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物理选择性必修 第一册第四章 光2 全反射学案
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这是一份物理选择性必修 第一册第四章 光2 全反射学案，共14页。学案主要包含了知识点梳理，技巧总结，思维拓展，针对训练等内容，欢迎下载使用。
1.光疏介质和光密介质
(1)任何介质的绝对折射率都大于1，折射率越大，光在其中传播的速度就越小.两种介
质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质.
(2)对光疏介质与光密介质的理解.
①光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对的意义.例如：水晶(n=1.55)对玻璃
(n=1.5)是光密介质，而对金刚石(n=2.427)来说，就是光疏介质. 同一种介质到底是光疏介质还是光密介质，是不确定的
②光若从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角；反之，光由光疏介质进入光密
介质时，折射角小于入射角
③光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小.例如，酒精的密度比
水小，但酒精和水相比酒精是光密介质，
④由可知：光在光密介质中传播速度比在光疏介质中要小.
例1.（多选）下列说法正确的是（ ）
A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C．同一束光，在光密介质中的传播速度较大
D．同一束光，在光密介质中的传播速度较小
2.全反射
(1)全反射现象
光由光密介质射向光疏介质时，折射角大于入射角.当入射角增大，反射光增强，折射光减弱，继续增大入射角，当折射角达到90°时，折射光全部消失，入射光全部被反射回原介质，当入射角再增大时，入射光仍被界面全部反射回原介质，这种现象叫全反射.
(2)临界角的定义：折射角为90°时的入射角称为全反射临界角，简称临界角，用表示
(3)临界角C的表示式：由折射定律知，光由某介质射向真空（或空气）时，若刚好发生全反射，则，所以.
(4)全反射发生的条件
①光从光密介质射入光疏介质.
②入射角大于或等于临界角
(5)两点助你理解全反射现象中的能量分配关系.
①折射角随着入射角的增大而增大，折射角增大的同时，折射光线的强度减弱，即折射光线的能量减小，亮度减弱，而反射光线的强度增强，能量增大，亮度增加；
②当入射角增大到某一角度时（即临界角)，折射光能量减弱到零（即折射角为90°），入射光的能量全部反射回来，这就是全反射现象.
例2.（多选）如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线均由空气射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置，下列说法正确的是（ ）
A．假若三条光线中有一条在点发生了全反射，那一定
是光线
B．假若光线能发生全反射，那么光线一定能发生全反射
C．假若光线能发生全反射，那么光线一定能发生全反射
D．假若光线恰能发生全反射，则光线的反射光线比光线的反射光线的亮度大
3.全反射棱镜
(1)构造：截面为等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜.
(2)对全反射棱镜光学特性的两点说明：
①当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射.与平面镜相比，它的反射率很高.
②反射面不必涂敷任何反光物质，反射时失真小.
如图示的等腰直角三角形表示一个全反射棱镜的横截面，它的两直角边和表示棱镜上两个互相垂直的侧面.如果光线垂直地射到面上，光在棱镜内会沿原来的方向射到面上.由于入射角(45°)大于光从玻璃射人空气的临界角(42°)，光会在面上发生全反射，沿着垂直于的方向从棱镜射出（如图甲所示）.如果光垂直地射到面上（乙所示)，沿原方向射入棱镜后，在、两面上都会发生全反射，最后沿着与入射光相反的方向从面上射出.
例3.空气中两条光线和从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示．方框内有两个折射率的玻璃全反射棱镜．图给出了两棱镜四种放置方式的示意图，其中能产生如图效果的是（ ）
二、技巧总结，思维拓展
1.应用全反射解决实际问题的基本方法
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质.
(2)若光由光密介质进入光疏介质时，则根据确定临界角，看是否发生全反射.
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”.
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，运算及变换进行动态分析或定量计算.
