绵阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题（原卷及解析版）

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1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题：“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的图象大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
7. 红星幼儿园要建一个长方形露天活动区，活动区的一面利用房屋边墙（墙长），其它三面用某种环保材料围建，但要开一扇宽的进出口（不需材料），共用该种环保材料，则可围成该活动区的最大面积为（ ）
A B. C. D.
8. 若对任意恒成立，其中是整数，则的可能取值为（ ）
A B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A.
B. 若，则或
C. 函数在上单调递减
D. 函数在上的值域为
10. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 设，则“且”是“”的必要不充分条件
B. “”是“关于一元二次方程有两个不等实数根”的充分不必要条件
C. 命题“”的否定是：“”
D. 函数的定义域为的子集，值域，则满足条件的有3个
11. 关于函数的相关性质，下列正确的是（ ）
A. 函数的图象关于轴对称
B. 函数在上单调递减
C. 函数在上单调递减
D. 函数的最小值为0，无最大值
12. 已知函数，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称函数有下界，为其一个下界；类似的，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称函数有上界，为其一个上界.若函数既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数.以下四个选项中正确的是（ ）
A. “函数有下界”是“函数有最小值”的必要不充分条件
B. 若定义在上的奇函数有上界，则该函数是有界函数
C. 若函数的定义域为闭区间，则该函数是有界函数
D. 若函数在区间上为有界函数，且一个上界为2，则
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域为__________.
14. 设函数，则=_____________.
15. 在中，最大的数是__________.
16. 若函数为奇函数，则__________.
四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. （1）计算：；
（2）关于的不等式的解集为，求的值.
18. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. 已知函数，且.
（1）若，求函数在上的值域；
（2）解关于的不等式.
20. 已知，且.
（1）求的最小值，并求出相应的值；
（2）是否存在实数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由.
21. 辉煌企业团队研制出一款新型产品，决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为1500万元，每生产一万台需另投入3800万元.设该企业一年内生产该产品万台（为整数）且全部售完，每万台的销售收入为万元，且.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该企业获得年利润最大？并求出最大年利润.
22. 已知函数，.
（1）判断函数奇偶性及其单调性（不需写出判断单调性的过程）；
（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.