2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)4.4.2　对数函数的图象和性质(1)

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)4.4.2　对数函数的图象和性质(1)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．如图，曲线是对数函数y＝lgax的图象，已知a取eq \r(2)，eq \f(5,3)，eq \f(2,5)，eq \f(3,10)，则C1，C2，C3，C4相对应的a值依次为( C )
A．eq \r(2)，eq \f(5,3)，eq \f(2,5)，eq \f(3,10)B．eq \r(2)，eq \f(5,3)，eq \f(3,10)，eq \f(2,5)
C．eq \f(5,3)，eq \r(2)，eq \f(2,5)，eq \f(3,10)D．eq \f(5,3)，eq \r(2)，eq \f(3,10)，eq \f(2,5)
解析：解法1：C1，C2的底数都大于1，在第一象限，当x>1时图象低的底数大，所以C1，C2对应的a值分别为eq \f(5,3)，eq \r(2).C3，C4的底数都小于1，在第一象限，当x0，且a≠1)的图象恒过点( C )
A．(1，1)B．(1，2)
C．(2，1)D．(2，2)
解析：令x－1＝1，得x＝2，所以f(2)＝1，所以函数图象恒过点(2，1)．故选C．
3．已知a>1，b1，∴函数y＝lgax的图象如图所示，函数y＝lga(x－b)(b1)个单位长度，如图．
由图可知函数y＝lga(x－b)的图象不经过第四象限．
4．若lgaeq \f(2,3)1，,\f(2,3)1；当00，b>0，且ab＝1，a≠1，当a>1时，0f(b)，
又f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,c)))＝eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(lg \f(1,c)))eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(,,,,,,))＝|－lg c|＝|lg c|＝f(c)．
∴f(c)>f(a)>f(b)．
12．已知函数f(x)＝lga(ax－1)(a>0，且a≠1)．
(1)当a＝eq \f(1,2)时，求函数f(x)的定义域；
(2)当a>1时，求关于x的不等式f(x)0，解得x1)，其定义域为(0，＋∞)，易知f(x)为(0，＋∞)上的增函数，
由f(x)0，,xf(0)＝ln 3，作出函数f(x)，g(x)的图象，如图，由图象可知它们有4个交点．故选C．
14．设a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a