2021-2022学年河北邯郸丛台区五年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年河北邯郸丛台区五年级上册数学期末试卷及答案，共15页。试卷主要包含了填空，判断，选择，按要求完成下面各题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 用分数表示下面各图中的阴影部分。
（ ） （ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ②. ③. ## ④.
【解析】
【分析】图一，把一个圆看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分占5份，用分数表示为；
图二，把一个长方形看作单位“1”，平均分成6份，阴影部分占5份，用分数表示为；
图三，把一个正方形看作单位“1”，平均分成2份，阴影部分占3份，用分数表示为；
图四，把一个长方形看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分占3份，用分数表示为。
【详解】如图：
【点睛】掌握分数的意义是解题的关键。当阴影部分的份数超过一个整体平均分成的份数时，可以写成带分数或假分数形式，如：写成。
2. 。
【答案】；6；1
【解析】
【分析】根据分数与除法关系，则，根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘2，则；将假分数化为带分数，用，商做整数部分，余数做分子，除数做分母。
【详解】
【点睛】本题考查了分数与除法的关系以及假分数和带分数的互化。
3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是1。
【答案】 ①. ②. 9 ③. 4
【解析】
【分析】表示把单位“1”平均分成13份，每份是，根据分数单位的意义，它的分数单位就是，它有9个这样的分数单位；分子和分母相等时，分数值是1，即＝1，它有13个这样的分数单位，因此，再加上13－9＝4（个）这样的分数单位就是1。
【详解】－＝
的分数单位是，它有9个这样的单位，再加上4个这样的分数单位就是1。
【点睛】此题主要是考查分数的意义、分数单位的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
4. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数，由此可知分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。
5. 把5米的网线平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】求每段的长度，是把5米长的网线平均分成4段，用这根网线的长度除以4；
把这根网线的全长看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，是把“1”平均分成4段，用1除以4。
【详解】5÷4＝（米）
1÷4＝
每段长米，每段占全长的。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
6. 16和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. 8 ②. 48
【解析】
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公约数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。
【详解】16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3；
16和24的最大公约数：2×2×2＝8；
16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。
7. 的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应加上_______。
【答案】16
【解析】
【分析】的分子加14，变成了21，扩大到原来的3倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的3倍，应加上16。
【详解】
所以的分子加14，要使分数的大小不变，分母应加上16。
【点睛】此题主要考查了分数的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数除外），分数的大小不变。
8. 在下列图中标出表示下面各分数的点。

【答案】见详解
【解析】
【分析】数轴上，数值大的在右边，数值小的在左边；分数先数出整数部分，再取分数部分，单位“1”平均分成4份，1份占，2份占，3份占；注意假分数要先化成带分数，如，数到1后面的1份；即可得解。
【详解】单位“1”平均分成4份，
数到0后面的1份，数到0后面的3份，数到1后面的1份，数到2后面的3份，数到3后面的3份，如图：
【点睛】此题考查了用数轴来表示分数，关键是看每小格表示的分数是多少。
9. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＞
【解析】
【分析】根据分母相同，分子越大，分数越大；分母不同时，将分数通分进行比较；如果有带分数，将带分数转化成假分数，再进行比较即可。
【详解】＝，＝
＝，＝，＜，＜
＞
【点睛】本题考查分数的比较大小，熟练掌握分数的大小比较方法是解题的关键。
二、判断（对的在括号里画“√”，错的画“×”）。（每小题1分，共8分）
10. 最简分数的分子、分母一定都是质数。______
【答案】×
【解析】
【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数。即只要分子与分母互质，这个分数即为最简分数，最简分数的分子、分母不一定都是质数，如分子与分母都为合数，但8与9互质，为最简分数。
【详解】根据分析可知，最简分数的分子与分母互质，但分子、分母不一定都是质数，所以判断错误。
【点睛】完成本题的关键是要明确质数与互质数的区别。
11. 分子是10的真分数有9个，分母是10的假分数有无数个。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；据此分析填空即可。
