2023-2024学年云南省昆明市高一上学期11月期中考试数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省昆明市高一上学期11月期中考试数学质量检测模拟试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，，则a，b的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．德国数学家迪利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则x是y的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与之对应，不管这个数对应法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数由下表给出，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．已知定义域为R的奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．是无理数，则是无理数
B．是有理数，则是无理数
C．至少有一个整数n使得为奇数
D．命题“使”的否定
10．函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
11．下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．函数的定义域为，则函数的定义域是
B．函数在上是减函数
C．若函数（，且），满足，则的单调递减区间是
D．函数在内单调递增，则a的取值范围是
12．下列说法中正确的是（ ）
A．不等式恒成立
B．若，，则
C．若，，满足，则
D．存在，使得成立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算 .
14．已知函数，若，则 ．
15．某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有88名学生参赛，其中参加数学竞赛有48人，参加物理竞赛有48人，参加化学竞赛有38人，同时参加物理、化学竞赛有18人，同时参加数学、物理竞赛有28人，同时参加数学、化学竞赛有18人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有 名．
16．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为．关于下列说法正确的是 ．
①浮萍的面积每月的增长率为2；②浮萍每月增加的面积都相等；③第5个月时，浮萍面积不超过；④若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合，．
(1)求；
(2)若，且，求实数的取值范围．
18．已知幂函数，且在上为增函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求a的取值范围．
19．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．
（1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；
（2）求函数在上的解析式．
20．年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出年的利润万元关于年产量千部的表达式
(2)年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少
21．已知函数
(1)求的值．
(2)求证：是定值．
(3)求的值．
22．设函数，．
(1)求函数的值域；
(2)设函数，若对，，，求实数a的取值范围．
x
1
3
2
1．B
【分析】先得到，再根据交集的定义即可求解.
【详解】因为，所以.
故选：B.
2．A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】由，则或，
则“”能推出“”满足充分性；
“”时不能推出“”，不满足必要性；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3．B
【分析】运用作差法计算比较即得.
【详解】因
所以
故选：B.
4．BD
【分析】根据同一函数的定义和判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，
两函数定义域不同，故A错误；
对于B，的定义域为，的定义域为，且，
两函数定义域和对应关系都相同，故B正确；
对于C，的定义域为，的定义域为，
又，两函数对应关系不同，故C错误；
对于D，由得，则的定义域为，
由得，则的定义域为，
且，两函数定义域和对应关系都相同，故D正确.
故选：BD.
5．D
【分析】根据分段函数求解函数值即可.
【详解】因为，所以.
故选：D.
6．D
【分析】利用函数的奇偶性和单调性列不等式，解不等式可得到x的取值范围是.
【详解】因为在上单调递增，且，
所以，当时，当时，
又因为是定义域为R的奇函数，所以在上单调递增，且，
所以，当时，当时，
再根据是定义域为R的奇函数，可以得到，
综上所述，当时，，当时，；
因为，所以，或，
解得.
故选：D
7．A
【分析】根据题意，分类讨论的范围，再结合基本不等式即可得到的范围.
【详解】因为函数，若，不妨设，
当时，由，可得，即，不成立；
当时，由，可得，即，不成立；
当时，由，可得，则，
所以，即，当且仅当时，等号成立，
且，所以等号取不到，则.
故选：A
8．C
【分析】由全称命题与存在命题的真假相反，可知命题“，都有”为真命题，再由二次函数的性质求解即可.
【详解】命题“，都有”为假命题，
则命题“，都有”为真命题，
若，，则，成立；
若，则，即，解得：且.
综上.
故选：C.
9．ACD
【分析】通过取特殊值可以判断A、B、C选项的真假性，利用“一元二次不等式恒成立问题的解法”可以判断D选项的真假.
【详解】对于A选项，当时，为无理数，故A选项为真命题,
对于B选项，当时，为有理数，故B选项为假命题，
对于C选项，当时，为奇数，故C选项为真命题，
对于D选项，因为恒成立，所以“使”为假命题，因此该命题的否定为真命题，故D选项为真命题.
故选：ACD
10．ABD
【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定B；利用奇函数的单调性性质判定C；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定D．
【详解】由得，A正确；
在时，，且存在使得，
则时，，则，
则，且当有,
在上有最大值1，故B正确；
若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故C错误；
若时，，则时，，
则，故D正确．
故选：ABD
11．ACD
【分析】A：通过不等式组求解即可；B：利用反比例函数来判单其单调区间；C：先通过求出，再分类讨论去绝对值判断单调区间；D：根据复合函数的单调性规则列不等式求解.