例4．半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°，一束与MN平面成45°角的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求能从MN平面上射出的光束的宽度为多少？
2.应用全反射解释自然现象
(1)对“海市蜃楼”的解释：
由于光在空气中的折射和全反射，会在空中出现“海市蜃楼”.在海面平静的日子，站在海滨，有时可以看到远处的空中出现了高楼耸立、街道棋布、山峦重叠等景象这种景象的出现是有原因的.当大气层比较平静时，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小，海面上附近的空气温度比高空中低，空气的折射率下层比上层大.我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图所示，下层的折射率较大.远处的景物发出的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较低的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角大到临界角时，就会发生全反射现象.光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较低的下一层，在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光线形成的虚像.这就是海市蜃楼的景象如图所示.
(2)对沙漠上、柏油路上的蜃景的解释：
在沙漠里也会看到蜃景，太阳照到沙地上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小.从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射.人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒景（如右图），仿佛是从水面反射出来的一样.沙漠里的行人常被这种景象所迷惑，以为前方有水源而奔向前去，但总是可望而不可及.
在炎热夏天的柏油马路上，有时也能看到上述现象.贴近热路面附近的空气层同热沙面附近的空气层一样，比上层空气的折射率小.从远处物体射向路面的光线，也可能发生全反射，从远处看去，路面显得格外明亮光滑，就像用水淋过一样.
(3)水或玻璃中的气泡为何特别明亮？
由右图可知，也是光线在气泡的表面发生全反射的结果.
例5．（多选）酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影.但当你靠近“水面”时，它也随着你的靠近而后退.对此现象正确的解释是（ ）
A．出现的是“海市蜃楼”，是由于光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
3.光纤通信
(1)光导纤维.
光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有左右.如图所示，它是由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，光由一端进入，在内芯和外套的界面上经多次全反射，从另一端射出.
(2)光导纤维的应用.
①利用光导纤维可实现光纤通信，而光导纤维通信的主要优点是容量大、衰减小、抗干扰性强等.
②医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等脏器的内部.
例6．图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为，AB代表端面，已知光在真空中的传播速度为.
（1）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
（2）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间.
三、针对训练
1．（多选）如图所示，一条光线从空气中垂直射到棱镜界面BC上，棱镜的折射率为，这条光线离开棱镜时与界面的夹角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合，已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，置于空气中的厚玻璃砖，AB、CD分别是玻璃砖的上、下表面，且AB∥CD，光线经AB表面射向玻璃砖，折射光线射到CD表面时，下列说法正确的是（ ）
A．不可能发生全反射 B．有可能发生全反射
C．只要入射角i足够大就能发生全反射 D．不知玻璃折射率，无法判断
4．如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°，已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行，此玻璃的折射率为（ ）
A． B．1.5 C． D．2
5．在完全透明的水下某处放一点光源，在水面上可以见到一个圆形透光平面，如果圆形透光平面的半径匀速增大，则光源（ ）
A．加速上升 B．加速下沉 C．匀速上升 D．匀速下沉
6．如图所示是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线、、、平行于半径，0N边可吸收到达其上的所有光线，已知该棱镜的折射率，若平行光束垂直入射并覆盖OM,则光线（ ）
A．不能从圆弧射出 B．只能从圆弧射出
C．能从圆弧射出 D．能从圆弧射出
7．一单色光从空气中射到直角棱镜一个面上P点，以入射角θ＝60°射入棱镜，经折射后射到另一面的Q点，恰好发生全反射，如图所示，则棱镜的折射率是( )
A．eq \f(\r(7),2) B．eq \f(\r(7),3) C．eq \r(2) D．2
8．如图是一段因拉伸速度不均匀而形成的不合格光纤产品，呈圆台形，一束单色光射到上边界点并射出光纤，进入真空中时，入射角为30°，折射角为53°(sin 53°＝0.8)，则（ ）
A．此光纤的折射率为0.625
B．该单色光在光纤中的传播速度为
C．减小单色光在点的入射角可以提高光能传输效率
D．同一单色光在此光纤内的全反射临界角比在圆柱形光纤中大
9．（多选）如图所示，一束光由空气射到透明介质的A点，入射角为，则（ ）
A．当足够大时，在A点将发生全反射
B．当足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C．无论多大，在A点都不会发生全反射
D．无论多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射
10．一玻璃立方体中心有一点状光源，今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体，已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值.
