辽宁省大连市金普新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份辽宁省大连市金普新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷共五大题，25小题，满分120分，考试时间120分钟，请考生准备好答题工具。
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．下列标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的权的情况为（ ）
A．无实数根B．有两个不等的实数根
C．有两个相等的实数根D．不能判定
4．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，中，弦AB，CD相交于点E，，，则的大小是（ ）
（第6题）
A．33°B．37°C．43°D．47°
7．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
8．某高产稻在某试验田的产量逐年增加，2021年平均由产量约500公斤，2023年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产盘的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，，绕点0顺时针旋转90°得到，点B的对应点为在边AC上（不与点A，C重合），则的度数为（ ）
（第9题）
A．B．C．D．
10．点，，都在拋物线上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线与x轴的两个交点坐标是和，则该抛物线的对称轴是______．
12．设，是的两个实数根，则的值是______．
13．如图，AB是的直径AD，，，则的度数是______°．
（第13题）
14．如图，四边形ABCD内接于，E为BC延长线上一点，，则的度数是______．
（第14题）
15．二次函数，当时，y的取值范围是______．
16．如图，在中，，，，点D是边AB上一点，连接CD，过点C作，使，连接DE，点F是DE的中点，连接CF并延长，交边AB于点G，若，则AD的长为______．
（第16题）
三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）
17．解方程：．
18．如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（第18题）
（1）画出关于原点O的中心对称图形；
（2）画岀将绕原点逆时针方向旋转90°后的图形．
19．某种植物的主干长出若干数目的支干，毎个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少小分支？
20．如图，的直径，弦，的平分线交于点D．
（第20题）
（1）求BC，BD的长；
（2）直接写出CD的长．
四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）
21．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品毎天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系，其中．若该商品的成本为每千克40元．
（1）写岀销售该筒品每天获得的利润w（单位：元）关于该商品的售价x的函数解析式；
（2）该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
22．如图，的直径，弦垂足为E，，连接AD，BD，作垂足为F．
（第22题）
（1）求证：．
（2）求OF的长．
五、解答题（本题共3小题，其中23、24题各11分，25小题12分，共34分）
23．如图，A，P，B，C是上的四点，．
（第23题）
（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）用等式表示线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明．
24．问题初探
（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：如图1，在中，，，点D，E在BC边上，且，则用等式表示线段BD，CE，DE之间的数量关系是______；
（第24题图1）
①小明同学经过分析后，将绕点A逆时针旋转90°得到，连接EF，根据三角形全筹和勾股定理知识得到线段BD，CE，DE之间的数量关系；
（第24题图2）
②小强同学经过分析后，将、分别沿AD，AE进行翻折，得到和，根据三角形全等和勾股定理知识也得到了线段BD，CE，DE之间的数量关系；
请你根据上述两名同学的分析写出用等式表示线段BD，CE，DE之间的数量关系是______；
（第24题图3）
类比分析
（2）张老师发现两名同学分别从旋转和轴对称的角度分析、解决问题，张老师将前面问题进行变式，请你解答；
如图4，在中，，，点D在BC边上，点E在BC的延长线上，且，用等式表示线段BD，CE，DE之间的数量关系，并证明；
（第24题图4）
学以致用
（3）如图5，在四边ABCD中，，，，若，，，则出BE的长_______．
（第24题图5）
25．问题初探
（1）综合与实践数学活动课上，张老师給岀了一个问题：己知二次函数，当时，y的取值范围为______；
①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成的形式，确定抛物线对称轴为直线，通过－2、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；
②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；
（第25题）
请你很据上述两名同学的分析写出y的取值范围是______；
类比分析
（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决何题，为了让同学们更好的感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答；
已知二次函数当时，求y的最大值．并写出a的取值范围；
学以致用
（3）己知二次函数，当时，二次函数的最大值为，最小值为，若．求a的值．
期中学业质量检测九年级数学参考答案及评分标准 2023.11
说明：试题解法不唯一，其它方法备课组统一意见，酌情给分。未尽事宜电话（13352221310）联系。一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1．A2．B3．B4．C
5．C6．B7．A8．D
9．C10．D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．12．1613．5514．130
15．16．
三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）
17．法一：
解：移项，得．
二次项系数化为1，得．
配方，得，．
由此可得，，，．
法二：
解：移项，得．，，．
．
方程有两个不相等的实数根
，
即，．
18．解：（1）画图正确；即为所求；
（2）画图正确；即为所求．
（第18题）
19．解：每个支干长出x个小分支．
根据题意得．
解方程，得，（不合题意，舍去）．
答：每个支干长出7个小分支．
20．解：（1）连接OD．
∵AB是的直径，∴．
在中，根据勾股定理，，，．
∵CD平分，∴．
∴．∴．
在中，根据勾股定理，，，∴．
（第20题）
（2）．
四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）
21．解：（1），．
（2）∵，∴当时，w有最大值．
．
答：该电商定价为70元时，每天获得的利润最大，最大利润为1800元．
22．（1）证明：垂足为E，∴．∴．
（2）解：连接OD．
∵，∴．
∵的直径，∴．
在中，根据勾股定理，，，．
∵，，∴．
在中，根据勾股定理，，．
∵垂足为F，∴．
∵，∴OF是的中位线．
∴．
（第22题）
五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）
23．解：（1）是等边三角形．
∵，，∴．∴．
∴是等腰三角形．
∵，∴是等边三角形．
（2）．
方法一：延长PA至D使，连接DC．如图1，∵是等边三角形，∴．
（第23题图1）
∵，，∴．
在和中，，，，
∴．∴．
∴是等腰三角形．
∵，∴是等边三角形．
．
其它方法参照方法一酌情给分．
方法二：延长BP至E使，连接AE．如图2，可证是等边三角形，，可证，，．
（第23题图2）
方法三：延长AP至F使，连接BF。如图3，可证是等边三角形，，可证，，．
（第23题图3）
方法四：在PC上截取，连接BG．如图4，可证，，可证是等边三角形，，．
（第23题图4）
方法五：在PC上截取，连接AH．如图5，可证，，可证是等边三角形，，．
（第23题图5）
方法六：延长PB至K使，连接AE．如图6，可证是等边三角形，，可证，，．
（第23题图6）
24．解：（1）．
（2）．
作，使，连接CF，EF．
则．∵，∴．
在和中，，，，∴．
∴，．
∴．
∴．
．
在和中，，，，∴．
∴．
在中，根据勾股定理，，即．
（第24题）
（3）．
25．解：（1）．
（2），对称轴是．
①当，即时，，y有最大值，．
②当，即时，，y有最大值，．
③当，即时，
ⅰ．，即，∴．，y有最大值，．
ⅱ．，即，∴．，y有最大值，．
综上，
（3）对称轴是．
①当时，
，．
，．
∵，∴．
解得（舍）．
②当，即时，
，．
，．
∵，∴．
解得（舍）．
③当，即时，
ⅰ．，即，∴．
，．
，．
∵，∴．
解得， （舍）．
ⅱ．，即，∴．
，．，．
∵，∴．
解得，（舍）．
综上，或．