面，O1O2为过线框中心O和直导线P的水平直线。不考虑线框上下两段导线对直导线的影响。下列说法正确的是(　　)
图(a)　　　　　　　图(b)
A．若P固定，Q可以绕竖直中心轴转动，则图(b)中Q会先逆时针转动 B．若P固定，Q可以绕竖直中心轴转动，则图(b)中Q会先顺时针转动 C．若Q固定，P可以自由运动，则P将沿O1O2向O靠近 D．若Q固定，P可以自由运动，则图(a)中P将顺时针转动
B　[题图(b)中，由安培定则可知电流I1产生的磁感线为以P为圆心的顺时针方向的同心圆，由左手定则可判断线框左侧导线受到的安培力指向导线P，线框右侧导线受到的安培力背离导线P，若P固定，Q可以绕竖直中心轴转动，则题图(b)中Q会先顺时针转动，A错误，B正确；若Q固定，线框左侧导线对P的安培力指向左侧导线，线框右侧导线对P的安培力背离右侧导线，根据力的合成法则知直导线P所受合外力方向偏向右下，故直导线P在刚开始一段时间内向右下方运动，C、D错误。]
2．(转换研究对象法)(2022·上海师大附中高三学业考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示。则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力(　　) A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力 B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力 C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力 D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
C　[如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，
磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确。]
角度1　安培力作用下的平衡问题 通电导体棒在磁场中的平衡和加速问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题的一般思路如下：
考点4　安培力作用下的平衡和加速问题　多维探究
(1)选定研究对象。 (2)变三维为二维，如画出侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。 (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
立体图　　　　平面图　　　　　立体图　　　　平面图
[典例2]　(2022·湖南衡阳市高三二模改编)(一题多变)如图甲所示，两光滑平行金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，其质量为m、长度为L，通过的电流为I。沿棒ab中电流方向观察，侧视图如图乙所示，为使导体棒ab保持静止，需加一匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，重力加速度为g，求磁感应强度B1的大小。
　甲　　　　　　　　　　乙
[解析]　对导体棒ab受力分析，如图所示。由平衡条件得mgsin θ－ILB1＝0
[变式1]　若[典例2]中磁场方向改为竖直向上，其他条件不变，如图丙所示，求磁感应强度B2的大小。
[解析]　对导体棒ab受力分析，如图所示。 由平衡条件得 mgtan θ－ILB2＝0
[变式2]　若只改变磁场，且磁场的方向始终在与棒ab垂直的平面内，欲使导体棒ab保持静止，求磁场方向变化的最大范围。
[解析]　使导体棒保持静止状态，需F合＝0，即三力平衡，安培力与另外两个力的合力等大反向；如图所示，因为重力与斜面支持力的合力方向在α角范围内(垂直于斜面方向取不到)，故安培力方向在α′角范围内(垂直于斜面方向取不到)，根据左手定则，磁场方向可以在α″角范围内变动，其中沿斜面向上方向取不到。
角度2　安培力作用下的加速和做功问题 1．安培力做功 安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。 2．安培力做功的实质是能量转化 (1)安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。 (2)安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。
重庆卷 2022·T7
[典例3]　(2022·四川遂宁市第三次诊断)我国现役航母采用了电磁弹射技术。原理如图1，飞机钩在滑杆上，储能装置通过导轨和滑杆放电，产生强电流恒为4 000 A，导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场，磁感应强度B为10 T，在磁场力和飞机发动机推力作用下，滑杆和飞机从静止开始向右加速，在导轨末端飞机与滑杆脱离。导轨长120 m、间距为3 m。飞机质量为2.0×104 kg，在导轨上运动时所受阻力恒为机重的0.1，假如刚开始时发动机已达额定功率，为4×106 W。飞机在导轨末端所受竖直升力与水平速度的关系为F＝kv(k＝4 000 kg/s)。图2是在一次弹射过程中，记录的飞机在导轨各个位置上的速度。滑杆的质量忽略，g取10 m/s2。
图1　　　　　　　　图2
(1)求飞机在导轨上运动30 m处的加速度大小。
[解析]　分析飞机在30 m处水平方向的受力有磁场的安培力F2＝BIl间距②阻力Ff＝0.1mg③F1＋F2－Ff＝ma④联立①②③④式得a＝10 m/s2。
[答案]　10 m/s2　
(2)如果飞机在导轨末端刚好达到起飞条件，求飞机在导轨上运动的时间。
[解析]　飞机在导轨末端刚好达到起飞条件：F＝kv＝mg⑤由全过程的功能关系得联立②③⑤⑥式得t＝3.25 s。
[答案]　3.25 s
[跟进训练] 1．(安培力作用下的平衡问题)(多选)(2022·山东日照市开学考试)如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x。当两细棒中均通以电流为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．方向竖直向上 B．大小为 C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感 应强度，可使b上移 D．若使b下移，a将不能保持静止
ACD　[由安培定则可知b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度方向竖直向上，A正确；a的受力如图甲所示。
甲　　　　　 　乙
b的电流在a处产生磁场的磁感应强度均减小，所以导体棒间的安培力也要减小。若b上移，a的受力如图乙所示。上移过程中FN逐渐减小， F安先减小后增大，两个力的合力等于mg，可见b适当上移，a仍能保持静止，C正确；若使b下移，根据平衡条件，a受到的安培力方向顺时针转动，只有安培力变大才能使a保持平衡，故a将不能保持静止，D正确。]
2．(安培力作用下的加速问题)(多选)(2022·湖北卷)如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为 g；减速时，加速度的最大值为 g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是(　　)
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ＝60° D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ＝150°