人教版八年级下册19.1.1 变量与函数学案设计

这是一份人教版八年级下册19.1.1 变量与函数学案设计，共3页。学案主要包含了课前预习与导学，课堂学习与研讨等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1．通过简单实例，了解变量与常量的意义，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。
2．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
教学重点
函数的概念和表示方法
教学难点
根据图象对实际问题中的函数进行分析
学法指导
探索、合作、交流
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
在圆的面积公式s=πr2中，变量是 ，常量是 ， 若用s来表示r，则表达式是 。
二、课堂学习与研讨
1．情景导入：
情境一：在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，谈论车速、路程、时间的变化，是学生熟悉的场景，能自然贴切地引入常量与变量的概念。情境二：分别用表格、关系式和语言等方式给出不同的实际问题，让学生从这些情境中，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系的变量，从而引入函数的概念。
2．新授：
①探索活动：
活动一：展示一幅列车行驶或车厢内的图片，用问题引导学生加入小明、小丽、小亮和小华的讨论，感受常量与变量的意义：（问题略）
活动二：可以用补充的问题引导学生展开活动，体会函数的意义：
（1）你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息？水位高低与水库容量有什么关系？
（2）小鱼的条数n与所需火柴棒的根数S的关系为S=8+6（n-1），说说你从中获得的信息；
（3）变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？
（4）上述问题有共同之处吗？说说你的看法。
②归纳函数的概念：
一般地，设在一个变化的过程中有两个变量 ，如果对于变量 的每一个，变量 都有惟一的值与它对应，我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。
③例题讲解：
3．随堂演练：
4．小结：学了这一节课你对完全平方公式还存在哪些疑问？
达标检测
1．如图：将长为30厘米、宽为10厘米的长方形白纸共张，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽度为2厘米，粘合后的总长度为厘米；则关于的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；
（2）第n个“上”字需用 枚棋子。
3．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。
（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费（元）的函数关系式。
（2）请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费（元）的函数关系式。