11．如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为多长?
12．如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°，一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等.
(1)求三棱镜的折射率；
(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程.(不考虑多次反射)
13．如图所示，OBCD 为半圆柱体玻璃的横截面，OD 为直径，一束由紫光和红光组成的
复色光沿 AO 方向从真空射入玻璃，紫光、红 光分别从 B、C 点射出，设紫光由 O 到 B 的传播时间为，红光由 O 到 C 的传播时间为 ， 请比较 、 的大小.
14．如图所示，图中阴影部分ABC 为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料
折射率 n＝2，AC为一半径为R的1/4圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD 构成正方形，在 D 处有一点光源，若只考虑首次从圆弧 AC直接射向AB、BC 的光线，从点光源射入圆弧 AC的光中，有一部分不能从 AB、BC 面直接射出，求这部分光照射圆弧 AC的弧长.
15．一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，为圆心，如图所示，玻璃的折射率为.
(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(2)一细束光线在点左侧与相距处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置.
答案
例题
例1.BD 例2.ACD 例3.B
例4.解析：如图所示，进入玻璃中的光线①沿半径方向直达球心位置，且入射角等于临界角，恰好在点发生全反射，光线①左侧的光线（如光线②）经球面折射后，射在MN上的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出，最右边射向半球面的光线③与球面相切，入射角=90，由折射定律，=45°，故光线③将垂直于MN射出，所以在MN面上射出的光束宽度应是.
例5.AD
例6.解析：（1）设激光束在光导纤维端面的入射角为，折射角为，折射光线射向侧面时的入射角为，要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射.
由折射定律：，由几何关系：90°，，恰好发生全反射临界角的公式：，得，联立得，要保证从端面射入的光线能发生全反射，应有
（2）光在玻璃丝中传播速度的大小为，光速在玻璃丝轴线方向的分量为，
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为，光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，联立得.
针对训练
1.BD 提示：AB面全反射，AC面不发生全发射，所以有一条折射光线，一条反射光线
2.C 提示：如右图所示，光线射到A或B时，入射角大于临界角，发生全反射，而后由几何关系得到第二次到达界面的时候垂直射出，点为△ABC的重心，设，由几何关系得到：，解得光斑半径.
3.A 4.C
5.D 解析：如图所示，在水面上看到透光平面半径为，设光从水中射入空气中发生全反射的临界角为C，，由儿何知识得，由以上两式可得，透光平面半径与成正比，均匀增大，也均匀增大，故D项正确.
6.B 解析：由临界角公式可知，，由几何关系可知即为光在圆孤面上的临界角的一条边，以点为分界点，向圆弧点移动，光在弧上入射角越来越小，故光能从弧射出，向圆弧的点移动，光在弧上入射角越来越大（大于临界角），
故光在弧上发生全反射，不能射出.
7.A 解析：作出光路图如图所示：光线在P点发生了折射，则有n＝eq \f(sin θ,sin r)，根据题意知光线在Q点恰好发生了全反射，入射角等于临界角C，由几何知识有r＋C＝90°，所以可得n＝eq \f(sin θ,sin（90°－C）)＝eq \f(sin θ,cs C)，即得ncs C＝sin θ，又sin C＝eq \f(1,n)，则cs C＝eq \r(1－sin2C)＝eq \r(1－\f(1,n2))，联立可得eq \r(n2－1)＝sin 60°，解得n＝eq \f(\r(7),2)，故A正确.
8.B 解析： 由eq \f(sin 53°,sin 30°)＝n，可知n＝1.6，故A错误；＝eq \f(c,n)＝eq \f(3×108,1.6) m/s＝1.875×108 m/s，故B正确；减小单色光的入射角不利于全反射，故C错误；临界角取决于折射率，与形状无关，故D错误.
