青海省海东市2022-2023学年高三上学期12月第一次模拟数学（文）试题(含答案)

这是一份青海省海东市2022-2023学年高三上学期12月第一次模拟数学（文）试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、( )
A.B.C.D.
3、若函数,则( )
A.B.C.D.
4、如图是一个算法的程序框图,若输入的,则输出的( )
A.0B.1C.2D.3
5、已知双曲线的离心率是，则双曲线的离心率是( )
A.3B.C.D.
6、如图,在直三棱柱中,,且分别是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值是( )
A.B.C.D.
7、某电子厂质检员从A、B两条生产线上各随机抽取件产品进行质检,测得该产品的某一质量指数如下：;.若该产品的这一质量指数在内,则该产品质量为优等品,则( )
A.样本中A生产线生产的优等品和B生产线生产的优等品的数量相同
B.样本中A生产线生产的产品和B生产线生产的产品的这一质量指数的平均值相同
C.样本中A生产线生产的产品和B生产线生产的产品的这一质量指数的极差相同
D.样本中A生产线生产的产品和B生产线生产的产品的这一质量指数的中位数相同
8、已知,则( )
A.B.C.D.
9、在正四棱锥中,,则该四棱锥内切球的表面积是( )
A.B.C.D.
10、已知函数(,且),则下列结论正确的是( )
A.当时,在上是增函数
B.当时,在上是增函数
C.的单调性与a有关
D.若不等式的解集是,则
11、已知A,B均为抛物线上的点,F为C的焦点,且,则直线AB的斜率为( )
A.B.C.D.
12、已知定义在R上的函数的导函数为,若,且,则不等式的解集是( )
A.B.C.D.
二、解答题
13、已知的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则_______________.
14、已知x,y满足约束条件则的最大值为__________.
15、窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸,它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际,人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形ABCD的边长为2,中心为O,四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点（如图2）,若P在的中点,则___________.
16、已知函数的部分图像如图所示,则满足的最小正整数x的值为_______________.
17、在等比数列{}中,.
(1)求{}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Sn.
18、网购是目前很流行也很实用的购物方式.某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度,随机抽取100名顾客进行问卷调查,根据顾客对该购物网站评分的分数（满分：100分）,按,,,,分成5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)估计顾客对该购物网站的评分的中位数（结果保留整数）;
(2)若采用分层抽样的方法从对该购物网站的评分在和内的顾客中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求抽取的2人中恰有1人对该购物网站的评分在内的概率.
19、如图,在直三棱柱中,是等边三角形,,D是棱AB的中点.
(1)证明：平面平面.
(2)求点到平面的距离.
20、已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,,过且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为.
(1)求椭圆W的方程;
(2)直线与椭圆W交于A,B两点,连接交椭圆W于点C,若,求直线AC的方程.
21、已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若在点A处的切线为,函数的图象在点B处的切线为,,求直线AB的方程.
22、在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为（为参数）,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是.
(1)求曲线C的普通方程,并说明它表示何种曲线;
(2)若直线l与曲线C有公共点,求a的取值范围.
23、已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若恒成立,求a的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：解可得,所以.
所以.
故选：D.
2、答案：D
解析：.
故选：D
3、答案：C
解析：由题意可得,则.
故选：C.
4、答案：D
解析：由题意可得.
故选：D
5、答案：D
解析：由题意可得，所以，
所以双曲线的离心率.
故选：D.
6、答案：A
解析：如图,在棱上取一点F,使得,取的中点M,连接BM,DF,,
由于M,E分别是棱,的中点,所以,故四边形为平行四边形,进而,
又因为D,F是BC,CM的中点,所以,所以,则或其补角是异面直线与所成的角.
设,则,,
从而,,
,
故,
故异面直线与所成角的余弦值是.
故选：A.
7、答案：D
解析：对于A选项,样本中A生产线生产的产品中,优等品有3件,B生产线生产的产品中,优等品有4件,A错;
对于B选项,样本中A生产线生产的产品中的质量指数的平均数为
,
生产线生产的产品中的质量指数的平均数为
,B错;
对于C选项,样本中A生产线生产的产品中的质量指数的极差为,
B生产线生产的产品中的质量指数的极差为,C错;
对于D选项,样本中A、B生产线生产的产品中的质量指数的中位数均为1.46,D对.
故选：D.
8、答案：C
解析：由,得.
因为,
故,即,
则.
故选：C
9、答案：C
解析：过点P作平面ABCD,则O为正方形ABCD的中心,连接OA,如图,
因为,所以,所以,
则四棱锥的体积,
四棱锥的表面积.
设四棱锥内切球的半径为,内切球的球心为,
由,可得,即,
解得,故四棱锥内切球的表面积是.
故选：C.
10、答案：B
解析：当时,在上单调递增,且.
因为函数在上是减函数,
所以在上是减函数,则错误;
当时,在上单调递减,且.
