冀教版八年级上册17.4 直角三角形全等的判定精品课后练习题

这是一份冀教版八年级上册17.4 直角三角形全等的判定精品课后练习题，共10页。试卷主要包含了使两个直角三角形全等的条件是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.两条直角边对应相等
B.有两条边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等
D.一条直角边和斜边对应相等
2.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是( )
A.HL B.ASA C.AAS D.SAS
3.使两个直角三角形全等的条件是( )
A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
4.如图所示，AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，则图中全等的三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有( )
A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD
6.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )
A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD
7.在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.两条直角边对应相等
B.两个锐角对应相等
C.一个锐角和它所对的直角边对应相等
D.一条斜边和一条直角边对应相等
8.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为( )m.
A.400 B.600 C.500 D.700
9.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
10.如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
二、填空题
11.如图，AB=DE，∠A=∠D=90°，请你添加一个适当的条件 ，使得△ABC≌△DEF.(只需填一个答案即可)
12.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= .
13.如图，已知AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=_____.
14.如图，已知BD⊥AE于点B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.
15.如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE＝ .
16.如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌______.
三、解答题
17.如图，已知△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE.
求证：OB=OC.
18.已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC.
求证：DG=EG.
19.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2.
求证：△ADE≌△BEC.
20.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D.
21.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH＝HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH.
(1)请补全图形；
(2)求证：△ABE是直角三角形；
(3)若BE＝a，CE＝b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代数式表示)
22.已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.
(1)如图①，求证：AE＝BD;
(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．
答案
1.B.
2.A
3.D
4.C
5.B
6.A.
7.D
8.C
9.D.
10.D
11.答案为：BC=EF.
12.答案为：90°.
13.答案为：30°
14.答案为：∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等.
15.答案为：90°.
16.答案为：△ABE；△DCF.
17.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°
∴在Rt△BCE与Rt△CBD中
Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)
∴∠1=∠2，
∴OB=OC
18.证明：作FQ⊥BD于Q，
∴∠FQB=90°
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90°
∵FG⊥CD CD⊥BD
∴BD//FG，∠BDC=∠FGC=90°
∴QF//CD
∴QF=DG，
∴∠B=∠GFC
∵F为BC中点
∴BF=FC
在Rt△BQF与Rt△FGC中
△BQF≌△FGC(AAS)
∴QF=GC
∵QF=DG
∴DG=GC
在Rt△DEC中，
∵G为DC中点
∴DG=EG.
19.证明：∵∠1=∠2，
∴DE=EC.
又∵∠A=∠B=90°，AE=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).
20.解：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵AD⊥AB，CE⊥AC，
∴∠BAD=∠ACE=90°，
由HL可证Rt△BAD≌Rt△ACE，
∴∠E=∠D
21.解：(1)图形如图所示；
(2)证明：∵AH⊥BC，
∴∠BHD＝∠AEH＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAH∠ABH＝45°，
∴AH＝BH，
在△BHD和△AHC中，
，
∴△BHD≌△AHC(SAS)，
∴∠HBD＝∠CAH，
∵∠HBD+∠BDH＝90°，∠BDH＝∠ADE，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴△ABE是直角三角形.
(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.
∵△BHD≌△AHC，
∴HM＝HN(全等三角形对应边上的高相等)，
∴＝＝.
22.解：(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴AC＝BC，DC＝EC,
∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD,
∴∠BCD＝∠ACE,
在△ACE与△BCD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CD，))
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE＝BD;
(2)∵AC＝DC,
∴AC＝CD＝EC＝CB,
△ACB≌△DCE(SAS);
由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC,
∵∠AEC＝∠BDC，∠EMC＝∠DMO，
∴∠DOM＝90°.
∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD,
∴△ECM≌△BCN(ASA),
∴CM＝CN,
∴DM＝AN,
△AON≌△DOM(AAS),
∵DE＝AB，AO＝DO,
∴Rt△AOB≌Rt△DOE(HL).