【详解】对于A：，解得，且，即函数的定义域是，A正确；
对于B：函数向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到函数，其在上是减函数，B错误；
对于C：，得，即，当时，，单调递减，当时，，单调递增，即的单调递减区间是，C正确；
对于D：函数在内单调递增，即函数在内单调递增，所以，得，D正确.
故选：ACD.
12．BCD
【分析】举反例可判断A选项，利用基本不等式可判断BC选项，举例子判断D选项.
【详解】A选项：当，时，，，所以不成立，故A选项错误；
B选项：，，由基本不等式得，当且仅当，即时等号成立，故B选项正确；
C选项：，，由，得，当且仅当，即时等号成立，故C选项正确；
D选项：当时，，所以存在，使得成立，D选项正确；
故选：BCD.
13．3
【分析】利用分数指数幂和对数的运算性质求解即可.
【详解】
，
故3
14．8
【分析】根据函数的奇偶性求值即可.
【详解】令，则，
即函数为奇函数，
由知，，
所以，
故8
15．18
【分析】将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，根据题干数据分析，即得解.
【详解】
设这个年级三个学科竞赛都参加的学生有人，
只参加数学，化学竞赛的有人，只参加物理，化学竞赛的有人，只参加数学，物理竞赛的有人，
只参加数学竞赛的有，
只参加物理竞赛的有，
只参加化学竞赛的有，
故参加竞赛的总人数为：，
解得，
这个年级三个学科竞赛都参加的学生有人.
故18.
16．①④
【分析】综合运用指数函数的图象与性质，增长率的定义，指数幂的运算性质即可做出判断.
【详解】由题知，的图象经过点，即，解得，故.
对于①，浮萍的面积每月的增长率为，故①正确；
对于②，浮萍每月增加的面积为，故②错误；
对于③，第5个月时，，浮萍面积为，故③错误；
对于④，若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，即，所以，又因为是增函数，所以，故，故④正确.
故①④.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由指数不等式可得，再由交集的概念即可得解；
（2）由集合间的关系，按照、分类，运算即可得解.
【详解】（1），，
又，所以．
（2），则．
若，则，即．符合题意；
若，则，即．要使，
则，即．
综上，．即的取值范围为．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据幂函数的定义及性质计算即可；
（2）根据函数的单调性计算即可.
【详解】（1）因为为幂函数，
所以，即，
则，解得或，
当时，，当时，，
在上为增函数，；
（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，
，
所以a的取值范围为：．
19．（1）图象见解析；和；（2）.
【分析】（1）由于偶函数的图像关于轴对称，所以把在轴左侧的图像关于轴对称，即可得到函数在轴右侧的图像，由图像可得其增区间；
（2）设，则，然后利用偶函数的性质结合已知条件可得，从而可得在上的解析式．
【详解】(1)图象如下：
函数的单调增区间为和；
（2）设，则，
因为函数是定义在R上的偶函数，且当时，；
；
．
此题考查偶函数的性质的应用，利用偶函数的性质求函数解析式和画函数图像，属于基础题.
20．(1)；
(2)年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元
【分析】（1）通过讨论的范围，得出的解析式；
（2）分别求出在和上的最大值即可得出结论．
【详解】（1）当时，
，
当时，，
；
（2）若，，
当时，万元；
若，
，
当且仅当时，即时，万元，
因为，
年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元．
21．(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）根据函数解析式代入运算可得解；
（2）根据函数解析式列式运算可得证；
（3）由（2）的结论，组合运算即可得解.
【详解】（1）因为，
所以；
（2）证明：为定值；
（3）由（2）可知，，，
所以
．
22．(1)
(2)
【分析】（1）化简为，再借助基本不等式即可求解；
（2）设，再利用单调性求得函数在的值域，从而可得，设时，函数的值域为A．由题意知，再分、、三种情况求解即可.
【详解】（1），
又，，
，当且仅当，
即时取等号，所以，即函数的值域为．
（2），设，因为，所以，
任取，且，则，
所以函数在上单调递增，
，即，
设时，函数的值域为A．由题意知，
函数
①当，即时，函数在上递增，
则，即，；
②当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意；
③当，即时，函数在上递减，
则，即，满足条件的a不存在，
综上所述，实数a取值范围为.