9.CD 解析：光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气进入介质球时，肯定不能发生全反射；光从介质球向外射出的入射角是随着的增大而增大的，且的增大只是逐渐接近临界角，不可能大于临界角，原因如下：在如图所示中，对于球上任意一点，球面法线一定过圆心，设为光从A点射入时的折射角，为光从B点射出时的入射角，它们为等腰三角形的两底角，因此有，根据折射定律，得，随着的增大，增大，但显然不能大于临界角，故也不可能大于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射，在B点的反射光线射向D点，在D点射出时也不会发生全反射.
10.解析：如图，考虑从玻璃立方体中心点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射，根据折射定律有：，式中，是玻璃的折射率，入射角等于，是折射角，现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点，由题意，在A点刚好发生全反射，故，设线段OA在立方体上表面的投影长为，由几何关系有，式中为玻璃立方体的边长，解得，由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为的圆，所求的镀膜面积S'与玻璃立方体的表面积S之比为.
11.解析：由sin C＝eq \f(1,n)，可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角C=45°,，所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°，从O点入射后的折射光线将沿半径从C点射出，假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射,则∠ODE=45°.如图所示,由几何关系可知θ=45°，故弧长为0.25πR
12.解析： (1)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点。设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，有i＝60°①
由折射定律有，sin i＝nsin r ② nsin r′＝sin i ③
由②③式得r＝r′ ④ ，OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC
由几何关系有∠MNC＝r′ ⑤ 由反射定律可知∠PNA＝∠MNC⑥
联立④⑤⑥式得∠PNA＝r ⑦，由几何关系得r＝30° ⑧ 联立①②⑧式得n＝eq \r(3) ⑨
(2)设在N点的入射角为i′，由几何关系得i′＝60° ⑩， 此三棱镜的全反射临界角满足nsin θC＝1 ⑪ 由⑨⑩⑪式得i′＞θC 此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出
答案：
14.答案：
15.解析：(1)在点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲，由全反射条件有 ① 由几何关系有OE=R. ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为 ③
联立①②③式，代人已知数据得.
(2)设光线在距点的C点射入后，在上表面的入射角为，由几何关系及①式和已知条件得 ， 光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图乙，由反射定律和几何关系得，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出.
1.光疏介质和光密介质
(1)任何介质的绝对折射率都大于1，折射率越大，光在其中传播的速度就越小.两种介
质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质.
(2)对光疏介质与光密介质的理解.
①光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对的意义.例如：水晶(n=1.55)对玻璃
(n=1.5)是光密介质，而对金刚石(n=2.427)来说，就是光疏介质. 同一种介质到底是光疏介质还是光密介质，是不确定的
②光若从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角；反之，光由光疏介质进入光密
介质时，折射角小于入射角
③光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小.例如，酒精的密度比
水小，但酒精和水相比酒精是光密介质，
④由可知：光在光密介质中传播速度比在光疏介质中要小.
例1.（多选）下列说法正确的是（ ）
A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C．同一束光，在光密介质中的传播速度较大
D．同一束光，在光密介质中的传播速度较小
2.全反射
(1)全反射现象
光由光密介质射向光疏介质时，折射角大于入射角.当入射角增大，反射光增强，折射光减弱，继续增大入射角，当折射角达到90°时，折射光全部消失，入射光全部被反射回原介质，当入射角再增大时，入射光仍被界面全部反射回原介质，这种现象叫全反射.
(2)临界角的定义：折射角为90°时的入射角称为全反射临界角，简称临界角，用表示
(3)临界角C的表示式：由折射定律知，光由某介质射向真空（或空气）时，若刚好发生全反射，则，所以.
(4)全反射发生的条件
①光从光密介质射入光疏介质.
②入射角大于或等于临界角
(5)两点助你理解全反射现象中的能量分配关系.
①折射角随着入射角的增大而增大，折射角增大的同时，折射光线的强度减弱，即折射光线的能量减小，亮度减弱，而反射光线的强度增强，能量增大，亮度增加；
②当入射角增大到某一角度时（即临界角)，折射光能量减弱到零（即折射角为90°），入射光的能量全部反射回来，这就是全反射现象.
