2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市岳阳县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在－2a，eq \f(b,a)，eq \f(1,3)a2b，－2ab2，eq \f(x,3)，eq \f(1,4＋x)，eq \f(2x－y,π)中，分式共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是( )
A．3,4,8 B．5,6,11 C．5,6,10 D．4,4,8
3．下列等式的变形不正确的是（ ）
A．＝ B．＝- C．＝ D．
4．下列式子：①(－2)－2＝－eq \f(1,4)；②a2÷a3＝a－1；③3a－2＝eq \f(1,3a2)；④7.02×10－4＝0.000 070 2.其中
正确的式子有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则△AMN的周长为（ ）
A．13B．14C．15D．16


第5题图 第7题图 第9题图
6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为( )
A.eq \f(210,x)－eq \f(210,1.5x)＝5 B．eq \f(210,x)－eq \f(210,x－1.5)C.eq C.eq \f(210,1.5＋x)－eq \f(210,x)＝5 D．eq \f(210,5)＝1.5＋eq \f(210,x)
7．如图，如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是( )
A.∠B＝∠C B.∠BDE＝∠CDE C.AB＝AC D.BD＝CD
8. 若解分式方程产生增根，则k的值为（ ）
A．2B．0C．1D．-1
9. 如图,AC,AD分别为△ABE 的中线和高,AC=AE,AD=5,DE=2,则△ABE面积为( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
10、如图, △ABC中, AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N； 若∠BAC=70°, 则∠EAN的度数（ ）
A．60° B．50° C．40° D．70°
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共18分）
第10题图
11．当x＝_____时，分式的值为0．
12．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE长是 .
13．分式eq \f(x－2,x－1)，eq \f(x－2,x2＋2x＋1)，eq \f(2－x,x2－x)的最简公分母是____________
14．已知 a2=b3=c4,则 2a+b−c3a−b+c=_________
15. 如果（a﹣1）a+4＝1成立，则a＝ ．
第12题图
第16题图
16. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②∠AOB＝70°；③△CPQ为等边三角形；④△APC ≌△BQC．其中正确的有 ．（注：把正确的答案序号都写上）
三、解答题(共72分)
17．(8分)计算
(1) （－）－3－（）－1+（π﹣5）0×（﹣22）； (2) (2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
18. (8分)解方程：（1）+＝； （2）2x−1+x+21−x=3
19．(6分)先化简、再求值÷（x﹣1﹣），其中x＝．
20．(6分)如如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD．
求证：（1）△ABC≌△DCB．（2）∠ABO=∠DCO．
21．(8分)如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，连接DE，交AB于点F，且EF⊥AB于点F，AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD．（2）若DB＝10，求AC的长．

22．(8分)市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天.
(1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用?
23.(8分)如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为 BC的中点,
(1)如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2） 若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，则△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
24．(10分)对于正数x，规定：f（x）＝．
例如：f（1）＝＝，f（2）＝＝，f（）＝＝．
（1）求值：f（3）+ f（）＝ ；f（4）+f（）＝ ；
（2）猜想：f（x）+f（）＝ ，并证明你的结论：
（3）求：f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2016）+f（2017）的值．

25．(10分)如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
八年级数学期中测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、Ａ 2、Ｃ 3、Ｂ 4、Ａ 5、Ｂ 6、Ａ 7、Ｂ 8、Ｃ 9、Ｄ 10、Ａ
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11、 6 12、 2 13、 x(x-1)(x+1)²
14、37 15、 -4或2或0 16、①③④
三、解答题(共72分)
17．(8分)计算
(1) （－）－3－（）－1+（π﹣5）0×（﹣22）；
原式 =−27−2+1×−4
=-27-2-4
=-33
(2) (2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
原式 =2⁻²m⁻⁴n⁶⋅−m³n⁶÷m⁻⁶n²
=−14m−1n12÷m−6n2
=−14m5n10.
18. (8分)解方程：（1）+＝；
去分母， 得4+(x-2)=2x
解得. x=2.
检验:把x=2代入最简公分母. x(x-2)=2×(2-2)=0.
故 x=2是增根， 原分式方程无解.
（2）2x−1+x+21−x=3
解:去分母,得: 2-(x+2)=3(x-1)
去括号，得∶ 2-x-2=3x-3
解得 x=34
检验：当 x=34时, x-1≠0,
∴x=34是原分式方程的解.
19、解：原式＝÷
＝×
＝；
当x＝时，原式＝﹣2．
20、证明：（1）在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
（2）由（1）知，△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等），
∴∠ABO=∠DCO．
21、（1）证明：∵∠DEB+∠ABC＝90°，∠A+∠ABC＝90°，
∴∠DEB＝∠A，
在△ACB和△EBD中，
，
∴△ACB≌△EBD，（AAS）；
（2）解：∵△ACB≌△EBD，
∴BC＝DB，AC＝EB，
∵E是BC的中点，
∴EB＝BC，
∵DB＝10，BC＝DB，
∴BC＝10，
∴AC＝EB＝BC＝5．
22、解：(1) 设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x 米,
根据题意得： 240x−2401.5x=2,
解得： x=40,
经检验， x=40是所列分式方程的解，且符合题意，
1.5x=60.
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米.
(2)设安排甲、 乙两个工程队同时开工需要m 天完成，
由题意得： 60m+40m=1800,
解得： m=18,
则 18×7+18×5=216(万元),
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元.
23
24、解：（1）f（3）＝，f（）＝＝，f（4）＝，f（）＝＝，
则f（3）+f（）＝1；f（4）+f（）＝1；
故1；1；
（2）猜想：f（x）+f（）＝1，
理由为：f（）＝＝，f（x）＝，
则f（x）+f（）＝+＝＝1；
故1；
（3）原式＝[f（）+f（2017）]+[f（）+f（2016）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）＝2016+0.5＝2016.5．
25（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC＝60°…（6分）
（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分）
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°．