初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数学案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数学案，共4页。学案主要包含了课前预习与导学，新课，课堂练习等内容，欢迎下载使用。


学习目标
1．能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2．进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。
3．把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重 难 点
根据所给息确定一次函数的表达式。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
1．已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时，x＝___。
2．一个小球由静止开始从一个斜面上向下滚动，其速度每秒增加2米。
（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；
（2）你知道3．5秒时小球的速度吗？
3．在等腰三角形中，底边长为10cm 。
（1）试写出这个三角形的面积s与底边上的高h的函数关系式；
（2）当h为何值时，面积为30cM² ？
（3）当面积s为何值时，高h为4cm？
4．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且x＝3时，
y＝4；x＝1y＝2，求y与x之间的函数关系式。
二、新课
在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。
1．做一做、一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm。
（1）写出蚊香点然后的长度y（cm）与点然时间t（h）之间的函数关系式；
（2）该盘蚊香可以使用多长时间？
2．想一想、（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）确定一次函数的表达式呢？
3．例题讲解
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
三、课堂练习
1.根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。
2.函数y=ax+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5．
（1）、求a 、b的值。（2）、当x=0时，求函数值y ；
（3）、当x取何值时，函数值y为0？
学习小结
求一次函数表达式的步骤
（1）设函数表达式y=kx+b，（2）根据已知条件列出关于k，b的方程，
（3）解方程，（4）把求出的k，b值代回到表达式中即可。
达标测试
1．已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 。
2．已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系；
（3）求x＝2．5时，y的值。
3．已知函数y=(M²-4)x4+n+(m-2),当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数。
4．学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q与星期数t之间的函数关系式 。
5．有下列函数：①y=x－2；②y=；③y=－x2＋（x＋1）（x－2）；④y=其中是一次函数的有几个？ （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
6．梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
7．已知│a＋1│＋（b－2）2=0，则函数y=（b＋3）x－a＋b2－8b＋16是什么函数？当x=－ 时函数值y是多少？
8．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围。
9．一服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该批服装定一个新价标在价目卡上，并标明按该价降价20％销售，这样依然可获得20％的纯利润。求这个个体户给这批服装定的新价y与原价x之间的函数关系式。
10.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：
①写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李？