2023-2024学年广东省东莞市三校高一上学期联考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市三校高一上学期联考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=2,3,5,6，B=1,3,4,6,7，则A∩B=( )
A. 1,2,3,4,5,6B. 3,6C. 2,5,6D. 2,3,5,6,7
2.函数y= 2x-3x-2的定义域是( )
A. 32,+∞B. 32,2∪2,+∞
C. 32,2∪2,+∞D. -∞,2∪2,+∞
3.命题“∃x0∈(0,+∞)，x02+1≤2x0”的否定为
( )
A. ∀x∈(0,+∞)，x2+1>2xB. ∃x∈(0,+∞)，x2+1>2x
C. ∀x∈(0,+∞)，x2+1≤2xD. ∀x∈(-∞,0],x2+1>2x
4.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )
A. y=12xB. y=-x2+3C. y=-x3D. y=1x
5.若幂函数f(x)=2m2-3m-1xm在(0,+∞)上单调递减，则m=( )
A. 2B. 12C. -12D. -2
6.已知x,y为正数，且x+y=2，则2x+1y的最小值为
A. 2B. 32+ 2C. 2D. 2- 2
7.若a=1223，b=1523,c=1213，则a,b,c的大小关系是
( )
A. a0，b0C. c>0D. bb，若fx=2-x2，gx=x2，下列关于函数Fx=minfx,gx的说法正确的是
( )
A. 函数Fx是偶函数B. 方程Fx=0有三个解
C. 函数Fx在区间[-1,1]上单调递增D. 函数Fx最大值为1
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数fx=3x-1,x≥12-x+3,x0”为真命题，则实数a的取值范围是__________．
16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2ax+a+2，其中a∈R．
(1)当a=1时，f(-1)= ;
(2)若f(x)的值域是R，则a的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知集合A={x|2≤x0恒成立，求实数k的取值范围．
21.(本小题12分)
响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为C(x)万元．在年产量不足8万件时，C(x)=13x2+2x(万元)；在年产量不小于8万件时，C(x)=7x+100x-37(万元).每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完．
(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)；
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
22.(本小题12分)
已知函数fx=2x2+mx+n的图象过点(0,-1)，且满足f(-1)=f(2)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设函数f(x)在a,a+2上的最小值为h(a)，求h(a)的值域；
(3)若x0满足fx0=x0，则称x0为函数y=f(x)的不动点．函数g(x)=f(x)-tx+t有两个不相等的不动点x1,x2，且x1>0,x2>0，求x1x2+x2x1的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解．
解：∵集合A=2,3,5,6，B=1,3,4,6,7，
根据集合交集的概念及运算，可得A∩B=3,6．
故选：B．
2.【答案】B
【解析】【分析】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．
由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．
解：要使原式有意义只需：
2x-3≥0x-2≠0，解得x≥32且x≠2，
故函数的定义域为32,2∪2,+∞．
故选B．
3.【答案】A
【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可直接得到结果．
解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“∃x0∈(0,+∞)，x02+1≤2x0”的否定为，
∀x∈(0,+∞)，x2+1>2x，
故选：A.
4.【答案】C
【解析】【分析】根据基本函数的性质，结合函数奇偶性和单调性的定义逐项判断即可．
解：对于A，函数y=12x为指数函数，不具有奇偶性，故A错误；
对于B，函数y=-x2+3是二次函数，定义域为R，
且f(-x)=-(-x)2+3=-x2+3=f(x)，则函数为偶函数，
故B错误；
对于C，函数y=-x3为幂函数型函数，定义域为R，
且f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x)，
故函数为奇函数，
结合幂函数的性质易知，函数y=-x3为R上的减函数；
故C正确；
对于D，函数y=1x为反比例函数，定义域为{x|x≠0}，
易知满足f(-x)=-f(x)，为奇函数，但在定义域上不具有单调性，
故D错误，
故选：C.
5.【答案】C
【解析】【分析】由幂函数的定义和性质求解即可．
解：由幂函数的定义可知，2m2-3m-1=1，即2m2-3m-2=0，解得m=2或m=-12．
当m=2时，f(x)=x2，在(0,+∞)上单调递增，不合题意;
当m=-12时，f(x)=x-12，在(0,+∞)上单调递减，符合题意，故m=-12．
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：x+y=2变形为；x2+y2=1，
所以(x2+y2)(2x+1y)=32+x2y+yx≥32+2 12=32+ 2，
当且仅当x2y=yx时等号成立．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查利用指数函数与幂函数的单调性比较大小，属于基础题．
由指数函数与幂函数的单调性即可得答案．
【解答】
解：因为y=x23(x>0)是增函数，
所以a=(12)23>(15)23=b．
因为y=12x是R上的减函数，
所以a=1223b>0，所以a-b>0，c-a>0，c-b>0，
所以ac-a-bc-b>0，即ac-a>bc-b，故 C正确；
D.若a>b，1a>1b，则1a-1b=b-aab>0，且b-a0,b>0，
所以A、C正确，D错误．
因为二次函数y=ax2+bx+c的两个零点为-1,2，且图像开口向下，
所以当x=1时，y=a+b+c>0，所以 B正确．
故选：ABC．
12.【答案】ABD
【解析】【分析】根据函数定义，求出函数F(x)的解析式，画出函数图象，根据图象逐项判断即可．
解：令2-x2>x2得，
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