山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了方程的解是______等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．考生须在答题卡规定的相对应的答题区域作答，选择题须用2B铅笔填涂，非选择题答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写。
一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1．下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（ ）
A．对角线互相平分的四边形B．对角线互相垂直且平分的四边形
C．对角线相等的四边形D．对角线相等且互相平分的四边形，
2．下列等式是一元二次方程的为（ ）
①；②；③；④．
A①B．①②C．①②③D．①②③④
3．以个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（ ）
A．27B．30C．33D．36
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，则于H，则DH等于（ ）
第4题
A．B．C．5D．4
5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上若线段，则线段AC的长是（ ）
第5题
A．3.5cmB．4cmC．4.5cmD．5cm
6．如图，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形面积是（ ）
A．B．C．D．
第6题
7．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第8题
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．方程的解是______．
10．游客甲与游客乙将游玩菏泽牡丹园中的“古今园，百花园，曹州牡丹园”这三园中的一园，求他们游玩同一个园的概率______．
11．如图，与位似，点O为位似中心，若，的周长为14，则的周长为______．
第11题
12．如图，在中，，，，D是AB上一点，于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为______cm．
第12题
13．如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．
第13题
14．如图，正方形ABCD的边长是3，，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①；②；③；④当时，则，其中正确结论的是(请将正确的结论序号填写在横线上）．
第14题
三、解答题（本题共10个小题，共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
15．(本题10分）用适当的方法解一元二次方程：
(1)；(2)．
16．(本题8分）已知：关于x的一元二次方程(m为常数）
(1)证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根为2，求方程的另一个根．
17．(本题6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、，．
(1)画出将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的；
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1；
(3)若内部任意一点P1的坐标为，直接写出经过（2)的变化后点的对应点的坐标（用含a、b的代数式表示）．
18．(本题6分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使，连接CE．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．(本题7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边BC上一点，连接BD、AE，它们相交于点F，且．
(1)求证：；
(2)若，，，求AB的长．
20．(本题7分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD)，两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为25m，AB位置的墙最大可用长度为21m)，另外两边用木栏围成，中间用木栏隔成两个小矩形并在如图所示的两处各留1m宽的门（不用木栏），建成后木栏总长50m．
(1)若饲养场（矩形ABCD)的面积为，求边CD的长；
(2)小芳说：“饲养场的面积能达到．”若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．
21．(本题8分）2023年杭州亚运会球类比赛中，有A排球，B篮球，C足球，D羽毛球，E乒乓球五种比赛很受我校同学们喜爱．小熙同学随机对我校同学在亚运会期间最想观看的一种球类比赛做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
(1)直接写出本次随机调查的总人数，并补全条形统计图；
(2)若我校学生约有1600人，试估计想观看5种比赛的学生约有多少人？
(3)小熙同学在10月2号到杭州观看亚运会比赛，发现当天有比赛的是A，B，D，E四种比赛，若从中任选两种比赛观看，求选到B，E两种比赛的概率．（要求画树状图或列表求概率）
22．(本题8分）菏泽某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定米用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
23．(本题8分）如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）．
备用图
(1)则______，______(用含t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于？
24．(本题10分）综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
图1图2图3
(1)操作判断
操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片ABCD的边AD上一动点，将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P．
判断：根据以上操作，图1中AP与EF的数量关系：______．
(2)迁移探究
在（1)条件下，若点E是AD的中点，如图2，延长CF交AB于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段BQ的长度，如果不确定，说明理由；
(3)拓展应用
在（1)条件下，如图3，CE，DF交于点G，取CG的中点H，连接BH，直接写出线段BH的最小值．
九年级数学答案及评分标准
一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．B；2．B；3．A；4．A；5．C；6．D；7．B；8．A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．或；10．；11．7；12．；13．10；14．①③④．
三、解答题（本题共10个小题，共78分）
15．(1)解：
或
解得，；
(2)
解：，，，
∵，
∴，
解得：，；
16．(1)∵，，，
∵，∴，∴，
无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)设方程的另一个根为，
∴，∴，
即方程的另一个根为．
17．(1)如图所示，为所求三角形．
（2）如图所示，为所求角形．
(3)由题意可知，且相似比为2：1，
∴当点的坐标为时，对应点的坐标为：．
18．(1)证明：∵四边形是菱形，
∴，，
又∵，∴，，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴；
(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，
∴，
∴，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∴．
19．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，∴，
∵，∴，
∵，即，
∴，
∴，∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，∴，即，解得，
∵，
∴，即，
∴．
20．(1)解：设边CD的长为xm，则AD的长为，
由题意，得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，
∴边CD的长为20m；
(2)不能，理由如下：
由题意，得：，
整理得：，
∵，
∴该方程无解，不符合题意；
∴饲养场的面积不能达到．
21．(1)解：本次随机调查的总人数是(人），
想观看C比赛的人数为(人），
补全条形图如下：
(2)估计想观看B种比赛的学生约有；
答：观看B种比赛的学生约有560人。
(3)画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到B，E两种比赛的有2种结果，
所以选到B，E两种比赛的概率为：．
22．(1)解：设二、三这两个月的月平均增长率为x，
根据题意可得：，
解得：，(不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
(2)解：设当商品降价m元时，商品获利4250元，
根据题意可得：，
解得：，(不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元．
23．(1)解：，
或
(2)解：①若点P、Q分别沿延线段BC、AD运动时，
由题意得，
即，
解得：(秒），
②若点P在点C右边时，，
则，
解得：(秒），
故当或12秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等．
24．（1）；
(2)点Q的位置确定，，
理由如下：连接EQ，
由折叠可知：，，，
∵点E是AD的中点，∴，∴，
∵，，
∴，∴，
设，则，
在中，，，，
∴，∴，∴；
(3)BH的最小值为．