因为函数在上是减函数,
所以在上是增函数,则正确;
定义域为R,,
所以,为R上的偶函数.
又由前面分析知,当时,在上是减函数,根据偶函数的性质知,在上是增函数;
当时,在上是增函数,根据偶函数的性质知,在上是减函数.
所以,可知,当且时,在上是减函数,在上是增函数.
从而的单调性与a无关,故C错误;
因为不等式的解集是.
由前面分析知,为R上的偶函数. 在上是减函数,在上是增函数.
所以,所以,解得或,则D错误.
故选：B.
11、答案：A
解析：当直线AB的斜率大于0时,如图,过A,B作准线l的垂线,
垂足分别为D,E,过B作,G为垂足,
因为,所以可设,,
因为A,B均在C上,所以,,
,故,
则,
当直线AB的斜率小于0时,同理可得,
故直线AB的斜率为,
故选：A.
12、答案：A
解析：设,则.
因为,所以,即,
所以在R上单调递减.
不等式等价于不等式,即.
因为,所以,所以.
因为在R上单调递减,所以,解得.
故选：A.
13、答案：
解析：由正弦定理,得.
故答案为：.
14、答案：2
解析：作出可行域,如图所示,
画出目标函数的图像,
当目标函数过点A时,取得最大值,
,解得,即,
所以的最大值为.
故答案为：2.
15、答案：8
解析：方法一：
图3
如图3,取BC中点为E,连结PO,显然PO过E点.
易知,,,
则,,.
所以,.
图4
如图4,延长PO交AD于F,易知F是AD的中点,且.
则,,
在中,,.
所以,.
所以,.
故答案为：8.
方法二：
图5
取BC中点为E,连结PO,显然PO过E点.
易知,,,
如图5,取AB中点为G,显然,,.
在中,,.
又G为AB中点,则.
所以,.
故答案为：8.
16、答案：1
解析：由题意得函数的最小正周期,
解得,
所以.
又,
所以,
即,
所以,
解得，
由,得,
所以,
所以，
由,
可得,
则或,
即或.
① 由,
可得,
解得,
此时正整数x的最小值为2;
② 由,
可得,
解得,
此时正整数x的最小值为1.
综上所述,满足条件的正整数x的最小值为1.
故答案为：1.
17、答案：(1);
(2).
解析：（1）由题设,,则的公比,
所以.
（2）由（1）知：,
所以.
18、答案：(1)中位数为72
(2)
解析：（1）因为,
所以顾客对该购物网站的评分的中位数在内.
设顾客对该购物网站的评分的中位数为m,则,
解得,即估计顾客对该购物网站的评分的中位数为72.
（2）由频率分布直方图可知顾客评分在和内的频率分别是0.1和0.05,则采用分层抽样的方法抽取的6人中,对该购物网站的评分在内的有4人,记为a,b,c,d,对该购物网站的评分在内的有2人,记为e,f.
从这6人中随机抽取2人的情况有ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15种.
其中符合条件的情况有ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,共8种,
故所求概率.
19、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：由直三棱柱的定义可知平面ABC.
因为平面ABC,所以;
因为是等边三角形,,且D是棱AB的中点,所以.
因为AB,平面,且,所以平面.
因为平面,所以平面平面.
（2）连接,
由题意可得的面积.
因为是边长为4的等边三角形,且D是棱AB的中点,所以.
由（1）可知平面,则三棱锥的体积
因为D是棱AB的中点,且,所以,则.
由（1）可知平面,平面 ,则,
从而的面积.
设点到平面的距离为d,则三棱锥的体积.
因为,所以,解得,
即点到平面的距离为.
20、答案：(1);
(2)或.
解析：（1）由题意知,设过且垂直于x轴的直线交椭圆于点,则,
解得,所以,所以.
因为椭圆W的离心率,所以.
因为,所以,,故椭圆W的方程为.
（2）由题意知,直线AC不垂直于y轴,设直线AC的方程为,,,
联立方程组消去x并整理得,
所以,,
所以
.
因为点O到直线AC的距离,且O是线段AB的中点,
所以点B到直线AC的距离为2d,
所以.
由,解得,所以,故直线AC的方程为,
即或.
21、答案：(1)
(2)
解析：（1）,
,则,
所以曲线在处的切线方程为,即.
（2）设,令,则.
当时,;
当时,.
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以在时取得最大值2,即.
,当且仅当时,等号成立,取得最小值2.
因为,所以,得，.
即,
所以直线AB的方程为,即.
22、答案：(1),曲线C表示圆的（右上的）
(2)
解析：（1）由（为参数）,得,
因为,所以曲线C的普通方程为.
故曲线C表示圆的（右上的）.
（2）由,得,
当直线l与圆相切时,,则,
当直线l经过点时,.
结合曲线C的形状可知,若直线l与曲线C有公共点,则a的取值范围是.
23、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为
所以等价于或或
解得,故不等式的解集为.
（2）因为,
所以,所以或,
解得,故a的取值范围是