例2.（多选）如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线均由空气射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置，下列说法正确的是（ ）
A．假若三条光线中有一条在点发生了全反射，那一定
是光线
B．假若光线能发生全反射，那么光线一定能发生全反射
C．假若光线能发生全反射，那么光线一定能发生全反射
D．假若光线恰能发生全反射，则光线的反射光线比光线的反射光线的亮度大
3.全反射棱镜
(1)构造：截面为等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜.
(2)对全反射棱镜光学特性的两点说明：
①当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射.与平面镜相比，它的反射率很高.
②反射面不必涂敷任何反光物质，反射时失真小.
如图示的等腰直角三角形表示一个全反射棱镜的横截面，它的两直角边和表示棱镜上两个互相垂直的侧面.如果光线垂直地射到面上，光在棱镜内会沿原来的方向射到面上.由于入射角(45°)大于光从玻璃射人空气的临界角(42°)，光会在面上发生全反射，沿着垂直于的方向从棱镜射出（如图甲所示）.如果光垂直地射到面上（乙所示)，沿原方向射入棱镜后，在、两面上都会发生全反射，最后沿着与入射光相反的方向从面上射出.
例3.空气中两条光线和从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示．方框内有两个折射率的玻璃全反射棱镜．图给出了两棱镜四种放置方式的示意图，其中能产生如图效果的是（ ）
二、技巧总结，思维拓展
1.应用全反射解决实际问题的基本方法
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质.
(2)若光由光密介质进入光疏介质时，则根据确定临界角，看是否发生全反射.
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”.
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，运算及变换进行动态分析或定量计算.
例4．半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°，一束与MN平面成45°角的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求能从MN平面上射出的光束的宽度为多少？
2.应用全反射解释自然现象
(1)对“海市蜃楼”的解释：
由于光在空气中的折射和全反射，会在空中出现“海市蜃楼”.在海面平静的日子，站在海滨，有时可以看到远处的空中出现了高楼耸立、街道棋布、山峦重叠等景象这种景象的出现是有原因的.当大气层比较平静时，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小，海面上附近的空气温度比高空中低，空气的折射率下层比上层大.我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图所示，下层的折射率较大.远处的景物发出的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较低的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角大到临界角时，就会发生全反射现象.光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较低的下一层，在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光线形成的虚像.这就是海市蜃楼的景象如图所示.
(2)对沙漠上、柏油路上的蜃景的解释：
在沙漠里也会看到蜃景，太阳照到沙地上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小.从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射.人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒景（如右图），仿佛是从水面反射出来的一样.沙漠里的行人常被这种景象所迷惑，以为前方有水源而奔向前去，但总是可望而不可及.
在炎热夏天的柏油马路上，有时也能看到上述现象.贴近热路面附近的空气层同热沙面附近的空气层一样，比上层空气的折射率小.从远处物体射向路面的光线，也可能发生全反射，从远处看去，路面显得格外明亮光滑，就像用水淋过一样.
(3)水或玻璃中的气泡为何特别明亮？
由右图可知，也是光线在气泡的表面发生全反射的结果.
例5．（多选）酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影.但当你靠近“水面”时，它也随着你的靠近而后退.对此现象正确的解释是（ ）
A．出现的是“海市蜃楼”，是由于光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
3.光纤通信
(1)光导纤维.
光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有左右.如图所示，它是由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，光由一端进入，在内芯和外套的界面上经多次全反射，从另一端射出.
(2)光导纤维的应用.
①利用光导纤维可实现光纤通信，而光导纤维通信的主要优点是容量大、衰减小、抗干扰性强等.
②医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等脏器的内部.
例6．图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为，AB代表端面，已知光在真空中的传播速度为.
（1）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
（2）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间.