【详解】分子是10真分数分母＞10，所以分子是10的真分数是无数个；分母是10的假分数分子≤10，所以分母是10的假分数有、、、、、、、、、，一共是10个，所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查了真分数和假分数意义的灵活应用，注意：最大真分数的分子分母相差1，所有最小假分数的分母与分子都是相同的。
12. 与相等的分数有无数个。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时扩大1倍、2倍、3倍……分数大小不变，据此可知与相等的分数有无数个。
【详解】根据分数的基本性质，可得与相等的分数有无数个。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用。
13. 分数的分母越大，它的分数单位就越大。 （ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把单位“1”平均分成若干份，平均分成的份数做分母，分母越大表示平均分成的份数越多，而每一份反而越小，所以分数单位也就越小，据此进行判断。
【详解】分数的分母越大，表示把单位“1”平均分成的份数越多，每一份反而越小，所以分数单位也就越小。
故答案为：×。
14. 10和15的最大公因数是5，最小公倍数是15。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】求两个数的最大公因数，就是两个数的公有的质因数的乘积，求两个数的最小公倍数，就是是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】10＝2×5
15＝3×5
2×3×5＝30
10和15的最大公因数是5，最小公倍数是30。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
15. 分母不相同的两个分数，有可能相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答。
【详解】根据分数基本性质可知，分母不相同的两个分数，有可能相等。比如。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用。
16. 一个最简分数的分子和分母没有公因数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。可依据最简分数的概念，结合具体例子进行解答。
【详解】最简分数：，，；经过观察可知，这几个最简分数的分子、分母都只有公因数1，除此之外，不再含有其它公因数。原题说法过于片面，是错误的。
故答案为：×。
【点睛】通过具体事例，以及最简分数的含义，推翻了原题的说法，这个过程中，能训练学生对于概念类问题严谨性的把握。
17. 约分和通分都只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小．（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】根据约分和通分的定义可以知道，它们都是利用了分数的基本性质将分数进行通分和约分的，所以没改变分数值的大小，由此可以解决问题．
三、选择（将正确答案前的字母填在括号里）。（每小题2分，共14分）
18. 要使是假分数，是真分数，x是（ ）。
A. 15B. 16C. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，真分数小于1，分子比分母小。据此可知，若是假分数，那么x可以等于分母15或大于15；若是真分数，那么分子x必须小于分母16，则x应是15，据此解答。
【详解】由分析可得，当x是15时，是假分数，是真分数；
故答案为：B
【点睛】熟练掌握真分数、假分数的定义是解题的关键。
19. 把的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。
A. 除以2B. 乘2C. 不变
【答案】B
【解析】
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。据此解答。
【详解】把的分母乘2，要使分数的大小不变，分子应该乘2。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用。
20. 下面分数最接近1的是（ ）。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算1和每个选项的差，然后把结果比较，谁最小，对应的选项就最接近1。
【详解】A．1－＝
B．1－＝
C．1－＝
＞＞
最接近1。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分数大小的比较，可以运用通分或者作差法来比较。
21. 甲数是乙数的4倍，甲数和乙数的最小公倍数是（ ）。
A. 4B. 甲数C. 乙数
【答案】B
【解析】
【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
【详解】甲数是乙数的4倍，甲数和乙数的最小公倍数是甲数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了最小公倍数的求法，需要熟悉几种特殊关系的数的最小公倍数的情况。
22. 两个数的（ ）的个数是无限的。
A. 公因数B. 公倍数C. 最小公倍数
【答案】B
【解析】
【分析】两个数的公因数是两个数公有的因数，公因数的个数是有限的；两个数的公倍数是两个数公有的倍数，公倍数的个数是无限的，公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数；据此解答。
【详解】两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查公因数、公倍数、最小公倍数的意义。
23. 下列分数中，（ ）最简分数。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数，根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数。
【详解】A．的分子和分母公因数只有1，所以是最简分数；
B．的分子和分母公因数有1、3，所以不是最简分数；
