2022-2023年上海市金山区高一数学上学期期末试卷及答案

这是一份2022-2023年上海市金山区高一数学上学期期末试卷及答案，共5页。

一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）考生应在答题纸的相应位直接填写结果．
1. 已知集合，且，则实数a的值为__________．
【答案】1
2. 已知角的终边经过点，则__________．
【答案】
3. 函数的定义域为__________．
【答案】
4. 将化为有理数指数幂的形式为__________．
【答案】
5. 已知角是第四象限角，且，则的值为__________．
【答案】
6. 已知函数，（且）是偶函数，则的值为__________．
【答案】
7. 已知，用m表示为__________．
【答案】##
8. 设、为正数，且，则的最小值为_____________.
【答案】4
9. 已知常数且，无论a取何值，函数的图像恒过一个定点，则此定点为__________．
【答案】
10. 已知集合有且仅有两个子集，则实数__________.
【答案】1或
11. 设，，若函数在定义域上满足：①是非奇非偶函数；②既不是增函数也不是减函数；③有最大值，则实数a的取值范围是__________．
【答案】
12. 已知，集合，，若存在正数，对任意，都有，则的所有可能的取值组成的集合为________．
【答案】##
二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 若非零实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. -a>-bC. D.
【答案】C
14. 设，则“”是“”的（ ）．
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
【答案】A
15. 设集合均为非空集合.（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】C
16. 已知，若关于x的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置出必要的步骤．
17. 已知集合，．
（1）求集合B；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）或
（2）
18. 已知．
（1）若函数有零点，求实数a的取值范围；
（2）若方程有两个实根，求的最小值．
【答案】（1）
（2）0
19. 某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI））与时间x（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图像的部分；当时，曲线是函数图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．
（1）求当时，函数的表达式；
（2）该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见详解
20. 已知．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性；
（3）根据函数的性质，画出函数的大致图像．
【答案】（1）偶函数；
（2）单调递增； （3）由（2）同理可得在区间上单调递增，
由（1）知是偶函数，则在和上单调递减，
所以其图象如图所示：
21. 已知函数的定义域为D，区间，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．
（1）已知，判断函数是否为区间上的增长函数，并说明理由；
（2）已知，设，且函数是区间上的增长函数，求实数n的取值范围；
（3）如果函数是定义域为R的奇函数，当时，，且函数为R上的增长函数，求实数a的取值范围．
【答案】（1）是，理由见详解
（2）
（3）