三、针对训练
1．（多选）如图所示，一条光线从空气中垂直射到棱镜界面BC上，棱镜的折射率为，这条光线离开棱镜时与界面的夹角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合，已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，置于空气中的厚玻璃砖，AB、CD分别是玻璃砖的上、下表面，且AB∥CD，光线经AB表面射向玻璃砖，折射光线射到CD表面时，下列说法正确的是（ ）
A．不可能发生全反射 B．有可能发生全反射
C．只要入射角i足够大就能发生全反射 D．不知玻璃折射率，无法判断
4．如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°，已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行，此玻璃的折射率为（ ）
A． B．1.5 C． D．2
5．在完全透明的水下某处放一点光源，在水面上可以见到一个圆形透光平面，如果圆形透光平面的半径匀速增大，则光源（ ）
A．加速上升 B．加速下沉 C．匀速上升 D．匀速下沉
6．如图所示是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线、、、平行于半径，0N边可吸收到达其上的所有光线，已知该棱镜的折射率，若平行光束垂直入射并覆盖OM,则光线（ ）
A．不能从圆弧射出 B．只能从圆弧射出
C．能从圆弧射出 D．能从圆弧射出
7．一单色光从空气中射到直角棱镜一个面上P点，以入射角θ＝60°射入棱镜，经折射后射到另一面的Q点，恰好发生全反射，如图所示，则棱镜的折射率是( )
A．eq \f(\r(7),2) B．eq \f(\r(7),3) C．eq \r(2) D．2
8．如图是一段因拉伸速度不均匀而形成的不合格光纤产品，呈圆台形，一束单色光射到上边界点并射出光纤，进入真空中时，入射角为30°，折射角为53°(sin 53°＝0.8)，则（ ）
A．此光纤的折射率为0.625
B．该单色光在光纤中的传播速度为
C．减小单色光在点的入射角可以提高光能传输效率
D．同一单色光在此光纤内的全反射临界角比在圆柱形光纤中大
9．（多选）如图所示，一束光由空气射到透明介质的A点，入射角为，则（ ）
A．当足够大时，在A点将发生全反射
B．当足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C．无论多大，在A点都不会发生全反射
D．无论多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射
10．一玻璃立方体中心有一点状光源，今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体，已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值.
11．如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为多长?
12．如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°，一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等.
(1)求三棱镜的折射率；
(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程.(不考虑多次反射)
13．如图所示，OBCD 为半圆柱体玻璃的横截面，OD 为直径，一束由紫光和红光组成的
复色光沿 AO 方向从真空射入玻璃，紫光、红 光分别从 B、C 点射出，设紫光由 O 到 B 的传播时间为，红光由 O 到 C 的传播时间为 ， 请比较 、 的大小.
14．如图所示，图中阴影部分ABC 为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料
折射率 n＝2，AC为一半径为R的1/4圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD 构成正方形，在 D 处有一点光源，若只考虑首次从圆弧 AC直接射向AB、BC 的光线，从点光源射入圆弧 AC的光中，有一部分不能从 AB、BC 面直接射出，求这部分光照射圆弧 AC的弧长.
15．一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，为圆心，如图所示，玻璃的折射率为.
(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(2)一细束光线在点左侧与相距处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置.
答案
例题
例1.BD 例2.ACD 例3.B
例4.解析：如图所示，进入玻璃中的光线①沿半径方向直达球心位置，且入射角等于临界角，恰好在点发生全反射，光线①左侧的光线（如光线②）经球面折射后，射在MN上的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出，最右边射向半球面的光线③与球面相切，入射角=90，由折射定律，=45°，故光线③将垂直于MN射出，所以在MN面上射出的光束宽度应是.
例5.AD
例6.解析：（1）设激光束在光导纤维端面的入射角为，折射角为，折射光线射向侧面时的入射角为，要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射.
由折射定律：，由几何关系：90°，，恰好发生全反射临界角的公式：，得，联立得，要保证从端面射入的光线能发生全反射，应有
（2）光在玻璃丝中传播速度的大小为，光速在玻璃丝轴线方向的分量为，
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为，光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，联立得.
