湖北省宜昌市重点中学2022-2023学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省宜昌市重点中学2022-2023学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、已知命题,,则p的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
3、下列四个式子中,y是x函数的是( )
A.B.
C.D.
4、“且”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5、若关于x的不等式的解集为,则ab的值为( )
A.1B.2C.3D.－1
6、若,则的最小值为( )
A.4B.5C.6D.8
7、若偶函数在上是减函数,则( )
A.B.
C.D.
8、已知函数,若,且,设,则t的最大值为( )
A.1B.C.D.
二、多项选择题
9、已知函数,则( )
A.B.为奇函数
C.在上单调递增D.的图象关于点对称
10、已知集合M､N的关系如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
11、下列说法正确的是( )
A.函数的最大值为0
B.函数最小值是2
C.若,,且,则的最大值是1
D.若,,则
12、对于函数,若,则称是的不动点;若,则称是的稳定点,则下列说法正确的是( )
A.任意的,都有不动点B.若有不动点,则必有稳定点
C.存在,有稳定点,无不动点D.存在,其稳定点均为不动点
三、填空题
13、函数的定义域是________________.
14、已知集合,,若“”是“”的必要条件,则实数a的取值范围是__________.
15、若命题“,”为假命题,则实数的取值范围是__________.
16、已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的解集为__________.
四、解答题
17、已知全集,集合,.
（1）若且,求实数a的值;
（2）设集合,若C的真子集共有3个,求实数m的值.
18、（1）已知函数,求的解析式;
（2）已知为二次函数,且,,求的解析式.
19、已知函数.
（1）将写成分段函数;
（2）在下面的直角坐标系中画出函数的图象,根据图象,写出的单调区间与值域(不要求证明);
（3）若,求实数a的取值范围.
20、求证下列问题:
（1）已知a,b,c均为正数,求证:.
（2）已知,求证:的充要条件是.
21、2021年为抑制房价过快上涨,各大城市相继开启了集中供地模式,某开发商经过数轮竞价,摘得如图所示的矩形地块AMPN,,,现根据市政规划建设占地如图中矩形ABCD的小区配套幼儿园,要求顶点C在地块的对角线MN上,B,D分别在边AM,AN上.
（1）要使幼儿园的占地面积不小于,AB的长度应该在什么范围内?
（2）如何设计方能使幼儿园的占地面积最大?最大值是多少平方米?
22、已知,.
（1）判断的奇偶性并说明理由;
（2）求证:函数在上是增函数;
（3）若不等式对任意和都恒成立,求t的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析:因为合,,
所以,故A错误,B正确;
,故C错误;
,故D错误;
故选:B.
2、答案：D
解析:因为命题,,
所以p的否定为:,.
故选:D.
3、答案：C
解析:对于A选项,,定义域为,
定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应,
所以不是函数,A项错误;
对于B选项,,
定义域为无解,
所以不是函数,B项错误;
对于C选项,定义域为,
对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应,
所以是函数,C项正确;
对于D选项,
当时,y有两个值0,1与之对应,
所以不是函数,D项错误.
故选:C.
4、答案：A
解析:若且,根据不等式的性质知不等式成立,
若,如,,,而且不成立,
所以“且”是“”的充分不必要条件
故选:A
5、答案：A
解析:由题意知,解得,
故选:A.
6、答案：C
解析:因为,所以,
所以,
当且仅当,即时等号成立,
故,的最小值为6.
故选:C.
7、答案：B
解析:为偶函数,
在上是减函数,,
即.
故选:B.
8、答案：C
解析:如图,作出函数的图象,
且,则,且,
,即,
由图可得,解得,
,
所以当时,,
即t的最大值为.
故选:C.
9、答案：AD
解析:因为,则,故A正确;
由解析式知定义域为,显然不关于原点对称,不是奇函数,故B错误;
的图象可看作是由反比例函数的图象向右移动1个单位长度得到,
故在上递减且关于对称,故C错误,D正确.
故选:AD.
10、答案：BD
解析:
11、答案：AD
解析:对于A选项,由可知,,当且仅当时取等号,故A正确.
对于B选项,,时取等号,因为,等号不成立,故B错误.
对于C选项,由.当且仅当时,取得最大值,故C错误;
对于D选项,因为,,所以,当且仅当即时,等号成立,放D正确.
故选:AD
12、答案：BCD
解析:对于函数,定义域为,假设存在不动点,
则,得无解;
假设存在稳定点,则,,
所以对,均有,
故无不动点,有稳定点,故A错误,C正确;
对于B选项,设函数的不动点为,即,
则,所以也是的稳定点.故B正确;
对于函数,假设存在不动点,稳定点,
则,.由题意,得.故D正确.
故选:BCD.
13、答案：或
解析:要使函数有意义,则,解得.
故答案为:
14、答案：或
解析:,,即,解得或
“”是“”的必要条件,,且恒成立
则或,解得或.
故答案为:或
15、答案：
解析:“,”为假命题即为“,”为真命题,
则在区间上恒成立,
设,
函数的对称轴为,且,
当时函数取得最小值为.
.
故答案为:.
16、答案：
解析:由于函数是定义在上的偶函数,则定义域关于原点对称,所以,得,所以函数的定义域为.
由于函数在区间上单调递增,则该函数在区间上单调递减.
由于函数为偶函数,则,
由,可得,则,解得或,因此不等式的解集为.
故答案为:
17、答案：（1）;
（2）
解析:（1）由题意,,,所以,
若,则或,解得或,
又,所以;
（2）因为,,
当时,,此时集合C共有1个真子集,不符合题意;
当即时,,此时集合C共有3个真子集,符合题意,
综上所述,
18、答案：（1）;
（2）.
解析:（1）设,可得,
则,
故.
（2）因为,可设,
则,解得,因此,.
19、答案：（1）
（2）作图见解析;的单调增区间为,无单调减区间,值域为
（3）
解析:（1）
（2）的图象如下图所示:
由图可知的单调增区间为,无单调减区间,值域为.
（3）由（2）可知在区间上单调递增,
由,得或
解得或,即实数a的取值范围为.
20、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析:（1）
,
当且仅当,,,即时等号成立.
（2）依题意,则或,
所以:,
所以:的充要条件是.
21、答案：（1）;
（2）,时,幼儿园的占地面积最大,最大值是.
解析:（1）设,依题意,,
即,则.
故矩形ABCD的面积.
要使幼儿园的占地面积不小于,
即,化简得,
解得,故AB的长度范围(单位:m)为.
（2）解法一:,
当且仅当,即时等号成立.
此时.
故,时,幼儿园的占地面积最大,最大值是.
解法二:,当时,.
此时.
故,时,幼儿园的占地面积最大,最大值是.
22、答案：（1）奇函数,理由见解析;
（2）证明见解析;
（3）.
解析:（1）函数是定义域上的奇函数,
理由如下,
任取,有,
所以是定义域上的奇函数;
（2）证明:设,为区间上的任意两个值,
且,则;
因为,
所以,,
即;
所以函数在上是增函数;
（3）由（1）（2）可知时,.
所以,即,对都恒成立,
令,,则只需,
解得
故t的取值范围.