高三一诊模拟试卷及答案（理科数学）

这是一份高三一诊模拟试卷及答案（理科数学），文件包含231024理数试卷docx、231024理数答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

本试卷5页，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上.将条形码横贴在答 题卡右上角“条形码粘贴处”.
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和 涂改液.不按以上要求作答无效.
4. 考生必须保证答题卡的整洁.
一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的
1. 已知集合A={,2,3},B={3,4},C={x ∈R| 1≤x≤4, 则(AUB)∩C=
A. {2} B. {2,3} C. {1,2,3,4} D. {x ∈R| 1≤x≤4}
2. 复 数z 满 足z²-2z+2=0, 则 |z=
A. 1 B.√2 C. 2 D.1 或 √2
x+y-5≥0,
3. 若变量x,y 满足约束条件 x-y+2≤0, 则 z=3x-2y 的最小值为
y≤4,
A.-5 B. C. D. -2
4. 已知抛物线x²=ay 过点 ,则其准线方程为
A. B. C. D.
5. 已知集合A={(x,y)|(x- 1)(y- 1)≥0}, 集合B={(x,y)|(x- 1)²+(y- 1)²≤1}, 在集合B 中任
取一个元素(x,y), 则(x,y) ∈A∩B 的概率是
理科数学试题 第1页(共7页)
A
.
B
.
C
.
D
.
6. 志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础和保障，冬奥会城市志愿者已于2021年12月5 日在主要服务站点开始上岗，预计2022年1月25日开始全面上岗服务，现有4名志愿者要安排 到3个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则
不同的安排方案共有
A.48 种 B.36 种 C. 24 种 D.12 种
7. 函 数f(x)=sin(csx)-cs(sinx)的图象大致是
A
.
B
.

C. D.
8. 如图，圆锥的底面圆直径AB=2, 其侧面展开图为半圆，底面圆
的弦AC=1, 则异面直线AC 与 SB 所成角的余弦值为
A. 0 B.
C. D.
9. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 设(sin B+sinC)²=sin²A+(2-√2)sinBsinC,
√2sinA-2sinB=0, 则sinC=
A. B. C. D.
理科数学试题 第2页(共7页)
10. 若仅存在一条直线与函数f(x)=alnx(a>0) 和g(x)=x² 的图象均相切，则实数a=
A. e B.√e C. 2e D. 2√e
11.1471年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位， 一根垂直的悬杆看上去最 长(即可见角最大)?后人将其称为“米勒问题”,是载入数学史上的第一个极值问题.
我们把地球表面抽象为平面α,悬杆抽象为线段AB (或直线l 上两点A,B), 则上述问题可以转 化为如下的数学模型如下左图， 一条直线l垂直于一个平面α,直线l上有两点A,B 位于平面α
的同侧，求平面上一点C, 使得∠ACB 最大.
建立如上右图所示的平面直角坐标系，设A,B 两点的坐标分别为(0,a),(0,b)(0