2023-2024学年天津市武清区高二上学期11月期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市武清区高二上学期11月期中数学质量检测模拟试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题： 本大题共9小题，每小题4分，共36分.
1．直线的倾斜角为（ ）
A．45°B．60°C．120°D．150°
2．已知空间向量 则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．圆 的圆心和半径分别为（ ）
A．，2B．，C．，2D．
4．如图，在平行六面体中，若，则（ ）

A．B．C．D．
5．已知直线过点(2, 1)，且横截距、纵截距满足，则该直线的方程为（ ）
A．2x+y-5=0B．x+2y-4=0
C．x-2y=0或x+2y-4=0D．x-2y=0或2x+y-5=0
6．已知向量空间，若,,共面，则实数x等于（ ）
A．2B．C．2或D．2或0
7．若直线l与直线x+2y=0垂直，且与圆相切，则l的方程为（ ）
A．x+2y-8=0B．x+2y+2=0C．2x-y-1=0D．2x-y-10=0
8．已知两点，，直线与线段有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．在平面直角坐标系xOy中，若圆 (r>0)上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆 上，则r的取值范围是（ ）
A．(2，+∞)B．[2，+∞)C．(2，8)D．[2，8]
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
10．经过两点的直线的方向向量为，则 ．
11．若直线是圆 的一条对称轴， 则实数a的值为 .
12．已知空间向量且 与相互垂直，则实数λ的值为 .
13．已知两条平行直线则l₁与l₂间的距离为 .
14．已知点，直线l过点，且l的一个方向向量为则点P到直线l的距离为 .
15．已知直线与 交于A，B两点，写出满足的面积为的实数m的一个值 .
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．已知点，，O为坐标原点，向量
(1)求向量的单位向量
(2)求
(3)求
17．已知的三个顶点，，.
(1)求边所在直线的方程；
(2)求边上的高所在直线的方程．
18．如图，在三棱锥 中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，E，F，M分别为AP，AC，PB的中点，