针对训练
1.BD 提示：AB面全反射，AC面不发生全发射，所以有一条折射光线，一条反射光线
2.C 提示：如右图所示，光线射到A或B时，入射角大于临界角，发生全反射，而后由几何关系得到第二次到达界面的时候垂直射出，点为△ABC的重心，设，由几何关系得到：，解得光斑半径.
3.A 4.C
5.D 解析：如图所示，在水面上看到透光平面半径为，设光从水中射入空气中发生全反射的临界角为C，，由儿何知识得，由以上两式可得，透光平面半径与成正比，均匀增大，也均匀增大，故D项正确.
6.B 解析：由临界角公式可知，，由几何关系可知即为光在圆孤面上的临界角的一条边，以点为分界点，向圆弧点移动，光在弧上入射角越来越小，故光能从弧射出，向圆弧的点移动，光在弧上入射角越来越大（大于临界角），
故光在弧上发生全反射，不能射出.
7.A 解析：作出光路图如图所示：光线在P点发生了折射，则有n＝eq \f(sin θ,sin r)，根据题意知光线在Q点恰好发生了全反射，入射角等于临界角C，由几何知识有r＋C＝90°，所以可得n＝eq \f(sin θ,sin（90°－C）)＝eq \f(sin θ,cs C)，即得ncs C＝sin θ，又sin C＝eq \f(1,n)，则cs C＝eq \r(1－sin2C)＝eq \r(1－\f(1,n2))，联立可得eq \r(n2－1)＝sin 60°，解得n＝eq \f(\r(7),2)，故A正确.
8.B 解析： 由eq \f(sin 53°,sin 30°)＝n，可知n＝1.6，故A错误；＝eq \f(c,n)＝eq \f(3×108,1.6) m/s＝1.875×108 m/s，故B正确；减小单色光的入射角不利于全反射，故C错误；临界角取决于折射率，与形状无关，故D错误.
9.CD 解析：光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气进入介质球时，肯定不能发生全反射；光从介质球向外射出的入射角是随着的增大而增大的，且的增大只是逐渐接近临界角，不可能大于临界角，原因如下：在如图所示中，对于球上任意一点，球面法线一定过圆心，设为光从A点射入时的折射角，为光从B点射出时的入射角，它们为等腰三角形的两底角，因此有，根据折射定律，得，随着的增大，增大，但显然不能大于临界角，故也不可能大于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射，在B点的反射光线射向D点，在D点射出时也不会发生全反射.
10.解析：如图，考虑从玻璃立方体中心点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射，根据折射定律有：，式中，是玻璃的折射率，入射角等于，是折射角，现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点，由题意，在A点刚好发生全反射，故，设线段OA在立方体上表面的投影长为，由几何关系有，式中为玻璃立方体的边长，解得，由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为的圆，所求的镀膜面积S'与玻璃立方体的表面积S之比为.
11.解析：由sin C＝eq \f(1,n)，可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角C=45°,，所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°，从O点入射后的折射光线将沿半径从C点射出，假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射,则∠ODE=45°.如图所示,由几何关系可知θ=45°，故弧长为0.25πR
12.解析： (1)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点。设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，有i＝60°①
由折射定律有，sin i＝nsin r ② nsin r′＝sin i ③
由②③式得r＝r′ ④ ，OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC
由几何关系有∠MNC＝r′ ⑤ 由反射定律可知∠PNA＝∠MNC⑥
联立④⑤⑥式得∠PNA＝r ⑦，由几何关系得r＝30° ⑧ 联立①②⑧式得n＝eq \r(3) ⑨
(2)设在N点的入射角为i′，由几何关系得i′＝60° ⑩， 此三棱镜的全反射临界角满足nsin θC＝1 ⑪ 由⑨⑩⑪式得i′＞θC 此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出
答案：
14.答案：
15.解析：(1)在点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲，由全反射条件有 ① 由几何关系有OE=R. ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为 ③
联立①②③式，代人已知数据得.
(2)设光线在距点的C点射入后，在上表面的入射角为，由几何关系及①式和已知条件得 ， 光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图乙，由反射定律和几何关系得，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出.
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