C．的分子和分母公因数有1、13，所以不是最简分数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了最简分数的认识。
24. 大于而小于的分数有（ ）个。
A. 3B. 4C. 无数
【答案】C
【解析】
【分析】大于而小于的同分母分数有、、；如果根据分数的基本性质，、的分子、分母都乘2就是、，大于而小于的分数有分母是12，分子是3、4、5、6、7、8、9的7个分数；、的分子分母都乘3就是、，大于而小于的分数有分母是18，分子是4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14的11个分数；、的分子、分母都乘4、5、6…它们之间的分数有无数个。
【详解】根据分析可知，大于而小于的分数有无数个。
故答案为：C
【点睛】根据分数的基本性质，把两个不相等的分数的分子、分母都乘一个大于1的自然数，它们之间的就会新的分数出现，因此，任何两个分数之间都有无数个分数。
四、按要求完成下面各题。（共28分）
25. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
42和1 24和32 5和6 66和33
【答案】42和1的最大公因数是1；最小公倍数是42；
24和32的最大公因数是8；最小公倍数是96；
5和6的最大公因数是1，最小公倍数是30；
66和33的最大公因数是33；最小公倍数是66
【解析】
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
除了以上两种情况以外，可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。
【详解】（1）42和1是倍数关系；
42和1的最大公因数是1，最小公倍数是42；
（2）24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和32的最大公因数是：2×2×2＝8
24和32的最小公倍数是：2×2×2×2×2×3＝96
（3）5和6是互质数；
5和6的最大公因数是1，最小公倍数是5×6＝30；
（4）66和33是倍数关系；
66和33的最大公因数是33，最小公倍数是66。
26. 把下列分数化简成为最简分数。
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；；；
【解析】
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
27. 把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；8；；
【解析】
【分析】假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子；据此进行互化即可。
【详解】＝
＝8
＝
＝
28. 比较下列每组分数的大小。
和 和 、和
【答案】＞；＞；＞＞
【解析】
【分析】异分母异分子的分数比较大小时，先通分成同分母的分数，然后根据“分母相同，分子大的，分数值就大”进行分数大小的比较。
【详解】（1）＝＝
＝＝
因为＞，所以＞；
（2）＝＝
因为＞，所以＞；
（3）＝＝
＝＝
因为＞＞，所以＞＞。
五、解决问题。（24分）
29. 小明15天看完一本书，平均每天看了这本书的几分之几？5天看了这本书的几分之几？
【答案】；
【解析】
【分析】把这本书看作单位“1”，15天看完这本书，求平均每天看了这本书的几分之几，就是求1天占15天的几分之几，用1除以15；
求5天看了这本书的几分之几，就是求5天占15天的几分之几，用5除以15，计算结果要约成最简分数。
【详解】1÷15＝
5÷15＝
答：平均每天看了这本书的，5天看了这本书的。
【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
30. 水果店有20箱苹果、18箱梨。
（1）苹果的箱数是梨的多少倍？
（2）梨的箱数是苹果的几分之几？
（3）梨占总箱数的几分之几？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）求苹果的箱数是梨的多少倍，用苹果的箱数除以梨的箱数即可；
（2）求梨的箱数是苹果的几分之几，用梨的箱数除以苹果的箱数即可；
（3）求梨占总箱数的几分之几，用梨的箱数除以苹果和梨的箱数和即可。
【详解】（1）20÷18＝
答：苹果的箱数是梨的。
（2）18÷20＝
答：梨的箱数是苹果的。
（3）18÷（18＋20）
＝18÷38
＝
答：梨占总箱数的。
【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
31. 在一次地震救援中，某救援队人员分15人一小队或21人一小队都正好分完。这个救援队至少有多少人？
【答案】105人
【解析】
【分析】已知某救援队人员分为15人一小队或21人一小队都正好分完，要求这个救援队至少有多少人，就是要求15和21的最小公倍数。根据求最小公倍数的方法可知，它们的最小公倍数是105。所以至少有105人。
【详解】15＝3×5
21＝3×7
3×5×7＝105
答：这个救援队至少有105人。
【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，明确求两个数的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
32. 爸爸打算给长72分米、宽48分米的客厅铺上地砖。从不浪费材料的角度考虑（使用的地砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地砖？（地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间）
【答案】6分米或8分米
【解析】
【分析】已知客厅长72分米、宽48分米，要铺满正方形地砖且没有空余地方，则正方形地砖的边长是72和48的公因数，地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间，符合条件的6、8，所以正方形地砖的边长为6分米或8分米。
【详解】72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
72和48在5～10的公因数有6、8；
答：可以选择边长是6分米或8分米正方形地砖。
【点睛】本题考查求两个数的公因数，先分别列举出两个数的因数，然后找出它们公有的因数。