(1)求证:
(2)求直线EF与AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAC与平面PBC夹角的大小.
19．已知圆C过点A(8，-1)，且与直线 相切于点B(3， 4).
(1)求圆C的方程;
(2)过点P(-3，0)的直线与圆C交于M，N两点， 若为直角三角形，求的方程.
20．如图，且，，且，且，平面，，M是AB的中点.
(1)若 求证：平面DMF；
(2)求直线EB与平面DMF所成角的正弦值；
(3)若在DG上存在点P，使得点P到平面DMF的距离为，求DP的长．
1．B
【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角.
【详解】的斜率为，设倾斜角为，
则，故.
故选：B
2．A
【分析】利用空间向量的坐标运算一一判定即可.
【详解】由题意可知，，.
故选：A
3．B
【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可.
【详解】由可得，，
所以圆心为，半径为，
故选:B.
4．A
【分析】根据空间向量的线性运算得到，然后求即可.
【详解】解：，又因，，
∴，
∴，，，
故选：A.
5．C
【分析】分截距为0和截距不为0时，根据直线过点（2，1）求解.
【详解】解：当截距为0时，设直线的方程为：，
因为直线过点(2, 1)，所以，即，则直线方程为：；
当截距不为0时，设直线方程为，
因为直线过点（2，1），所以，则，
所以直线方程为，即，
综上：直线的方程为： x-2y=0或x+2y-4=0，
故选：C
6．A
【分析】利用向量共面定理即可.
【详解】若,,共面,则，
所以，解得.
故选：A
7．C
【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，设出直线l的方程，再结合相切，点到直线的距离等于圆的半径求解即可.
【详解】因为直线l与直线x+2y=0垂直，
所以可设直线l方程为，
因为直线l与相切，
则有，即或，
所以直线方程为或，
故选：C.
8．D
【分析】先求得直线恒过点.然后求出直线的斜率，结合图象，即可得出答案.
【详解】直线可化为，
由可得，，所以直线恒过点.
，，
如图可知，直线的倾斜角介于直线倾斜角与直线的倾斜角之间.
所以当时，有；
当时，有.
又直线的斜率为，
所以，或.
故选：D.
9．D
【分析】求出圆关于对称的圆的方程，转化为此圆与有交点，再由圆心距与半径的关系列不等式组求解.
【详解】圆心坐标，
设关于直线的对称点为，
由，可得，
所以圆关于直线对称圆的方程为，
则条件等价为：与有交点即可，
两圆圆心为，，半径分别为，3，
则圆心距，
则有，
由得，由得，
综上：，
所以r的取值范围是，
故选：D.
10．2
【分析】方向向量与平行，由此可得．
【详解】由已知，是直线的方向向量，则，
故2.
11．
【分析】根据直线为圆的对称轴知直线过圆心求解.
【详解】圆 的圆心为，
由题意，直线过圆的圆心，
所以，解得.
故
12．
【分析】根据空间向量数量积公式表示向量垂直关系计算即可得出λ.
【详解】因为与相互垂直，
所以,
所以.
故答案为:
13．
【分析】根据两平行线间的距离可求解.
【详解】由题意得：直线，
直线可化简为：，
所以两平行线间的距离为.
故答案为.
14．
【分析】利用空间中点到直线的距离公式计算
【详解】易知，所以点P到直线l的距离为.
故
15．（任意一个也对）
【分析】求出圆心和半径，求出圆心到直线距离，根据垂径定理得到弦长，根据面积得到方程，求出或，进而求出实数m的值.
【详解】的圆心为，半径为，
则圆心到的距离为，
则，
故，解得或，
当时，，解得，
当时，，解得，
故或
故（任意一个也对）
16．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）计算出模长，进而利用得到答案；
（2）计算出，得到模长；
（3）利用空间向量夹角余弦公式求出答案.
【详解】（1）由已知得：，则，
因此；
（2）因为，
所以，
则.
（3）因为，所以，
则
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据两点坐标写出直线方程即可.
（2）根据斜率求出高线斜率，再根据过点，可求出边AB上的高所在直线的方程.
【详解】（1）直线的斜率为，
直线的方程为，
即.
（2）由（1）知直线的斜率为，
所以由垂直关系可得边高线的斜率为，
因为上的高过点，
所以上的高线方程为,
化为一般式可得.
18．(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（１）建立空间直角坐标系，利用向量法证明，从而求解；
（２）利用空间向量可求出两直线和所成的余弦值；
（３）利用空间向量可求出平面和平面的夹角大小.
【详解】（1）证明：以为原点，为轴，过且与平行的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图：

则：，，，，
，
，
所以：，即：，
所以.
（2）由（1）可得：，
所以：
所以：直线与所成角的余弦值为.
（3）由（1）可得：，，，，
设平面的一个法向量为：，
则得：，令，得，所以：，
设平面的一个法向量为：，
则得：，令，得：，所以：，
所以：，
所以：平面与平面夹角为.
19．(1)
(2)或
【分析】（1）根据题意中设圆心，分别求出过圆心与切点的直线斜率，且圆过点，利用，从而求解.
(2)根据题意设出过点的直线，然后利用圆心到直线的距离建立等式，从而求解.
【详解】（1）设圆心坐标为，又直线与圆相切，所以：，
设分别代表直线，的斜率，所以有：，
由题意得：，所以有：，
结合，并联立得：，
解之得：，
所以：圆的半径，
所以：圆的方程为.
（2）因为为直角三角形且，所以，
圆心到直线的距离：，
易知直线的斜率存在，记为，又直线过点，
设直线方程的方程为：，
即：，
因为圆心到直线的距离为：，
整理得：，解之得：或，
所以直线方程的方程为：或.
20．(1)证明见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据线面平行判断定理结合空间向量法证明；
（2）空间向量法求线面角即可；
（3）根据点到平面空间向量法求参.
【详解】（1）因为，，平面，
而平面，所以，，
因此以为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，

因为且，且，，
所以， ，，， ，，，，
因为，所以
所以
设为平面的法向量，，，
则，不妨令，可得；
所以，得，
又直线平面，平面．
（2）由（1）知平面的法向量为

设直线与平面所成角为，
则
所以直线与平面所成角的正弦值为.
（3）设点坐标为，则，
由（1）知平面的法向量为
点到平面的距离
解得，
所以的长为.